2018-2019学年高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值作业1 北师大版选修1 -1.doc

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4.1.2 函数的极值基础达标1.如图是函数yf(x)的导函数的图像,则正确的判断是()f(x)在(3,1)上是增函数;x1是f(x)的极小值点;f(x)在(2,4)上是减函数,在(1,2)上是增函数;x2是f(x)的极小值点A BC D解析:选B.由f(x)的图像知f(x)在3,1和2,4上递减,在1,2上递增,故不正确,正确;x1是f(x)的极小值点,x2是f(x)的极大值点2.若函数f(x)在x1处取极值,则a()A1 B3C2 D4解析:选B.f(x),由题意知f(1)0,a3.3.设函数f(x)ln x,则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析:选D.f(x),由f(x)0得x2,又当x(0,2)时,f(x)0,x2是f(x)的极小值点设aR,若函数yexax,xR有大于零的极值点,则()Aa1Ca Da0),则f(x)(,1)aex0,16a212a24a20,依题意,得03a0,即0a0,解得0a.即实数a的取值范围是(0,)6.若函数f(x)x2x在x0处有极小值,则x0等于_解析:f(x)x2xln 22x2x(xln 21)令f(x)0,解得x.答案:7.已知函数f(x)exax在区间(0,1)上有极值,则实数a的取值范围是_解析:由题意f(x)exa0在(0,1)上有解,aex(1,e)答案:(1,e)8.函数f(x)x33x29x3,若函数g(x)f(x)m在x2,5上有3个零点,则m的取值范围为_解析:f(x)3x26x9,令f(x)0得x1,x3.易知,由题意知,g(x)在2,5上与x轴有三个交点,解得1m0),f(x)x5.令f(x)0,解得x12,x23.当0x3时,f(x)0,故f(x)在(0,2),(3,)上为增函数;当2x3时,f(x)0时,求函数f(x)的极值解:函数f(x)的定义域为(0,),f(x)1.(1)当a2时,f(x)x2ln x,f(x)1(x0),因而f(1)1,f(1)1,所以曲线yf(x)在点A(1,f(1)处的切线方程为y1(x1),即xy20.(2)由f(x)1,x0知:当a0时,由f(x)0,解得xa.又当x(0,a)时,f(x)0,从而函数f(x)在xa处取得极小值,且极小值为f(a)aaln a,无极大值当a0时,函数f(x)在xa处取得极小值aaln a,无极大值能力提升1.设函数f(x)x34xa,0a2.若f(x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1x21 Bx20Cx22解析:选B.由f(x)3x240得x .f(x)3x240x0x,所以f(x)在上单调递减,在,上单调递增所以f(x)的极大值点为x,极小值点为x,函数yf(x)的图像如图所示,故x10,由于f()0,故x32.2.已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10,则f(2)_解析:f(x)3x22axb.,解得或.当时f(x)3(x1)20,在x1处不存在极值;当时,f(x)3x28x11(3x11)(x1),当x时,f(x)0,符合此题意,f(2)816221618,故答案为18.答案:183.已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a,f(a)处与直线yb相切,求a与b的值;(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点,求b的取值范围解:由f(x)x2xsin xcos x,得f(x)x(2cos x)(1)因为曲线yf(x)在点(a,f(a)处与直线yb相切,所以f(a)a(2cos a)0,bf(a)解得a0,bf(0)1.(2)令f(x)0,得x0.f(x)与f(x)的变化情况如下:x(,0)0(0,)f(x)0f(x)1所以函数f(x)在区间(,0)上单调递减,在区间(0,)上单调递增,f(0)1是f(x)的最小值当b1时,曲线yf(x)与直线yb最多只有一个交点;当b1时,f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b,f(0)11时曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点综上可知,如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点,那么b的取值范围是(1,)4若函数f(x)x3ax22bxc,当x(0,1)时函数有极大值,当x(1,2)时函数有极小值,试求的取值范围解:由已知得f(x)x2ax2b,由于当x(0,1)时函数有极大值,当x(1,2)时函数有极小值,所以方程f(x)0的两个根分别在区间(0,1)和(1,2)内,即函数yf(x)的图像如图所示:所以有即在平面直角坐标系中画出该不等式组所表示的平面区域,其中A(3,1),B(2,0),C(1,0),设P(a,b)为可行域内一点,D(1,2),则的几何意义为直线PD的斜率,由图可知:kADkPDkCD,故1.即的取值范围是(,1)
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