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xx-2019学年高二数学上学期期中试题 理 (II)注意事项:I、答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上II、将答案写在答题纸上,写在试卷上无效III、考试结束后,将答题纸交回 第卷(选择题)1、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知等差数列中, 是函数的两个零点,则的前8项和等于( )A 4 B 8 C 16 D 202、在ABC中,内角A、B、C的对边分别为、,若,则角为( )A B C D 3已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3,则不等式bx25x+a0的解集是()A x|x3或x2 B x|x或xC x|x D x|3x24已知数列的前项和为,满足,则的通项公式( )A B C D 5已知集合,则为( )A B C D 6、在ABC中,内角A、B、C的对边分别为、,b=1,则= ( )A B C D7、若直线上不存在坐标满足不等式组的点,则实数的取值范围为 ( )A B C D8、已知,且,则的最小值为( )A8B9 C12 D169以,分别表示等差数列,的前项和,若,则的值为( )A 7 B C D 10、在锐角中,则的取值范围是( )A B C D 11已知数列为等差数列,若,且它们的前n项和有最大值,则使得的n的最大值为( )A 19 B 20 C 21 D 2212若关于的不等式在区间1,5上有解,则的取值范围是( )A B C D 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分13、各项均为正数的等比数列的前项和为,已知,,则=_.14、正项等比数列中,若,则等比数列的公比的取值范围 。15、已知,则不等式的解集是_.16、设是的重心,且,则的大小为 .三、解答题:本大题共6小题,共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解关于不等式:.18、在中,角,所对的边分别为,且,(1)求的值;(2)求的值19已知函数(1)若函数在上是单调函数,求实数的取值范围;(2)当,时,不等式恒成立,求实数的范围20、在等差数列中,其前项和为.(1)求的最小值,并求出的最小值时的值;(2)求.21、已知中,内角所对的边分别为,设向量,(1)若,求证:为等腰三角形;(2)若,边长,角,求的面积22、已知数列中,且()求,并证明是等比数列;()设,求数列的前项和xx高二年级第一学期理科数学期中试卷答案1C2A,, ,3C4B当时,当时,因此,5C6C由A=,得到sinA=,cosA=,又b=1,SABC=,bcsinA=1c=,解得c=4,根据余弦定理得:a2=b2+c22bccosA=1+16+4=21,解得a=,根据正弦定理=,则=7.D8.D9B10.B在锐角ABC中,A=2B,B(30,45),cosB( ,),cos2B( ,),所以由正弦定理可知:=34sin2B=4cos2B1( 1,2),故选:B11A由题意可得,又由有最大值,可知等差数列an的,所以,所以,即Sn0的n的最大值为19.12 A二、填空题13.1014由等比数列通项公式,得 因为各项均为正数,化简得即解得 所以15.16B=60G是三角形ABC的重心,则,代入得,(sinBsinA)+(sinCsinA)=,不共线,sinBsinA=0,sinCsinA=0,则sinB=sinA=sinC,根据正弦定理知:b=a=c,三角形是等边三角形,则角B=60三、解答题17(1)分解因式,对进行分类讨论。(2)设,则只要在上恒成立即可,用变换主元的思想。详解:(1)原不等式变为,因为,所以.所以当,即时,解为;当时,解集为;当,即时,解为.综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为. 18、(1), ,由正弦定理可得 ;(2) , 则=.19解:(1)函数 的对称轴为,又有函数在上是单调函数或 , 解得或. 实数的取值范围为.(2)当,时,恒成立,即恒成立, 令,恒成立函数的对称轴,,即 的范围为.20(1)在等差数列中,所以3,即,所以, ,因为对称轴为,所以当或时,的最小值为-630.(2)由(1)知,当时,当时, 当时, ,当时, ,综上 21、(1)证明因为,所以。即,其中R是ABC外接圆半径,所以。所以为等腰三角形(2)解由题意知,即。所以由余弦定理可知,所以,所以。22(1)由已知,即,因为,所以是以2为公比的等比数列(2)由(1)得,即,所以,设,且前项和为,所以, , 得所以,
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