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2019届高三数学4月月考试题文一选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,实数,满足,则( )A4 B C D2.已知集合,集合,若,则( )A B C D 3.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称,则可以是( )A B C D 4若,则( )A B3 C D5已知, , ,则( )A. B. C. D. 6函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D. 7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为,则该几何体的外接球的表面积为( )A B C D8.已知直线与圆相交于,两点,若,则实数的值为( )A或 B或 C.9或 D8或9.已知等差数列的前项和为,则取最大值时的为( )A4 B5 C6 D4或510.四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D11.已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围是( )A B C D12.已知是椭圆的左焦点,经过原点的直线与椭圆交于,两点,若,且,则椭圆的离心率为( )A B C. D二填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知实数,满足条件,则的最大值为 14已知是等比数列,若,,且,则 .15.已知,则 16.已知点,是椭圆的左、右焦点,点是这个椭圆上位于轴上方的点,点是的外心,若存在实数,使得,则当的面积为8时,的最小值为 三、解答题:本大题共6小题,第22(或23)小题10分,其余每题均为12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤. 17.(本大题满分12分)已知数列满足,.()求证:数列为等比数列; ()求数列的前项和.18.(本大题满分12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如表所示:积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650()若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取2名学生参加某项活动,问2名学生中有1名男生的概率是多少?(III)学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?请说明理由附:19.(本大题满分12分) 如图,四棱锥中,平面,为线段上一点,为的中点.()证明:()求四面体的体积.20 (本大题满分12分)已知椭圆的左右顶点分别为,左右焦点为分别为,焦距为,离心率为.()求椭圆的标准方程; ()若为椭圆上一动点,直线过点且与轴垂直,为直线与的交点,为直线与直线的交点,求证:点在一个定圆上.21.(本大题满分12分)已知函数.()当时,求的图象在处的切线方程;()若函数有两个不同零点,且,求证:,其中是的导函数.选考题,考生从22、23两题中任选一题作答,将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑,多做按所做的第一题记分.22选修4-4:坐标系与参数方程 (本大题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为以平面直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为()求曲线的极坐标方程;()设和交点的交点为,求的面积.23.(本大题满分10分)已知函数,.()若,解不等式;()若不等式至少有一个负数解,求实数的取值范围.xx春期四川省双流中学高三年级四月考试数学试卷(文史类)参考答案1 选择题题号123456选项DBADDB题号789101112选项CABCAC2 填空题13. 14. 15. 16.17.解:(1),.又,.是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)知,,.18.解:(1)由题知,不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人,总人数为50人,所以(2)设这7名学生分别为,(大写为男生),则从中抽取两名学生的情况有:,共21种情况,其中有1名男生的有10种情况,(3)由题意得,故有的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系19.解(1)由已知得,取的中点,连接,由为中点知,即又,即故四边形为平行四边形,于是因为所以(2)因为平面,为的中点,所以到平面的距离为取得中点,连接,由得由得到的距离为,故,所以四面体的体积为20解: (I) 的方程 (II)设点 ,则,即 直线的方程:,又,直线的方程为 直线的方程为 由(1),(2)得: 即 所以,点 在定圆上。21.解:()解当时,f(x)2lnxx22x,f(x)2x2, 切点坐标为(1,1),切线的斜率kf(1)2, 则切线方程为y12(x1),即y2x1. ()证明:f(x)的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0),B(x2,0),方程2lnxx2ax0的两个根为x1,x2,即两式相减得a(x1x2), 又f(x)2lnxx2ax,f(x)2xa,则 (x1x2)a .下证0,即证明ln0,令t.因为0x1x2,所以0t1,即证明u(t)lnt0在0t1上恒成立 因为u(t),又0t1,所以u(t)0,u(t)在(0,1)上是增函数,则u(t)u(1)0,从而知ln0,故0,即0成立 22解:(I)曲线的参数方程为消去参数的的直角坐标方程为:,所以的极坐标方程为 (II)解方程组 有得: 或当时,当时, 和交点的极坐标 故的面积. 23. 解析:()若a=1,则不等式+3化为2+|x1|3当x1时,2+x13,即x+20,(x错误!未找到引用源。)2+错误!未找到引用源。0不成立; 当x1时,2x+13,即+x0,解得1x0 综上,不等式+3的解集为x|1x0 ()作出y=的图象如图所示,当a0时,的图象如折线所示, 由,错误!未找到引用源。得+xa2=0,若相切,则=1+4(a+2)=0,得a=错误!未找到引用源。,数形结合知,当a错误!未找到引用源。时,不等式无负数解,则错误!未找到引用源。a至少有一个负数解 当a0时,的图象如折线所示,此时当a=2时恰好无负数解,数形结合知,当a2时,不等式无负数解,则0a至少有一个负数解,则实数a的取值范围是(错误!未找到引用源。,2)
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