2019-2020学年高二数学下学期期中试题 (I).doc

2019-2020学年高二数学下学期期中试题 (I)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分）1已知命题：，则（ ） A BC D2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 4椭圆的离心率为（ ）A B C D5下列命题中错误的是（ ）A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B命题“若，则或”为真命题C命题，则为D命题“若，则或”的否命题为“若，则且”6抛物线yax2的准线方程为y2，则实数a的值为A B C8 D87已知是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（ ）A16 B8 C25 D328已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（ ）A B C3 D9设F1（4，0），F2 （4，0）为定点，动点M满足|MF1|MF2|8，则动点M的轨迹是A椭圆B直线C圆D线段10经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（ ）A4条 B3条 C2条 D1条11已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则 （ ）A B C D12直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为_.14抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是15设、分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则|的最小值为_16有下列四个命题“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为_.三、解答题（共70分）17（本题满分10分）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.18（本题满分12分）已知；.（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求m的取值范围.19（本题满分12分）分别求适合下列条件的双曲线的标准方程（）焦点在轴上，焦距是，离心率；（）一个焦点为的等轴双曲线20（本题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上一点使得，求的面积21（本题满分12分）已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程；（）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；22（本题满分12分）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线过F2且与双曲线交于A、B两点（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且|AB|=4，求的斜率参考答案1C2A 3C4A 5D 6A 7A 8D 9D 10B 11A 12C 1314或 1516175【解析】由已知可知，抛物线的焦点为，（2分）所以直线的方程为. （5分）由 得，即（7分）设，则，所以. （10分）18（1）；（2）【解析】由得，即，（3分）又.（1）若p是q的必要条件，则，即，即，解得，（5分）即m的取值范围是。（6分）（2）是的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件.（8分）即，即，解得或 （11分）即m的取值范围是.（12分）19（）；（）【解析】（）由条件可知，又，所以，（4分）故双曲线的标准方程为（6分）（）设所求等轴双曲线：，则，(10分)故双曲线的标准方程为（12分）20【解析】由双曲线方程，可知，(1分)由双曲线的定义，得，(3分)将此式两边平方，得，(6分)又，(8分)，(10分)(12分)21（）；（）详见解析.【解析】（），,(2分)，将点代入，得，,(4分)所求椭圆方程为 (5分)（）因为直线与圆相切，所以，即,(7分)由，得(8分)设点、的坐标分别为、，则， 所以=，(10分)所以=0，故。(12分)22（1）（2）【解析】（1）设由题意，(2分)因为是等边三角形，所以，(4分)即，解得(5分)故双曲线的渐近线方程为(6分)（2）由已知，设，直线(7分)由，得(8分)因为与双曲线交于两点，所以，且由，得，故，(11分)解得，故的斜率为(12分)