2018届高三数学上学期第二次联考试题理.doc

xx届高三数学上学期第二次联考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.若集合，集合，全集为，则等于A B C D 2.已知是的共轭复数，若（其中为虚数单位），则的虚部为A B C D3.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为A. B C. D. 4.在等差数列中，若，则A. B. C. D.5.四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则侧面中直角三角形的个数为A. B. C. D.6.学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜盘才最后获胜，小杰必须再胜盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是，则小明连胜盘并最后获胜的概率是A. B. C. D. 7.函数的定义域是，且满足，当时，则图象大致是 A. B. C. D. 8.某同学想求斐波那契数列，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是A； B； C；D；9.已知曲线：，曲线：，则下面结论正确的是A把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移得到B把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移得到C把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移得到D把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移得到10. 展开式中项的系数为A B C D 11.已知抛物线，点，在该抛物线上且位于轴的两侧， (其中为坐标原点)，若的面积记为,的面积记为,则的最小值是A B C. D. 12.已知，若，则的最小值为A B C D 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13.已知向量与的夹角为，则 14.某商场在今年情人节的促销活动中，对2月14日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示,后面三组成等差数列，已知9时至10时的销售额为2万元，则12时至13时的销售额为 万元15.实数， 满足，则的取值范围是 16.四边形中，是边长为6的正三角形，为等腰直角三角形，,沿将翻折成三棱锥，此时点，在同一个球面上，则该球的表面积是为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.（本题满分10分）已知数列的前项和，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18.（本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知 （）求； （）若，过作在,在线段上，且,.求的面积的最大值 19.（本题满分12分）如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， ，。（）证明：平面面；（）若,若二面角余弦值为，求直线与面所成角的正切值20（本题满分12分）某工厂改造一废弃的流水线，为评估流水线的性能，连续两天从流水线生产零件上随机各抽取件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：记抽取的零件直径为第一天，直径/ 5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100第二天直径/ 5860616263646566676869707173合计件数11245213421332111100经计算，第一天样本的平均值，标准差；第二天样本的平均值，标准差（）现以两天抽取的零件来评判流水线的性能. (i) 计算这两天抽取200件样本的平均值和标准差（精确到0.01）；(ii)现以频率值作为概率的估计值，根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率），； 评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为优；仅满足其中两个，则等级为良；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格，试判断流水线的性能等级.（）将直径在范围内的零件认定为一等品，在范围以外的零件认定为次品，其余认定为合格品.现从件样本除一等品外的零件中抽取个，设为抽到次品的件数，求的分布列及其期望附注：参考数据：,；参考公式：标准差.21.（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为，离心率为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的切线，交轴于点，直线过点且垂直于，交轴于点.（）求椭圆的方程；（）试判断以为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由22.（本题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数，（）若，判断函数的单调性，并说明理由；（）当，时，若函数有两个零点，(i) 求实数的取值范围；(ii) 求证： 参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C 12.D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. ，或16.三、解答题：（17题10分，18-22题各12分，共70分）17. （本题满分10分）解(1)当n1时，a1S11；1分 当n2时，anSnSn1n.3分 a1也满足ann，4分 故数列an的通项公式为ann.5分 (2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)6分 记A212222n，B12342n，则A22n12，8分 B(12)(34)(2n1)2nn.9分 故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.10分 18. （本题满分12分）解：（1）由正弦定理可得2分化简得，4分6分（2）设，则7分,8分9分又11分当且仅当时取等号. 12分19. （本题满分12分）解析：（1），为直角梯形，.1分即. 2分又和为面的两条交线,3分面. 4分又, 5分. 6分（2）设，易得为等腰直角三角形.取中点,中点，连接,以，分别为，轴.则,. 7分设，易得面的法向量. 8分设面的法向量，又，,由，得令则 . 10分因为二面角余弦值为，解得, 11分则直线与面所成角的正切值为. 12分20. （本题满分12分）解：（）（i）依题意： 200个零件 的直径平均值为. 1分由标准差公式得：第一天：，第二天:，则故4分（注如果写出不给分）(ii)由（1）可知：，仅满足一个不等式，判断流水线M的等级为合格. 6分（）可知200件零件中合格品7个，次品4个，的可能取值为0,1,2，则, ,， 10分的分布列 则.12分21. （本题满分12分）解：(1)2a4，a2，c1，b.3分 椭圆的方程为1.4分 (2) 设点P(x0，y0)(x00，y00)，直线l的方程为yy0k(xx0)，代入1，整理，得 (34k2)x28k(y0kx0)x4(y0kx0)2120.5分 xx0是方程的两个相等实根，2x0，6分 解得k.7分 直线l的方程为yy0(xx0)8分 令x0，得点A的坐标为又1，4y3x012. 点A的坐标为(0，)9分 又直线l的方程为yy0(xx0)，令x0，得点B的坐标为(0，)10分 以AB为直径的圆的方程为xx(y)(y)0.整理得x2y2()y10.令y0，得x1，以AB为直径的圆恒过定点(1,0)和(1,0)12分22. （本题满分12分）解：（）.1分(i) 当时，由可得；由可得；2分(ii) 当时，由可得，. 若即，则对于恒成立；3分 若即，则由可得，或；由可得；4分 若即，则由可得，或；由可得. 综上：当时，函数在，上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递减；在上单调递增.5分（）解：当，时，. 记，则.(i) 函数有两个零点，即方程有两个根. 也就是直线与曲线有两个不同的交点. 6分 记，则， 所以函数在在上单调递增；在上单调递减. 又，当时，且. 7分 所以， 因此. 8分(ii) 证明： 9分 由（i）可知， 所以， 构造函数，.10分 所以函数在上单调递增. 又 所以 所以 因为， 所以 11分又因为函数在上单调递增，所以 12分