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课时训练(七)一元二次方程|夯实基础|1.xx泰安 一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是()A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于32.xx温州 我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-33.xx安顺 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()A.12B.9C.13D.12或94.xx庆阳 如图K7-1,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2,若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是()图K7-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+220x=3220-570C.(32-x)(20-x)=3220-570D.32x+220x-2x2=5705.输入一组数据,按图K7-2的程序进行计算,输出结果如下表:输入x20.520.620.720.820.9输出-13.75-8.04-2.313.449.21图K7-2分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为()A.20.5x20.6B.20.6x20.7C.20.7x20.8D.20.8x0的情况,她是这样做的:因为a0,所以方程ax2+bx+c=0变形为x2+bax=-ca,第一步x2+bax+b2a2=-ca+b2a2,第二步x+b2a2=b2-4ac4a2,第三步x+b2a=b2-4ac2a(b2-4ac0),第四步x=-b+b2-4ac2a.第五步(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误,事实上,当b2-4ac0时,方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是;(2)用配方法解方程x2-2x-24=0.13.xx绥化 已知关于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m=52时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径.14.xx滨州 根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):方程x2-2x+1=0的解为;方程x2-3x+2=0的解为;方程x2-4x+3=0的解为;(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:方程x2-9x+8=0的解为;关于x的方程的解为x1=1,x2=n.(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.|拓展提升|15.若0是关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一个根,则m的值为()A.1B.0C.1或2D.216.xx东营 关于x的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中A是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sinA的值.(2)若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是ABC的两边长,求ABC的周长.参考答案1.D2.D解析 由题意可得2x+3=1或-3,解得x1=-1,x2=-3.3.A解析 解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有两腰相等,且两边之和大于第三边,腰长为5,底边长为2.该等腰三角形的周长为5+5+2=12.4.A解析 如图,将两条纵向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的长为(32-2x) m,宽为(20-x) m,所以草坪面积=(32-2x)(20-x)=570.故选A.5.C6.C解析 设参加酒会的人数为x,根据题意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故选C.7.4解析 因为关于x的一元二次方程有实数根,所以b2-4ac=22-4(m-5)2=4-8(m-5)0,且m-50,解得m5.5且m5,则m的最大整数解为4.8.x+3=0(或x-1=0)9.12解析 若2n(n0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,(2n)2-2m2n+2n=0,整理得:4n2-4mn+2n=0,2n(2n-2m+1)=0,n0,2n-2m+1=0,即2n-2m=-1,m-n=12.10.2解析 因为关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,所以=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.又因为BC=2,AB=23,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC为直角三角形,AC为斜边,则AC边上的中线长为斜边的一半,长为2.11.解:(1)a=2,b=-4,c=-1,=b2-4ac=16+8=24,x=-b2a,x1=1+62,x2=1-62.(2)2x2-4x=1,x2-2x=12,x2-2x+1=12+1,(x-1)2=32,x1=1+62,x2=1-62.12.解:(1)四x=-bb2-4ac2a(2)由x2-2x-24=0得x2-2x=24,(x-1)2=25,x-1=5,x1=-4,x2=6.13.解:(1)方程有实数根,=(-5)2-42m0,m258,当m258时,原方程有实数根.(2)当m=52时,原方程可化为x2-5x+5=0,设方程的两个根分别为x1,x2,则x1+x2=5,x1x2=5,该矩形对角线长为:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25-10=15,该矩形外接圆的直径是15.14.解:(1)x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3(2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,(x-92)2=494,x-92=72,x1=1,x2=8.15.D16.解:(1)关于x的方程有两个相等的实数根,=25sin2A-16=0.sin2A=1625,sinA=45.A为锐角,sinA=45.(2)y2-10y+k2-4k+29=0,(y-5)2+(k-2)2=0.k=2,y1=y2=5.ABC是等腰三角形,且腰长为5.分两种情况:A是顶角时:如图,AB=AC=5,过点B作BDAC于点D.在RtABD中,sinA=45,BD=4,AD=3.DC=2,BC=25.ABC的周长为10+25.A是底角时:如图,BA=BC=5,过点B作BDAC于点D.在RtABD中,sinA=45,BD=4,AD=DC=3,AC=6.ABC的周长为16.综合以上讨论可知:ABC的周长为10+25或16.
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