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xx-2019学年高二数学上学期期末考试试题理普通班一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1. 设命题,则为A B. C. D. 2. 已知,命题“若,则”的否命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3. 用、表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则;则其中正确的是AB.C.D.4. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是A B. C. D. 5. “”是“函数为偶函数”的 A 充要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件6. 设抛物线的焦点为,点在此抛物线上且横坐标为,则等于A B. C. D. 7. 椭圆的两个焦点为、,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,则等于( )A. B. C. D. 8.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于A B C D9. 设,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是A B. C. D.10. 若双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的方程是A B. C. D.11. 设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A B. C. D. 12. 设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆的外部,点是椭圆上的动点,满足恒成立,则椭圆离心率的取值范围是A B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13. 设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,是的中点,,则点到椭圆左焦点的距离为_14. 若f(x0)4,则 _15.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象,则f(2)+f(2)=.16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,则点B1到平面ABC1的距离为_三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)(1)已知函数yf(x)138xx2,且f(x0)4,求x0的值(2)已知函数yf(x)x22xf(0),求f(0)的值18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC,D是棱AC的中点,且ABBCBB12.(1)求证:AB1平面BC1D;(2)求异面直线AB1与BC1所成的角19.(本小题满分12分)已知,命题:对任意,不等式恒成立;命题:存在 ,使得成立。(1)若为真命题,求的取值范围。(2)当,若为假,为真,求的取值范围。20.(本小题满分12分)已知椭圆及直线(1)当为何值时,直线与椭圆有公共点;(2)求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.21.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5(1)求证:AA1平面ABC;(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(3)证明:在线段BC1存在点D,使得ADA1B,并求的值22.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为,离心率为(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆有且只有一个交点,且与直线交于点,设,且满足恒成立,求的值 1. A 2. A3. C 4. C5A 6C7. C8. A 9. A 10. A 11. D12.D13. 14. 8 15 16. 17. (1)f(x0) (82x0x)82x04,x03(2)f(0) x2f(0)2f(0),f(0)018.(1)如图,连接B1C交BC1于点O,连接ODO为B1C的中点,D为AC的中点,ODAB1AB1平面BC1D,OD平面BC1D,AB1平面BC1D(2)建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz则B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)(0,2,2)、(2,0,2)cos,设异面直线AB1与BC1所成的角为,则cos,(0,),19. (1) (2)或 20. (), 解得 ()设直线与椭圆交点,则 此时,的方程为. 21. (1)是正方形,。又,。(2),。分别以为建立如图所示的空间直线坐标系。则,设平面的法向量为,平面的法向量,。可得可取。由图可知二面角A1-BC1-B1为锐角,所以余弦值为。(3)点D的竖轴坐标为t(0t4),在平面中作于E,根据比例关系可知, ,又,。22. 解:()设椭圆的焦距为,由已知有,又由,得,故椭圆的标准方程为()由 消去得,所以,即 设,则, 即 因为,所以 由恒成立可得, 即恒成立, 故 所以
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