2018-2019年九年级数学下册 第27章 相似单元测试卷（含解析）（新版）新人教版.doc

第27章 相似单元测试卷一选择题（共10小题）1已知2x3y，则下列比例式成立的是（）ABCD2已知线段a、b、c、d满足abcd，把它改写成比例式，错误的是（）Aa：dc：bBa：bc：dCd：ab：cDa：cd：b3已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则下列等式中成立的是（）AAB2ACCBBCB2ACABCAC2BCABDAC22BCAB4AD是ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC（）A1：3B1：4C1：5D1：65通过一个3倍的放大镜看一个ABC，下面说法正确的是（）AABC放大后，A是原来的3倍BABC放大后周长是原来的3倍CABC放大后，面积是原来的3倍D以上都不对6如图，一张矩形纸片ABCD的长ABa，宽BCb将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b（）A2：1B：1C3：D3：27如图所示，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为（）A20B30C35D408如图，已知在ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（）AACPBBAPCACBCD9如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）ABCD10如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC3.2m，CA0.8m，则树的高度为（）A4.8 mB6.4 mC8 mD10 m二填空题（共5小题）11已知3x5y，则 12在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为 米13点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），AB2，则AC （用根号表示）14如图，在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，则的值为 15若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍三解答题（共5小题）16已知线段a、b、c满足，且a+2b+c26（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x17如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA50m，CB60m，ACB145，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离18定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC中，ABAC2，A36，BD平分ABC交AC于点D（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长19如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F（1）如果AB6，BC8，DF21，求DE的长；（2）如果DE：DF2：5，AD9，CF14，求BE的长20如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为|mn|，于是|mn|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（ab），将矩形的“接近度”定义为|ab|，于是|ab|越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义2019年人教版九下数学第27章 相似单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x3y，即可判断【解答】解：A、变成等积式是：xy6，故错误；B、变成等积式是：3x2y，故错误；C、变成等积式是：2x3y，故正确；D、变成等积式是：3x2y，故错误故选：C【点评】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可2【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：A、a：dc：babcd，故正确；B、a：bc：dadbc，故错误；C、d：ab：cdcab，故正确；D、a：cd：babcd，故正确故选：B【点评】掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换3【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：根据线段黄金分割的定义得：AC2BCAB故选：C【点评】本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中4【分析】作DHBF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FHHC，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案【解答】解：作DHBF交AC于H，AD是ABC的中线，FHHC，DHBF，AF：FC1：6，故选：D【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键5【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方来判断【解答】解：用一个能放大3倍的放大镜看ABC，则看到的三角形与ABC相似，相似比是3：1，A、两个相似三角形的对应角相等，故A错；B、周长的比等于相似比，即ABC放大后，周长是原来的3倍，故B正确；C、面积的比是相似比的平方，即9：1，ABC放大后，面积是原来的9倍，故C错；D、A选项错误，故D错故选：B【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比6【分析】根据折叠性质得到AFABa，再根据相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可【解答】解：矩形纸片对折，折痕为EF，AFABa，矩形AFED与矩形ABCD相似，即，（）22，故选：B【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等，对应边的比相等7【分析】根据相似三角形性质求出ACBACB，都减去ACB即可【解答】解：ACBACB，ACBACB，ACBACBACBACB，ACABCB，BCB30，ACA30，故选：B【点评】本题考查了相似三角形性质的应用，注意：相似三角形的对应角相等8【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似【解答】解：A、AA，ACPB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；B、AA，APCACB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；C、，当ACPB时，ACPABC，所以此选项的条件不能判定ACPABC；D、，又AA，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC，本题选择不能判定ACPABC的条件，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键9【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CDAB，ADBC，CDAB，ADBC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADBC，CDAB，ADBC，故A正确，选项不符合题意；正确，B选项不符合题意；，正确，故C不符合题意；，错误，D符合题意故选：D【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案10【分析】可由平行线分线段成比例求解线段的长度【解答】解：由题意可得，即树高8m，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键二填空题（共5小题）11【分析】根据两外项的积等于两内项的积，可得答案【解答】解：3x5y，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：外项的积等于内项的积12【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离【解答】解：设A，B两地的实际距离为xcm，则：1：20004.5：x，解得x90009000cm90m故答案为：90【点评】本题考查了比例尺的定义要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算13【分析】用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可【解答】解：ACBC，AB2，BCABAC2AC，点C是线段AB的黄金分割点，AC2ABBC，AC22（2AC），整理得，AC2+2AC40，解得AC1+，AC1（舍去）故答案为：1+【点评】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键14【分析】根据平行线分线段成比例定理推出，代入求出即可【解答】解：DEBC，AD1，BD2，AB3，故答案为：【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线被两条直线所截的对应线段成比例中的对应题目较好，但是一道比较容易出错的题目15【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解【解答】解：一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，扩大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的周长的比等于相似比，这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比三解答题（共5小题）16【分析】（1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；（2）根据比例中项的定义列式求解即可【解答】解：（1）设k，则a3k，b2k，c6k，所以，3k+22k+6k26，解得k2，所以，a326，b224，c6212；（2）线段x是线段a、b的比例中项，x2ab6424，线段x2【点评】本题考查了比例的性质，比例线段，利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便17【分析】根据比例尺的定义，1厘米代表10米，把CA50m，CB60m，转化为CA5cm，CB6cm，结合题意画图，再测量AB的长，最后换算出A、B间的实际距离【解答】解：如图，测得AB长约10.5cm，换算成实际距离约为10.5100010500cm105m即A、B间的实际距离是105m【点评】本题考查了比例问题以及两点之间的距离是连接两点的线段的长度18【分析】（1）判断ABCBDC，根据对应边成比例可得出答案（2）根据黄金比值即可求出AD的长度【解答】解：（1）A36，ABAC，ABCACB72，BD平分ABC，CBDABD36，BDC72，ADBD，BCBD，ABCBDC，即，AD2ACCD点D是线段AC的黄金分割点（2）点D是线段AC的黄金分割点，ADAC，AC2，AD1【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值19【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB6，BC8，DF21即可求出DE的长（2）过点D作DGAC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长【解答】解：（1）ADBECF，AB6，BC8，DF21，DE9（2）过点D作DGAC，交BE于点H，交CF于点G，则CGBHAD9，GF1495，HEGF，DE：DF2：5，GF5，HE2，BE9+211【点评】本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例20【分析】（1）根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，相似图形的“接近度”相等所以若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于|mn|；当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形；（2）不合理，举例进行说明【解答】解：（1）内角为70，与它相邻内角的度数为110菱形的“接近度”|mn|11070|40当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形（2）不合理例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|ab|却不相等合理定义方法不唯一如定义为，越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形【点评】正确理解“接近度”的意思，矩形的“接近度”|ab|越小，矩形越接近于正方形这是解决问题的关键