2019-2020年高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高二数学下学期期中试卷 文（含解析） 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，计60分）1（5分）（xx红桥区二模）复数=（） A 2i B 12i C 2+i D 1+2i考点： 复数代数形式的混合运算专题： 计算题分析： 将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用1 代替即可解答： 解：=2+i故选C点评： 本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数2（5分）（xx北京校级模拟）用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、bR）”，其反设正确的是（） A a、b至少有一个不为0 B a、b至少有一个为0 C a、b全不为0 D a、b中只有一个为0考点： 反证法与放缩法专题： 应用题分析： 把要证的结论否定之后，即得所求的反设解答： 解：由于“a、b全为0（a、bR）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选 A点评： 本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0（a、bR）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，是解题的关键3（5分）（xx春隆化县校级期中）复平面上有点A，B其对应的复数分别为3+i和13i，O为原点，那么AOB是（） A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 正三角形考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的几何意义，进行求解即可解答： 解：A，B其对应的复数分别为3+i和13i，则A（3，1），B（1，3），=（3，1），=（1，3），则|=，|=，=33=0，即，故AOB是等腰直角三角形，故选：C点评： 本题主要考查三角形形状的判断，利用复数的几何意义结合向量的性质是解决本题的关键4（5分）（xx山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（） A 63.6万元 B 65.5万元 C 67.7万元 D 72.0万元考点： 线性回归方程专题： 概率与统计分析： 首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果解答： 解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B点评： 本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在xx年山东卷第八题出现5（5分）（xx春隆化县校级期中）如图O中，弦AB与弦CD相交于点P，B=38，APD=80，则A等于（） A 38 B 42 C 80 D 118考点： 弦切角专题： 计算题；推理和证明分析： 利用三角形内角和定理和圆周角定理求解解答： 解：在O中，弦AB与CD相交于P点，B=38，APD=80，BPD=100，D=18038100=42，A=D=42故选：B点评： 本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角形内角和定理和圆周角定理的灵活运用6（5分）（xx湖南校级模拟）曲线（t为参数）与坐标轴的交点是（） A （0，）、（，0） B （0，）、（，0） C （0，4）、（8，0） D （0，）、（8，0）考点： 直线的参数方程专题： 计算题分析： 直接令x=0与y=0，分别求出相应的t，从而求得曲线与坐标轴的交点解答： 解：当x=0时，t=，而y=12t，即y=，得与y轴交点为（0，）；当y=0时，t=，而x=2+5t，即x=，得与x轴的交点为（，0）故选B点评： 本题主要考查了直线的参数方程，以及求与坐标轴的交点问题，考查计算能力，属于基础题7（5分）（xx宝山区校级模拟）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（） A 模型1的相关指数R2为0.98 B 模型2的相关指数R2为0.80 C 模型3的相关指数R2为0.50 D 模型4的相关指数R2为0.25考点： 相关系数专题： 常规题型分析： 两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果解答： 解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，拟合效果最好的模型是模型1故选A点评： 本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好8（5分）（xx春隆化县校级期中）设点P对应的复数为3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可能为（） A （3，） B （3，） C （3，） D （3，）考点： 复数的代数表示法及其几何意义；点的极坐标和直角坐标的互化专题： 数系的扩充和复数分析： 根据极坐标的定义先求出极坐标的轴长，后求出P点的角度即可解答： 解：复数对应点P（3，3）；极轴长为：=3，所以有：，解得=，故选：C点评： 本题考查复数的基本运算，极坐标的应用，牢记极坐标的定义，一步一步的求出所要的结果9（5分）（xx春隆化县校级期中）极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为（） A =18cos（） B =18cos（） C =18sin（） D =9cos（）考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： 可利用解三角形和转化为直角坐标来作，先将原极坐标的点化成直角坐标，求出圆的方程，再利用互化公式将直角坐标方程化成极坐标方程即得解答： 解：将原极坐标点（9，），化成直角坐标（，）圆的直角坐标方程为：（x）2+（y）2=81，即x2+y29x9y=0圆的极坐标方程是=18cos（）故选：A点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得10（5分）（xx春隆化县校级期中）如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AC=12，BC=5，则CD的长为（） A B C D 考点： 解三角形专题： 解三角形分析： 由题意和勾股定理可得AB的值，由面积相等可得CD的方程，解方程可得解答： 解：由题意可得AB=13，由等面积可得SABC=ACBC=ABCD，CD=，故选：A点评： 本题考查解三角形，利用等面积是解决问题的捷径，属基础题11（5分）（xx春霍林郭勒市校级期中）下面几种推理过程是演绎推理的是（） A 两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180 B 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C 某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人 D 在数列an中，由此归纳出an的通项公式考点： 演绎推理的基本方法专题： 阅读型分析： 演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项解答： 解：A选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“A与B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“A+B=180”B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；C选项：某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；D选项中，在数列an中，a1=1，通过计算a2，a3，a4由此归纳出an的通项公式，是归纳推理综上得，A选项正确故选A点评： 本题考查简单的演绎推理，易错点在于混淆合情推理与演绎推理的概念，属于基础题判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分12（5分）（xx北京）如图，ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E则（） A CECB=ADDB B CECB=ADAB C ADAB=CD2 D CEEB=CD2考点： 与圆有关的比例线段专题： 直线与圆分析： 连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DEBE，由ACB=90，CDAB于点D，ACDCBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CECB=ADBD解答： 解：连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DEBE，ACB=90，CDAB于点D，ACDCBD，CD2=ADBDCD2=CECB，CECB=ADBD，故选A点评： 本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形相似和切割线定理的灵活运用二.填空题（每题5分，共20分）13（5分）（xx春隆化县校级期中）用演绎推理证明“y=tanx是周期函数”时，大前提为若对定义域内任意的x都有：f（x+T）=f（x），则f（x）为周期函数考点： 演绎推理的意义专题： 推理和证明分析： 大前提是指一个一般的原理，证明“y=tanx是周期函数”时，依据的原理就是周期函数的定义，即若对定义域内任意的x都有：f（x+T）=f（x），则f（x）为周期函数解答： 解：证明“y=tanx是周期函数”时，依据的原理就是周期函数的定义，即若对定义域内任意的x都有：f（x+T）=f（x），则f（x）为周期函数，用演绎推理证明“y=tanx是周期函数”时，大前提为：若对定义域内任意的x都有：f（x+T）=f（x），则f（x）为周期函数；故答案为：若对定义域内任意的x都有：f（x+T）=f（x），则f（x）为周期函数点评： 本题考查演绎推理的基本方法，考查证明函数的周期性，是一个基础题，这种问题经常见到，我们做题的时候也经常用到，注意这种方法14（5分）（xx春隆化县校级期中）把椭圆+=1经过伸缩变换：得到的曲线方程是x2+y2=4考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意，x=2x，y=y，代入+=1，化简即可得出结论解答： 解：由题意，x=2x，y=y，代入+=1可得，x2+y2=4，x2+y2=4，故答案为：x2+y2=4点评： 本题考查椭圆、圆的方程，考查坐标变换，考查学生分析解决问题的能力，比较基础15（5分）（xx春蓟县期中）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是231考点： 程序框图专题： 阅读型分析： 根据程序可知，输入x，计算出的值，若100，然后再把 作为x，输入，再计算 的值，直到 100，再输出x的值即可解答： 解：x=3，=6，6100，当x=6时，=21100，当x=21时，=231100，停止循环则最后输出的结果是231，故答案为：231点评： 此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序属于基础题16（5分）（xx天津）如图，在圆内接梯形ABCD中，ABDC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为考点： 与圆有关的比例线段；余弦定理专题： 直线与圆分析： 连结圆心O与A，说明OAAE，利用切割线定理求出AE，通过余弦定理求出BAE的余弦值，然后求解BD即可解答： 解：如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E所以OAAE，因为AB=AD=5，BE=4，梯形ABCD中，ABDC，BC=5，由切割线定理可知：AE2=EBEC，所以AE=6，在ABE中，BE2=AE2+AB22ABAEcos，即16=25+3660cos，所以cos=，AB=AD=5，所以BD=2ABcos=故答案为：点评： 本题考查切割线定理，余弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力以及计算能力三、解答题（共6题，70分）17（10分）（xx春隆化县校级期中）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如表对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？=，=考点： 线性回归方程专题： 概率与统计分析： （1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程（2）将x=10代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出10（百万元）时的销售额的估计值解答： 解：（1）=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+60+50+70）=50xi2=145，xiyi=1380则=6.5，=6.5=506.55=17.5，故回归方程为=6.5x+17.5，（2）当x=10时，=6.510+17.5=82.5，所以当广告费支出10（百万元）时，销售额约为82.5（百万元）点评： 本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题18（12分）（xx辽宁）如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：ABEADC；（2）若ABC的面积S=ADAE，求BAC的大小考点： 圆內接多边形的性质与判定专题： 计算题；证明题分析： （1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将ABC的面积转化为S=ABAC，再结合三角形面积公式，不难得到BAC的大小解答： 证明：（1）由已知ABC的角平分线为AD，可得BAE=CAD因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEB=ACD故ABEADC解：（2）因为ABEADC，所以，即ABAC=ADAE又S=ABACsinBAC，且S=ADAE，故ABACsinBAC=ADAE则sinBAC=1，又BAC为三角形内角，所以BAC=90点评： 相似三角形有三个判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似； 判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理19（12分）（xx春隆化县校级期中）在ABC中，AB=14cm，=，DEBC，CDAB，CD=12cm，求ABC的面积和周长考点： 平行线分线段成比例定理专题： 选作题；推理和证明分析： 由AB=14cm，CD=12cm得SABC=84，利用勾股定理求出BC、AC，求ABC的周长解答： 解：在ABC中，AB=14cm，CDAB，CD=12cm，SABC=ABCD=1412=84（cm2），=，AD：AB=5：14，BD=ABAD=9cm，在RtACD中，AC=13（cm），在RtBCD中，BC=15（cm），ABC的周长为：AB+AC+BC=42（cm）点评： 此题考查了平行线性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用20（12分）（xx江阴市模拟）求直线（t为参数）被圆（为参数）截得的弦长考点： 圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程专题： 计算题；压轴题分析： 先得出直线和圆的直角坐标方程，再利用圆的性质求解解答： 解：直线的直角坐标方程为x+y2=0，圆的直角坐标方程为x2+y2=9，圆心（0，0）到直线的距离为d=，所以弦长2=2点评： 本题考查了极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，圆的弦长求解属于基础题21（12分）（xx春隆化县校级期中）某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（1）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，中小型企业各应抽几家？（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？P（K2k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.635K2=考点： 独立性检验的应用专题： 应用题；概率与统计分析： （1）由题意，可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家；（2）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K25.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论解答： 解：（1）由题意，可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家；（2）K2=5.657，因为5.6575.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关点评： 本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题22（12分）（xx新余二模）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=4（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，把极坐标方程化为直角坐标方程（2）求得椭圆上的点到直线x+y8=0的距离为，可得d的最小值，以及此时的的值，从而求得点P的坐标解答： 解：（1）由曲线C1：，可得，两式两边平方相加得：，即曲线C1的普通方程为：由曲线C2：得：，即sin+cos=8，所以x+y8=0，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y8=0（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y8=0的距离为，当时，d的最小值为，此时点P的坐标为点评： 本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题