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第二单元方程与不等式第5讲一次方程(组)命题点1等式的性质1(xx河北T73分)有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是(A)命题点2一次方程(组)的概念及解法2(xx河北T112分)利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是(D)A要消去y，可以将52B要消去x，可以将3(5)C要消去y，可以将53D要消去x，可以将(5)23(xx河北T198分)已知是关于x，y的二元一次方程xya的解，求(a1)(a1)7的值解：是关于x，y的二元一次方程xya的解，2a.a.(a1)(a1)7a2173179.命题点3一次方程(组)的应用4(xx河北T229分)已知n边形的内角和(n2)180.(1)甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；(2)若n边形变为(nx)边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对理由：360，(n2)180360.解得n4.630，(n2)180630.解得n.n为整数，不能取630.(2)依题意，得(n2)180360(nx2)180.解得x2.重难点1一次方程(组)的解法(xx广州)解方程组：【自主解答】解：方法一：由，得x5y.把代入，得2(5y)3y11.解得y1.把y1代入，得x514.原方程组的解为方法二：由，得y5x.把代入，得2x3(5x)11.解得x4.把x4代入，得y541.原方程组的解为方法三：3，得x4.把x4代入，得y1.原方程组的解为方法四：2，得y1.把y1代入，得x4.原方程组的解为【变式训练1】解方程：x1.解：6x3(x1)62(x2)6x3x2x364.11x5.x.,切入点1：利用代入消元法，消去x.切入点2：利用代入消元法，消去y.切入点3：利用加减消元法，消去y.切入点4：利用加减消元法，消去x.在对二元一次方程组进行消元时，要根据方程组的特点灵活选择代入消元法或加减消元法：(1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者1时，选用代入消元法较合适；(2)当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法较合适；(3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法较合适；(4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法较合适利用加减消元法解方程时，将方程的两边同乘一个适当的数时，不要漏乘其中任何一项重难点2一次方程(组)的实际应用(xx海南)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别运土多少立方米【自主解答】解：方法一：设甲种车每辆一次运土x立方米，乙种车每辆一次运土y立方米，由题意，得解得答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米方法二：设甲种车每辆一次运土x立方米，则乙种车每辆一次运土(363x)立方米，由题意，得5x2(363x)64，解得x8.则363x 12.答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米方法三：设乙种车每辆一次运土x立方米，则甲种车每辆一次运土立方米，由题意，得52x64，解得x12.则8.答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米方法四：设甲种车每辆一次运土x立方米，则乙种车每辆一次运土立方米，由题意，得3x36，解得x8.则12.答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米方法五：设乙种车每辆一次运土x立方米，则甲种车每辆一次运土立方米，由题意，得3x36，解得x12.则8.答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米【变式训练2】(xx长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意，得解得答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元(2)8040100120800.8401000.751203 640(元)答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元,切入点1：设甲种车每辆一次运土x立方米，乙种车每辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系列方程组，解方程组即可得出答案切入点2：设甲种车每辆一次运土x立方米，由等量关系：3甲1乙36得出乙种车每辆一次运土(363x)立方米，再根据等量关系：5甲2乙64列方程，解方程即可得出答案切入点3：设乙种车每辆一次运土x立方米，由等量关系：3甲1乙36得出甲种车每辆一次运土立方米，再根据等量关系：5甲2乙64列方程，解方程即可得出答案切入点4：设甲种车每辆一次运土x立方米，由等量关系：5甲2乙64得出乙种车每辆一次运土立方米，再根据等量关系：3甲1乙36列方程，解方程即可得出答案(转下页)(接上页),切入点5：设乙种车每辆一次运土x立方米，由等量关系：5甲2乙64得出甲种车每辆一次运土f(642x,5)立方米，再根据等量关系：3甲1乙36列方程，解方程即可得出答案,方法指导)列方程(组)的关键是寻找等量关系寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画线段图或列表格；(4)运用数学公式当题中含有多个等量关系时，列方程组可降低难度一般情况，一个等量关系只能用一次1(xx永州)若x1是关于x的方程2xa0的解，则a的值是(B)A2 B2 C1 D12(xx河北中考预测)若a，b互为倒数，则关于x的方程2abx30的解是(C)Ax0 Bx Cx D任意数3解方程组下列四种方法中，最简便的是(D)A代入消元法B2926，先消去xC2629，先消去yD，再利用代入消元法4(xx桂林)若|3x2y1|0，则x，y的值为(D)A. B. C. D.5(xx石家庄裕华区一模)如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一个笔记本比1支笔贵3元，请你仔细看图，1个笔记本和1支笔的单价分别为(A)A5元，2元 B2元，5元C4.5元，1.5元 D5.5元，2.5元6(xx河北考试说明)装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6 cm，其正面如图1所示，将容器倾斜，其正面如图2所示，已知液体部分正面的面积保持不变，当AA14 cm时，BB1(B)A10 cm B8 cm C6 cm D4 cm7(xx枣庄)若二元一次方程组的解为则ab8(xx攀枝花)解方程：1.解：去分母，得3(x3)2(2x1)6.去括号，得3x94x26.移项，得x17.系数化为1，得x17.9(xx嘉兴)用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由，得3x3.解法二：由，得3x(x3y)2，把代入，得3x52.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有错误，请在错误处打“”；(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答解：(1)解法一中的解题过程有错误，由，得3x3“”应为由，得3x3.(2)由，得3x3，解得x1.把x1代入，得13y5，解得y2.故原方程组的解是10(xx唐山路北区二模)某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：一户居民一个月用水量记为x立方米水费单价(单位：元/立方米)x22a超出22立方米的部分a1.1某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元(1)求a的值；(2)若该户居民四月份所缴水费为71元，求该户居民四月份的用水量解：(1)由题意，得10a23，解得a2.3.答：a的值为2.3.(2)设该户居民四月份的用水量为x立方米，用水22立方米时，水费为222.350.622.222.3(x22)(2.31.1)71，解得x28.答：该户居民四月份的用水量为28立方米11(xx唐山丰润区一模)已知如果x与y互为相反数，那么(C)Ak0 BkCk Dk12(xx扬州)对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab2ab，例如3423410.(1)求2(5)的值；(2)若x(y)2，且2yx1，求xy的值解：(1)ab2ab，2(5)22(5)451.(2)x(y)2，且2yx1，解得xy.13(xx河北中考预测)如图，已知数轴上一枚硬币恰好与原点O相切，将这枚硬币沿数轴向右无滑动滚动一周，点O恰好到达点A处(1)将这枚硬币从点A开始沿坐标轴向左滚动两周，到达点B，则点B对应的数是3；(2)将这枚硬币从表示数a的点C处开始，先向左滚动1周，得到点D，再向右滚动5周得到点E，最后向左滚动2周得到点F.若点D，E，F所代表的数字之和为8，求a的值解：根据题意，点C表示的数为a，向左滚动1周得到点D，则点D表示的数为a3，再向右滚动5周得到点E，则点E表示的数为a335，再向左滚动2周得到点F，则点F表示的数为a33532，a3(a315)(a3156)8，解得a.14【数学文化】(xx宜昌)我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则解得答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛
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