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同底数幂的乘法一课一练基础闯关题组同底数幂的乘法1.有下列式子:3434=316;(-3)4(-3)3=(-3)7;-32(-3)2=(-3)4;2422=28.其中计算正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.3434=38;-32(-3)2=-34;2422=26;故错误,只有正确.2.(xx鲍沟中学质检)在等式a3a2()=a11中,括号里面的代数式是世纪金榜导学号45574000()A.a7B.a8C.a6D.a3【解析】选C.由a3a2()=a11可得,a5()=a11,所以括号里的代数式为a6.3.(xx连云港中考)计算aa2的结果是()A.aB.a2C.2a2D.a3【解析】选D.aa2=a3.4.计算:(1)-a2a5.(2)x3x5x+x6x3.(3)(2x-1)2(2x-1)3+(2x-1)4(1-2x).【解析】(1)-a2a5=-a2+5=-a7.(2)x3x5x+x6x3=x3+5+1+x6+3=x9+x9=2x9.(3)(2x-1)2(2x-1)3+(2x-1)4(1-2x)=(2x-1)2+3+(2x-1)4-(2x-1)=(2x-1)5+-(2x-1)4+1=(2x-1)5-(2x-1)5=0.【方法技巧】整式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,在进行每一种运算时,要明确它们的运算性质.【变式训练】计算:(1)42n.(2)x(-x)2(-x)2n+1-x2n+2x2.【解析】(1)原式=222n=22+n.(2)原式=-xx2x2n+1-x2n+2x2=-x2n+1+2+1-x2n+2+2=-2x2n+4.题组同底数幂的乘法法则的应用1.(xx东台市月考)如果3x=m,3y=n,那么3x+y等于世纪金榜导学号45574001()A.m+nB.m-nC.mnD.mn【解析】选C.因为3x=m,3y=n,所以3x+y=3x3y=mn.【方法指导】同底数幂的乘法法则的逆用法则aman=am+n(m,n都是正整数),从右向左为am+n=aman(m,n都是正整数),以此类推ap+q=apaq(p,q都是正整数).当幂的指数是和的形式时,可考虑变为同底数幂的乘法,结合已知条件灵活变形,使计算简便.2.x3m+2不等于()A.x3mx2B.xmx2m+2C.x3m+2D.xm+2x2m【解析】选C.A.x3mx2=x3m+2;B.xmx2m+2=x3m+2;C.x3m+2不能再进行运算;D.xm+2x2m=x3m+2.3.已知22x=212,则x的值为()世纪金榜导学号45574002A.5B.10C.11D.12【解析】选C.因为22x=212,所以x+1=12,解得x=11.4.计算2xx-2xx的结果是()A.2xxB.2C.1D.-2xx【解题指南】把xx拆成xx+1,再逆用同底数幂的乘法法则计算.【解析】选A.原式=22xx-2xx=2xx.5.已知2x+2=12,则2x=_.世纪金榜导学号45574003【解析】2x+2=2x22=2x4=12,因此2x=3.答案:36.(教材变形题P3随堂练习T2)长方形的长是4.2103cm,宽为2.5102cm,求长方形的面积.【解析】4.21032.5102=10.5105=1.05106(cm2).答:长方形的面积为1.05106cm2.7.计算:(1)(m-n)2(n-m)2(n-m)3.(2)x3xn-1-xn-2x4+xn+2.(3)(a+b)(b+a)(b+a)2+(a+b)2(b+a)2.(4)-a2(-a)2(-a)2k(-a)2k+1.【解析】(1)原式=(n-m)2(n-m)2(n-m)3=(n-m)2+2+3=(n-m)7.(2)原式=x3+n-1-xn-2+4+xn+2=xn+2-xn+2+xn+2=xn+2.(3)原式=(a+b)1+1+2+(a+b)2+2=(a+b)4+(a+b)4=2(a+b)4.(4)原式=-a2(-a)2+2k+2k+1=-a2(-a)4k+3=-a2(-a4k+3)=a4k+5. 1.为了求1+2+22+23+2100的值,可令S=1+2+22+23+2100,则2S=2+22+23+24+2101,因此2S-S=2101-1,所以1+2+22+23+2100=2101-1,仿照以上推理,求:1+5+52+53+5xx的值.【解析】设S=1+5+52+53+5xx,则5S=5+52+53+5xx,所以5S-S=4S=5+52+53+5xx-(1+5+52+53+5xx)=5xx-1,则S=52 018-14.2.已知2m+3n能被19整除,求2m+3+3n+3能否被19整除.【解析】2m+3+3n+3=82m+273n=8(2m+3n)+193n,由(2m+3n)能被19整除,193n能被19整除,所以2m+3+3n+3能被19整除.
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