河南省许昌市禹州市2019年中考数学一模试题.doc

河南省许昌市禹州市2019年中考数学一模试题一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）若一元二次方程x28x+a0有一个根是x3，则方程的另一个根是（ ）Ax5Bx5Cx15Dx152（3分）在我们的日常生活中，经常会看到许多美妙的中心对称图形，下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（ ）ABCD3（3分）已知A为锐角，且sinA，那么A等于（ ）A15B30C45D604（3分）如图，在ABC中，DEBC，DE4，则BC的长（ ） A8B10C12D165（3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若ABD15，且ADOC，则BOC的度数为（ ） A120B105C100D1106（3分）如图，直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，那么当y1y2时，x的取值范围是（ ） A1x2Bx2Cx1或x2Dx17（3分）某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）A3B4C1D28（3分）对于二次函数y2x2+x3，下列结果中正确的是（ ）A抛物线有最小值是yBx1时y随x的增大而减小C抛物线的对称轴是直线xD图象与x轴没有交点9（3分）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、D，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（ ） A5B7C9D1110（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，ACB36，ABBC，AC2，则AB的长度是（ ） A1B1CD二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）关于x的一元二次方程（x+1）（x2）1的两根为 12（3分）如果一次函数y2x+3与反比例函数y（k0）有交点，那么k的取值范围是 13（3分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanC，BAC105，AC2，那么BC的长度为 14（3分）如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB1，AD，以B点为中心，将矩形ABCD按顺时针方向转动到ABCD的位置（A点在对角线BD上），则与线段AD及线段AD所围成的图形的面积为 （结果保留） 15（3分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将BCE沿BE折叠为BFE，点F落在边AD上，若AB8，BC10，则CE 三、解答题（共75分）16（8分）已知关于x的方程x2（m+3）x+4m40；（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一边长a5，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长17（9分）消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由18（9分）如图，AB为O的直径，C、F为O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD，求AE的长 19（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（n0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为（m，1），ADx轴，且AD3，tanAOD（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标 20（9分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度（1.41，1.73，结果保留一位小数） 21（10分）位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22（10分）在ABC的边BC上取B、C两点，使ABBACCBAC（1）如图1中BAC为直角，BACABBACC90（点B与点C重合），则ABCBBACAC，进而可得AB2+AC2 ；（2）如图2中当BAC为锐角，图3中BAC为钝角时（1）中的结论还成立吗？若不成立，则AB2+AC2等于什么（用含用BC和BC的式子表示）？并说明理由（3）若在ABC中，AB5，AC6，BC9，请你先判断出ABC的类型，再求出BC的长 23（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A（1，0）、B（4，0），C（0，2）三点，直线ykx+t经过B、C两点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线和抛物线的解析式；（2）当点D在直线BC下方的抛物线上运动，使线段DE的长度最大时，求点D的坐标；（3）点D在运动过程中，若使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标 参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【解答】解：设方程的另一根为x，则x+38，解得x5故选：B2【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：A3【解答】解：sinA，A60故选：D4【解答】解：DEBC，ADEABC，DE4，BC12故选：C5【解答】解：AB是O的直径，ABD15，ADB90，A75，ADOC，AOC75，BOC18075105，故选：B6【解答】解：根据图象可知：当x1时，y1y2，当x1时，y1y2，当1x2时，y1y2，当x2时，y1y2，当x2时，y1y2，故选：A7【解答】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x+2x+2x10，解得x2，故选：D8【解答】解：y2x2+x32（x+）2，抛物线的对称轴为直线x，二次函数有最小值；所以A选项正确，C选项错误；当x时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；方程2x2+x30有两个不相等的实数解，抛物线与x轴有两个交点，所以D选项错误故选：A9【解答】解：双曲线（k0）在第一象限，k0，延长线段BA，交y轴于点E，ABx轴AEy轴，四边形AEOD是矩形，点A在双曲线 上，S矩形AEOD3，同理S矩形OCBEk，S矩形ABCDS矩形OCBES矩形AEODk38，k11故选：D 10【解答】解：ABBC，ACB36，BACACB36，BCED108，AED72，CACD，ACD36，CADCDA72，ADEACD36，DAEDEC，设ABx，则ADDEECx，DAECAD，ADEACD，DAECAD，AD2AEAC，x2（2x）2，x1或1（舍弃），AB1，故选：A二、填空题（每小题3分，共15分）11【解答】解：原方程整理可得：x2x30，a1，b1，c3，1+1213，xx1，x2，故答案为：x1，x212【解答】解：一次函数y2x+3与反比例函数y（k0）有交点，方程2x+3有实数根，整理，得2x2+3xk0，9+8k0，解得k故答案为k13【解答】解：tanC，C30，AD是BC边上的高，ADBADC90，CAD60，AC2，ADAC1，CDAD，BAC105，BADABD45在RtADB中，BDAD1，BC1+故答案为：1+14【解答】解：四边形ABCD是矩形，A90，AB1，AD，BD2，ADB30，ABD60，将矩形ABCD按顺时针方向转动到ABCD的位置，ABDABD60，ABAB2，ADAD，与线段AD及线段AD所围成的图形的面积S扇形DBDSABD1，故答案为：15【解答】解：四边形ABCD是矩形ABCD8，ADBC10，AD90，将BCE沿BE折叠为BFE，BFBC10，EFCE，在RtABF中，AF6DFADAF4在RtDEF中，DF2+DE2EF2CE2，16+（8CE）2CE2，CE5故答案为：5三、解答题（共75分）16【解答】（1）证明：（m+3）24（4m4）（m5）20，无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）解：将x5代入原方程，得：255m15+4m40，解得：m6，原方程为x29x+200，解得：x14，x254、5、5能组成三角形，该三角形的周长为4+5+51417【解答】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，则小芳获奖的概率； （2）设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状图如下：小杨： 共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况，小杨获奖的概率是：；小月： 共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况，小月获奖的概率是：；，P（小杨获奖）P（小月获奖），小杨获奖的机会更大些18【解答】（1）证明：连接OC，如图，点C为弧BF的中点，弧BC弧CFBACFAC，OAOC，OCAOACOCAFAC，OCAE，AEDE，OCDEDE是O的切线；（2）解：在RtOCD中，tanD，OC3，CD4，OD5，ADOD+AO8，在RtADE中，sinD，AE 19【解答】解：（1）如图，在RtOAD中，ADO90，tanAOD，AD3，OD2，A（2，3），把A（2，3）代入y，考点：n3（2）6，所以反比例函数解析式为：y，把B（m，1）代入y，得：m6，把A（2，3），B（6，1）分别代入ykx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：yx+2；（2）当y0时，x+20，解得：x4，则C（4，0），所以；（3）当OE3OE2AO，即E2（，0），E3（，0）；当OAAE1时，得到OE12OD4，即E1（4，0）；当AE4OE4时，由A（2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为yx，中点坐标为（1，1.5），令y0，得到y，即E4（，0），综上，当点E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）时，AOE是等腰三角形20【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：BPQ45，APQ60，AP1.54060海里，在APQ中，AQAPsin6030海里，PQAPcos6030海里，在BQP中，BPQ45，PQBQ30海里，ABAQBQ303021.9海里，14.6海里/小时，不明船只的航行速度是14.6海里/小时21【解答】解：（1）根据题意得，y200+（60x）2020x+1400，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y20x+1400（40x60）； （2）W（x40）y（x40）（20x+1400）20x2+2200x56000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W20x2+2200x56000； （3）根据题意得56x60，w20x2+2200x5600020（x55）2+4500a200，抛物线开口向下，当56x60时，W随x的增大而减小，x56时，W有最大值，最大值20（5655）2+45004480（元）所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元22【解答】解：（1）如图1中， ABCBBACAC，AB2BBBC，AC2CCBC，AB2+AC2BC（BB+CC）BCBCBC2，故答案为BC2 （2）不成立理由：如图2中当BAC为锐角时，BB+CCBCBC，且ABCBBACAC， ，AB2BBBC，AC2CCBC，AB2+AC2BC（BB+CC）BC2+BCBC图3中BAC为钝角时，BB+CC+BCBC AB2+AC2BC（BB+CC）BC2BCBC （3）当AB5，AC6，BC9时，则AB2+AC2BC2，可知ABC为钝角三角形，由图3可知：AB2+AC2BC2BCBC，52+62929BC，BC23【解答】解：（1）把点B（4，0），C（0，2）代入直线ykx+t，得：，解得，yx+2；把点A（1，0）、B（4，0），C（0，2）代入yax2+bx+c，得：，解得，yx2x+2； （2）设点D坐标为（m，m2m+2），E点的坐标为（m，m+2），DE（m+2）（m2m+2）m2+2m（m2）2+2，当m2时，DE的长最大，为2，当m2时，m2m+21，D（2，1）； （3）当D在E下方时，如（2）中，DEm2+2m，OC2，OCDE，当DEOC时，四边形OCED为平行四边形，则m2+2m2，解得m2，此时D（2，1）；当D在E上方时，DE（m2m+2）（m+2）m22m，令m22m2，解得m2，此时D（2+2，3）或（22，3+），综上所述，点D的坐标是（2，1）或（2+2，3）或（22，3+）时，都可以使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形