电路分析基础(总复习).ppt

电路分析基础总复习 KCL和KVL的应用电流和电压的参考方向欧姆定律KCL和KVL 复习重点 电流的参考方向是任意指定的 一般用箭头在电路图中标出 也可以用双下标表示 如iab表示电流的参考方向是由a到b 电压的参考极性为假设的电压 极和 极 若选取电流i的参考方向从电压u的 极经过元件A本身流向 极 则称电压u与电流i对该元件取关联参考方向 否则 称u与i对A是非关联的 例如图所示部分电路 求电流i和18 电阻消耗的功率 解 在b点列KCL有i1 i 12 在c点列KCL有i2 i1 6 i 18 在回路abc中 由KVL和OL有18i 12i1 6i2 0即18i 12 i 12 6 i 18 0解得i 7 A PR i2 18 882 W p t u t i t 对于图 b 由于对N而言u和i非关联 则N消耗的功率为 p t u t i t 如图 a 所示电路N的u和i取关联方向 故电路消耗的功率为 功率与电压u 电流i的关系 2 吸收功率和产生功率 利用前面两式计算电路N消耗的功率时 若p 0 则表示电路N确实消耗 吸收 功率 若p 0 则表示电路N吸收的功率为负值 实质上它将产生 提供或发出 功率 当电路N的u和i非关联 如图b 则N产生功率的公式为 由此容易得出 当电路N的u和i关联 如图a N产生功率的公式为 p t u t i t p t u t i t 功率的计算 例1如图电路 已知i2 1A 试求电流i1 电压u 电阻R和两电源产生的功率 解 由KCLi1 iS i2 1A故电压u 3i1 uS 3 5 8 V 电阻R u i2 8 1 8 iS产生的功率P1 uiS 8 2 16 W uS产生的功率P2 ui1 5 1 5 W 可见 独立电源可能产生功率 也可能吸收功率 把图中电源作变化 如何 Rii i 称为回路i的自电阻 第i个网孔所有电阻之和 恒取正 Rij称为网孔i与网孔j的互电阻 网孔i与网孔j共有支路上所有公共电阻的代数和 若流过公共电阻上的两网孔电流方向相同 则前取 号 方向相反 取 号 US i称为网孔i的等效电压源 网孔i中所有电压源电压升的代数和 即 当网孔电流从电压源的 端流出时 该电压源前取 号 否则取 由电路直接列写网孔方程的规律总结 3 网孔方程和节点方程 2 以网孔电流的方向为回路的巡行方向 按照前面的规律列出各网孔电流方程 自电阻始终取正值 互电阻前的符号由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定 两个回路电流的流向相同 取正 否则取负 等效电压源是电压源电压升的代数和 注意电压源前的符号 3 联立求解 解出各网孔电流 4 根据网孔电流再求其它待求量 1 选定一组 b n 1 个独立回路 网孔 并标出各回路电流的参考方向 回路 网孔 法步骤归纳如下 例1如图电路 求6V电压源产生功率 受控源的处理方法 解 设网孔电流 列方程 补方程 解得 例2如图电路 用网孔法求电压u 解 本例中含受控源 VCCS 处理方法是 先将受控源看成独立电源 这样 该电路就有两个电流源 并且流经其上的网孔电流均只有一个 故该电流源所在网孔电流已知 就不必再列它们的网孔方程了 如图中所标网孔电流 可知 i1 0 1u i3 4对网孔2列方程为26i2 2i1 20i3 12上述一些方程中会出现受控源的控制变量u 用网孔电流表示该控制变量 有u 20 i3 i2 解得i2 3 6 A u 8 V 小结 对受控源首先将它看成独立电源 列方程后 再补一个方程将控制量用回路电流表示 由电路直接列写节点方程的规律总结 Gii i 1 2 3 称为节点i的自电导 与节点i相连的所有支路的电导之和 恒取 Gij称为节点i与节点j的互电导 节点i与节点j之间共有支路电导之和 恒取 IS i称为节点i的等效电流源 流入节点i的所有电流源电流的代数和 即 电流源电流流入该节点时取 流出时取 2 按照规律列出节点电压方程 自电导恒取正值 互电导恒为负 3 联立求解 解出各节点电压 4 根据节点电压再求其它待求量 1 指定电路中某一节点为参考点 并标出各独立节点的电压 节点法步骤归纳如下 例如图 a 电路 用节点法求电流i1和i2 小结 对受控源首先将它看成独立电源 列方程后 对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点电压表示 设独立节点电压为ua和ub 则可列出节点方程组为 1 1 ua ub 9 1 2i1 1 0 5 ub ua 2i1再将控制量用节点电压表示 即i1 9 ua 1解得 ua 8V ub 4V i1 1Ai2 ub 2 2 A 解 本例中含受控源 CCCS 处理方法是 先将受控源看成独立电源 将有伴电压源转换为电流源与电阻的并联形式 如图 b 所示 受控源的处理方法 若N中除电阻外 还包括受控源 常用端口加电源的办法 称为外施电源法 来求等效电阻 加电压源u 求电流i 或加电流源i 求电压u 注意 必须设其端口电压u与电流i为关联参考方向 则定义电路N的等效电阻为 4 单口网络等效电阻的求解 例求图示电路ab端的等效电阻Rab 解端口外施电流源i求端口的伏安特性 在c点 根据KCL 有i2 i1 i1由于i i1 故i2 1 i由KVL 有u R1i1 R2i2 R1i R2 1 i R1 R2 1 i故Rab u i R1 R2 1 练习P127页4 6 对于具有唯一解的线性电路 多个激励源共同作用时引起的响应 电路中各处的电流 电压 等于各个激励源单独作用时 其它激励源的值置零 所引起的响应之和 5 叠加原理的应用 2 说明 u u u 求6 电阻上的电压u 先对电路 a 利用节点法列方程得 解得u 10 V 再对电路 a 利用网孔法列方程得 解得 i1 8 3 A 当电压源单独作用时 电流源置零 既电流源开路 如图 b 当电流源单独作用时 电压源置零 即电压源短路 如图 c 可见 u u u 10 V 使用叠加原理求u 由分压公式得u 12 V 可得u 2 V 1 叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应 而不能用来计算功率 2 当一独立源单独作用时 其它独立源的值都应等于零 即 其它独立电压源短路 独立电流源开路 而电路的结构和所有电阻和受控源均应保留 注意 受控源保留 使用叠加定理时应注意 例 电路如图所示 求电流i 电压u 解 运用叠加定理 i 10 2i 2 1 u 1 i 2i 3i i 2Au 3i 6V 2i 1 5 i 2i 0i 1Au 2 i 2V i i i 2 1 1Au u u 6 2 8V 先将负载支路 或外接电路 断开 设出开路电压uOC的参考方向 如图所示 注意与戴维南等效电路相对应 然后计算该电路的开路电压uOC 其计算方法视具体电路而定 前面介绍的方法都可使用 开路电压uOC求解 6 最大功率传输 本质为戴维南定理的应用 例 已知电路如图 求i Uab 3 3 9 18V Rab 3 戴维南等效电路 i 18 3 6 2A 例 已知电路如图 求i Uab 4 4 3 24 3 6 24V Rab 4 6 3 6 戴维南等效电路 i 24 8 2 6 8A 短路电流iSC求解 先将负载支路 或外接电路 短路 设出短路电流iSC的参考方向 如图所示 注意与诺顿等效电路相对应 然后利用前面所学过的方法计算短路电流即可 戴维男电路与诺顿电路互为等效电路 注意电流源与电压源的方向 uOC R0iSC 戴维南等效内阻R0的求解是本节的一个难点 对无受控源的二端电路N 串并联方法 若二端电路N中无受控源 当令N中所有独立源的值为零 电压源短路 电流源开路 后 得到的N0是一个纯电阻电路 此时 利用电阻的串并联公式求R0 求R0常用下列方法 等效内阻的求解 例 如图 a 所示电路N 求其戴维南等效电阻R0 解 根据N0的定义 将N中的电压源短路 电流源开路得N0 如图 b 所示 由图 b 很容易求出N0的ab端等效电阻 该电阻就是戴维南等效电阻R0 3 6 4 4 2 2 4 若二端电路N中含有受控源 令N中所有独立源的值为零 电压源短路 电流源开路 注意 受控源要保留 此时得到的N0内部含受控源 方法有两种 外加电源法 对于含受控源的二端电路N 开路短路法 强烈推荐 根据电阻的定义 在N0的二端子间外加电源 若加电压源u 就求端子上的电流i 如图a 若加电流源i 则求端子间电压u 如图b 注意 u与i对N0来说 必须关联 外加电源法 根据开路电压uOC 短路电流iSC和R0三者之间的关系求R0 先求出uOC 再求出iSC 注意 若求uOC时其参考方向为a为 极 则求iSC时其参考方向应设成从a流向b 则 开路短路法 例如图 a 电路 求R0 解一 将N中电压源短路 电流源开路 受控源保留 得到N0 并外加电流源i 对电路 b 已知i 可以给定具体的值 也可以不给定 求u i1 i在a点列KCL 有i2 i1 0 5i1 0故i2 0 5i1 0 5iu 2i2 2i i 2i 3i 因此 受控源保留 解二 用开路短路法 求R0 开路电压 对图 a 电路 由于ab端开路 故有 i1 0此时 受控电流源相当于开路uOC 2 2 2 2 4 12 V 将N的端口短路 并设定短路电流iSC i1 iSC 求短路电流 设定一些必要支路电流i2和i3 并设定回路B的巡行方向 在节点a b分别列KCL 有i2 0 5i1 2 i1 i3 2 iSC故i2 2 0 5i1 2 0 5iSC i3 iSC 2对回路B利用KVL和OL 有2i2 4 2i3 0代入得2 2 0 5iSC 4 2 iSC 2 0解得iSC 4A R0 uOC iSC 12 4 3 戴维南等效电路如图 a 端口上电压u与电流i取关联参考方向 其端口的伏安关系 VCR 为u uOC R0i 伏安关系法就是直接对二端线性电路N 推导出两端子上的电压u和电流i之间的一次关系式 即N端子上的伏安关系式 VCR 其常数项即为开路电压uOC 电流前面所乘的系数即为等效内阻R0 u与i对N取关联 伏安关系法直接求戴维南等效电路 强力推荐 当RL R0时负载获得的功率最大 功率的最大值为 RL R0也称为最大功率匹配条件 最大功率传输条件 最大功率匹配定理 电容的VCR 若电容上电压与电流参考方向关联 考虑到i dq dt q Cu t 有 电容VCR的微分形式 7 电容电感VCR的微分形式 电感的VCR 对线性电感 由于 t Li t 故有 称电感VCR的微分形式 直流激励时一阶电路的响应为 y t y 0 y e t y y 0 e t y 1 e t t 0 三要素公式 8 三要素法求电路的一阶响应 三要素公式说明 1 适用范围 直流激励下一阶电路中任意处的电流和电压 2 三要素 y 0 响应 电压或电流 的初始值 y 响应的稳定值 电路的时间常数 3 三要素法不仅可以求全响应 也可以求零输入响应和零状态响应分量 4 若初始时刻为t t0 则三要素公式为y t y t0 y e t t0 y t t0 三要素的计算 归纳 1 初始值y 0 步骤 1 0 等效电路 计算uC 0 和iL 0 2 换路定律得uC 0 uC 0 iL 0 iL 0 3 画0 等效电路 求其它电压 电流的初始值 2 稳态值y 换路后t 时 电路进入直流稳态 电容开路 电感短路步骤 1 换路后 电容开路 电感短路 画出稳态等效电阻电路 2 稳态值y 3 时常数 一阶RC电路 R0C 一阶RL电路 L R0 R0是换路后从动态元件C或L看进去的戴维南等效内阻 例1图示电路 IS 3A US 18V R1 3 R2 6 L 2H 在t 0时电路已处于稳态 当t 0时开关S闭合 求t 0时的iL t uL t 和i t 解 1 求iL 0 iL 0 US R1 6A 2 画0 等效电路 得uL 0 6V i 0 uL 0 6 1A 列节点方程 3 画 等效电路 uL 0 i 0 iL 18 3 3 9A 4 计算时常数 R0 3 6 2 2 2 1s L R0 5 代入三要素公式得 例电路如图 t 0时开关闭合 闭合前电路已处于稳态 求uc t 和i t 解 1 求初始值uc 0 i 0 uc 0 50V uc 0 i 0 0 i 0 i 0 10 50 4 22 5A 求非独立初始值时一定要画0 等效电路 切记 切记 2 求稳态值uc i uc 0V i 10A 3 求 R 4 RC 1 最后写出结果 平均功率 averagepower P u i 功率因数角 对无源网络 为其等效阻抗的阻抗角 cos 功率因数 9 正弦稳态电路的计算 平均功率 电表读数 一般地 有0 cos 1 例 cos 0 5 感性 则 60o 电压超前电流60o 平均功率实际上是电阻消耗的功率 亦称为有功功率 表示电路实际消耗的功率 它不仅与电压电流有效值有关 而且与cos 有关 这是交流和直流的很大区别 主要由于电压 电流存在相位差 无功功率 reactivepower Q 视在功率S 反映电气设备的容量 表示交换功率的最大值 单位 var 乏 Q的大小反映电路N与外电路交换功率的大小 是由储能元件L C决定 单口网络平均功率的求解 P UIcos U2Re Y I2Re Z Z为单口网络的等效阻抗 Y为单口网络的等效导纳 注 对不含电源的单口网络 消耗的平均功率P 网络内部各电阻消耗的平均功率的总和 端口处所接电源提供的平均功率 根据功率守恒 练习 P1079 15 作业题 RC串联电路 已知Uc 6V 电阻消耗功率P 18W 外施电压us t 12cos4tv 求R和C 解 由题已知 又电容的电压滞后电阻的电压90度 所以 此题的关键 思考 换成RL串联电路呢 例电路如图 电流表内阻为零 A1 A2 A3的读数依次是40mA 50mA 80mA 求A0的读数 求I 分析 三者电压相同 以电压相量作为参考 思考 求RLC串联时的总电压的情况 Y Y电路分析 图中为对称三相四线制Y Y系统 端线电流称为线电流 有效值记为Il 各相负载电流称为相电流 有效值记为IP 显然 这里Il IP 中线阻抗 10 三相电路 各相负载吸收的功率 三相负载吸收的总功率为 显然有 Y 电路分析 图是 形连接的对称负载 若线电压是对称的 就组成对称三相电路 线电压为 显然 有 各相负载功率 总功率同前 11 耦合电感的相量模型 列回路KVL方程得 回路 网孔 法分析 耦合电感VCR 得 代入即可解得 此方程可以使用互感电源和去耦等效两种方法获得 VCR为 VCR为 理想变压器的电路模型 12 理想变压器 理想变压器的阻抗变换作用只改变阻抗的大小 且与同名端无关 变阻特性 强力推荐使用 解变压器初级等效输入电阻为 Rin n2RL 22 5 20 如 b 图 根据KVL方程 有 例已知图 a 示正弦稳态电路中 10 0 A 变比n 2 求电流和负载RL消耗的平均功率PL RL消耗的平均功率就是Rin消耗的功率 即PL I12Rin 2 20 40W