八年级数学上册 专题突破讲练 分式化简求值及有条件求值试题 （新版）青岛版.doc

分式化简求值及有条件求值一、化简求值在分式这部分中分式的化简求值是重要的题型，是中考的热点，在进行分式化简时，我们需要寻找分式的规律，分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解分式的化简与求值的基本策略。如：计算：分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算解：2二、有条件求值解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识外，还常常用到如下技巧：1. 拆项变形或拆分变形；2. 整体代入；3. 利用比例性质；4. 恰当引入参数：在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能；5. 取倒数或利用倒数关系：有些分式的分母比分子含有更多的项，我们可以把分子和分母颠倒位置再进行求解。如：已知：_。解：由题意得，由得：，所以即：6. 把未知数当成已知数法如：已知3a4bc0，2ab8c0，计算：解：把c当作已知数，用c表示a，b 得，a3c，b2c。注意：解数学题是运用已知条件去探求未知结论的一个过程。如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对已知条件的运用有下列途径：（1）直接运用条件；（2）变形运用条件；（3）综合运用条件；（4）挖掘隐含条件。例题1 （遵义中考）已知实数a满足，求的值。解析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把进行配方，得到一个a1的值，再把它整体代入即可求出答案。答案：解：，原式点拨：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值。例题2 （枣庄中考）先化简，再求值：，其中m是方程的根。解析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整体代入化简后的式子，计算即可。答案：解：原式m是方程的根。，即，原式。点拨：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入。比例性质在分式求值中的应用有些分式求值题，若按常规方法求解可能比较麻烦甚至无法求解，然而若能转换思路，从整体上考虑问题，把一些彼此独立，但实质上又紧密联系的量作为整体来处理，往往可以化繁为简，变难为易，轻松解决问题。例题 已知a，b，c为非零实数，且。若，则等于（ ）A. 8 B. 4 C. 2 D. 1解析：本题可以把已知连等式中的每一个比值式为一个整体，通过换元法间接求解。答案：设，又， 即k1。ab2c，bc2a，ac2b。原式，故选A。（答题时间：45分钟）一、选择题*1. 若x1，y2，则的值等于（ ）A. B. C. D. *2. 已知a是方程的一个根，则的值为（ ）A. B. C. 1 D. 1*3. 已知，则的值是（ ）A. B. C. 2 D. 2*4. 设mn0，则（ ）A. B. C. D. 3 二、填空题5. 若xab，yab，则等于 。*6. 已知a与b互为相反数，且，则代数式的值是_。*7. （宝坻区二模）由于a、b、c均为实数，且abc1，则的值为_。三、解答题*8.（自贡中考）先化简，然后从1、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值。*9. 已知xxx，yxx，求代数式的值。*10. 先化简，再求值：，其中。*11.（曲靖中考）化简：并解答：（1）当x1时，求原代数式的值。（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？*12. （重庆中考）先化简，再求值：，其中满足。1. D 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可。原式，当x1，y2时，原式，故选D。2. D 解析：先化简，由a是的一个根，得，即，再整体代入即可，故选D。3. D 解析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数，则，故选D。4. A 解析：先根据可得出，由mn0可知，故可得出，再把化为，故选A。5. 解析：直接把x、y的值代入即可.把xab，yab，代入得：6. 0 解析：a与b互为相反数，即，又，即或，则。故答案为：07. 1 解析：由于a、b、c均为实数，且abc1，则原式1。8. 解：，由于，所以当时，原式。9. 解：先对分式进行化简，再代入求值。，把xxx，yxx，代入得：10. 解：，因为，所以代入原分式等于11. 解：（1）原式，当时，原式；（2）若原式的值为1，即，去分母得：x1x1，解得：x0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为1。12. 解：原式，原式。