LINGO模型实例及求解ppt课件

LINGO模型实例与求解 下料问题 背包问题 选址问题 指派问题 1 问题1 如何下料最节省 下料问题 问题2 客户增加需求 节省的标准是什么 由于采用不同切割模式太多 会增加生产和管理成本 规定切割模式不能超过3种 如何下料最节省 2 按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合 切割模式 合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸 钢管下料 3 为满足客户需要 按照哪些种合理模式 每种模式切割多少根原料钢管 最为节省 合理切割模式 2 所用原料钢管总根数最少 钢管下料问题1 两种标准 1 原料钢管剩余总余量最小 4 xi 按第i种模式切割的原料钢管根数 i 1 2 7 约束 满足需求 决策变量 目标1 总余量 按模式2切割12根 按模式5切割15根 余料27米 最优解 x2 12 x5 15 其余为0 最优值 27 整数约束 xi为整数 5 当余料没有用处时 通常以总根数最少为目标 目标2 总根数 约束条件不变 最优解 x2 15 x5 5 x7 5 其余为0 最优值 25 xi为整数 按模式2切割15根 按模式5切割5根 按模式7切割5根 共25根 余料35米 虽余料增加8米 但减少了2根 与目标1的结果 共切割27根 余料27米 相比 6 钢管下料问题2 对大规模问题 用模型的约束条件界定合理模式 增加一种需求 5米10根 切割模式不超过3种 现有4种需求 4米50根 5米10根 6米20根 8米15根 用枚举法确定合理切割模式 过于复杂 决策变量 15维 xi 按第i种模式切割的原料钢管根数 i 1 2 3 r1i r2i r3i r4i 第i种切割模式下 每根原料钢管生产4米 5米 6米和8米长的钢管的数量 7 满足需求 模式合理 每根余料不超过3米 整数非线性规划模型 钢管下料问题2 目标函数 总根数 约束条件 整数约束 xi r1i r2i r3i r4i i 1 2 3 为整数 8 增加约束 缩小可行域 便于求解 原料钢管总根数下界 最佳切割方式 特殊生产计划 简单切割方式 对每根原料钢管模式1 切割成4根4米钢管 需13根 模式2 切割成1根5米和2根6米钢管 需10根 模式3 切割成2根8米钢管 需8根 原料钢管总根数上界 31 模式排列顺序可任定 需求 4米50根 5米10根 6米20根 8米15根 每根原料钢管长19米 9 LINGO求解整数非线性规划模型 Localoptimalsolutionfoundatiteration 12211Objectivevalue 28 00000VariableValueReducedCostX110 000000 000000X210 000002 000000X38 0000001 000000R113 0000000 000000R122 0000000 000000R130 0000000 000000R210 0000000 000000R221 0000000 000000R230 0000000 000000R311 0000000 000000R321 0000000 000000R330 0000000 000000R410 0000000 000000R420 0000000 000000R432 0000000 000000 模式1 每根原料钢管切割成3根4米和1根6米钢管 共10根 模式2 每根原料钢管切割成2根4米 1根5米和1根6米钢管 共10根 模式3 每根原料钢管切割成2根8米钢管 共8根 原料钢管总根数为28根 10 某人打算外出旅游并登山 路程比较远 途中要坐火车和飞机 考虑要带许多必要的旅游和生活用品 例如照相机 摄像机 食品 衣服 雨具 书籍等等 共n件物品 重量分别为ai 而受航空行李重量限制 以及个人体力所限 能带的行李总重量为b n件物品的总重量超过了b 需要裁减 该旅行者为了决策带哪些物品 对这些物品的重要性进行了量化 用ci表示 试建立该问题的数学模型 这个问题称为背包问题 KnapsackProblem 背包问题 11 解 若引入0 1型决策变量xi xi 1表示物品i放入背包中 否则不放 则背包问题等价于如下0 1线性规划 假设现有8件物品 它们的重量分别为1 3 4 3 3 1 5 10 kg 价值分别为2 9 3 8 10 6 4 10 元 假如总重量限制不超过15kg 试决策带哪些物品 使所带物品的总价值最大 12 编写LINGO程序如下 MODEL SETS WP W1 W8 A C X ENDSETSDATA A 134331510 C 2938106410 ENDDATAMAX SUM WP C X 目标函数 FOR WP BIN X 限制X为0 1变量 SUM WP A X 15 END求解得到结果 带1 6号物品 总价值为38 13 选址问题 某公司有6个建筑工地 位置坐标为 ai bi 单位 公里 水泥日用量di 单位 吨 假设 料场和工地之间有直线道路 14 用例中数据计算 最优解为 总吨公里数为136 2 线性规划模型 决策变量 cij 料场j到工地i的运量 12维 15 选址问题 NLP 2 改建两个新料场 需要确定新料场位置 xj yj 和运量cij 在其它条件不变下使总吨公里数最小 决策变量 cij xj yj 16维 非线性规划模型 16 LINGO模型的构成 4个段 集合段 SETSENDSETS 数据段 DATAENDDATA 初始段 INITENDINIT 目标与约束段 局部最优 89 8835 吨公里 LP 移到数据段 17 边界 18 例 某班8名同学准备分成4个调查队 每队两人 前往4个地区进行社会调查 假设这8名同学两两之间组队的效率如下表 问 如何组队可以使总效率最高 指派问题 19 model sets students s1 s8 pairs students students 2 gt 1 BENEFIT MATCH EndsetsDataBENEFIT 9342156173521442921552876234enddata 20 objective MAX SUM PAIRS I J BENEFIT I J MATCH I J constraints FOR STUDENTS I SUM PAIRS J K J EQ I OR K EQ I MATCH J K 1 FOR PAIRS I J BIN MATCH I J 21