通用版中考数学二轮复习专题12相似三角形探究同步测试.doc

专题集训12相似三角形探究一、选择题1如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( B )A只有1个B可以有2个C有2个以上但有限 D有无数【解析】由题意：直角三角形两条边边长为6和8，则边长为6的只可能为直角边，当边长为8的是直角时，斜边为10，如图.当8为斜边时，另一条边长为2，如图.边长为3，4及x的直角三角形与之相似，也只可能出现两种情况二、填空题2如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，EB10，点P在边CD上运动(C，D两点除外)，EP与AB相交于点F，若CPx，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是_yx(0x10)_【解析】由题条件易知EBFECP，且FBCP.()2()2，而SEBFx10x，SBCPE3SEBFx，即yx(0x10)三、解答题3如图，抛物线 yax2bxc(a0)经过点A(3，0)，B(1，0)，C(2，1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式； (2)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P，A，N为顶点的三角形与MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线的表达式为yx2x1(2)存在点P，使得以点P，A，N为顶点的三角形与MAO相似在RtMAO中，AO3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限设点P在第二象限时，点P不可能在直线MN上，只能PN3AN，m2m13(m3)，即m211m240.解得m3(舍去)或m8.又3m0，故此时满足条件的点不存在当点P在第三象限时，点P不可能在直线MA上，只能PN3AN，m2m13(m3)，即m211m240.解得m3(舍去)或m8.此时点P的坐标为(8，15)当点P在第四象限时，若AN3PN时，则3(m2m1)m3，即m2m60.解得m3(舍去)或m2.当m2时，此时点P的坐标为(2，)若PN3NA，则(m21)3(m3)，即m27m300.解得m3(舍去)或m10，此时点P的坐标为(10，39)所以，满足条件的点P的坐标为(8，15)，(2，)，(10，39)4如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA10厘米，OC6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为每秒1厘米(1)设点Q的运动速度为每秒厘米，运动时间为t秒，当COP和PAQ相似时，求点Q的坐标(2)设点Q的运动速度为每秒a厘米，问是否存在a的值，使得OCP与PAQ和CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)如图，当12时，t26t600，解得t162，t262(舍去)，当13时，解得t7，因此，当t62或7时，即当Q点的坐标为(10，3)或(10，)时，COP与PAQ相似(2)设P，Q运动时间为t秒，则OPt，AQat.当134时，解得t12，t218(舍去)，此时a，Q点的坐标为(10，)；当135时，CPQCQP90不成立；当124时，得5t236t1800，0，方程无实数解；当125时，由图可知1PCB5，故不存在这样的a值；综上所述，存在a的值，使得OCP与PAQ和CBQ这两个三角形都相似，此时a，Q点的坐标为(10，)