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2圆的对称性【教学目标】知识技能目标:通过探索理解并掌握:(1)圆的旋转不变性.(2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理.过程性目标:通过动手操作、观察、归纳,经历探索新知的过程,培养学生实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力.情感态度目标:(1)通过引导学生动手操作,对图形进行观察发现,激发学生的学习兴趣.(2)在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识,培养合作能力,体验学习的快乐.【重点难点】重点:探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.【教学过程】一、创设情境提问:1.我们已经学习过圆,你能说出圆的哪些特征?2.圆是对称图形吗?二、探究归纳(1)圆是轴对称图形吗?你怎么验证圆是轴对称图形,对称轴有无数条(所有经过圆心的直线都是对称轴)验证方法:折叠(2)圆是中心对称图形吗?你怎么验证?同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点?现在老师把这两个圆叠在一起,使它俩重合,将圆心固定.将上面这个圆旋转任意一个角度,两个圆还重合吗?通过旋转的方法我们知道:圆具有旋转不变的特性.即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.即圆是中心对称图形.对称中心为圆心.了解圆心角的定义如图所示,AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.探索圆心角定理尝试与交流.按下面的步骤做一做:1.在两张透明纸上,作两个半径相等的O和O,沿圆周分别将两圆剪下.2.在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB(如图),圆心固定.注意:作AOB和AOB时,要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致,否则当OA与OA重合时,OB与OB不能重合.3.将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与OA重合.教师叙述步骤,同学们一起动手操作.通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下,说一说你的理由.在上述操作过程中,你会得出什么结论?在等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.上面的结论,在同圆中也成立.于是得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性:圆心角、弧、弦之间相等关系定理.如图.虽然AOB=AOB,但ABAB,ABAB,下面我们共同想一想.在同圆或等圆中相等的圆心角弧相等弦相等如果在同圆或等圆这个前提下,将题设和结论中任何一项交换一下,结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.例:如图,AB,DE是O的直径,C是O的一点,且AD=CE,BE与CE的大小有什么关系?为什么?三、交流反思通过这一节的学习,在得出本节结论的过程中,回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性,由圆的旋转不变性,我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理.四、检测反馈课本P72随堂练习1,2,3五、布置作业课本P72知识技能1,2,3六、板书设计2圆的对称性1.探究定理:2.例题:3.应用:练习七、教学反思本节课的教学策略是通过教师引导,让学生观察、思考、交流合作活动,让学生亲身经历知识的发生、发展及其探究过程,再通过教师演示动态课件及引导,让学生感受圆的旋转不变性,并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性,激发他们的学习兴趣.
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