江苏省常州市武进区九年级数学上册 2.2 圆的对称性课堂基础达标检测题 （新版）苏科版.doc

第二章 第二节 圆的对称性1如图，已知O的半径为10cm，弦AB的长为12cm，则弦AB的弦心距OE的长为（ ）A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm2如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、 C两点，已知B（8，0），C（0，6），则A的半径为( )A 3 B 4 C 5 D 833如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25，则BOD的度数是（ ）A 25 B 30 C 40 D 504如图，半径为3的O内有一点A，OA=，点P在O上，当OPA最大时，PA的长等于（ ）A B C3 D25如图，O的直径CD垂直于弦AB，AOC=40，则CDB的度数为（ ）A10 B20 C30 D406下列判断中正确的是( )A平分弦的直径垂直于弦 B平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦7“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为O的直径，弦ABCD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（ ）A12寸 B13寸 C24寸 D26寸8一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为 （ ） A8 B6 C5 D49如图，点是半圆上的一个三等分点，点为弧的中点， 是直径上一动点，O的半径是2，则的最小值为（ ）A 2 B C D 10如图，已知O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB上两点，且MEB=NFB=60，则EM+FN=（ ）A、 B、 C、 D、3311O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 第15题图12如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB5，AD4，则AE的长为 13如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm求：O的半径14如图AB是O的直径，弦EFAB于点D，如果EF=10，AD=1，则O半径的长是_ _.15ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC=cm，则A的度数为 .16如图，O的弦AB8，直径CDAB于M，OM:MD3:2，则O的半径为 17如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，BCD=22.5，则O的半径为_cm18赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R_米19的半径为5，弦的长为8， 是弦上的动点，则线段长的最小值为_.20弦AB将O分成度数之比为1：5的两段弧，则AOB=_21如图，点A、B、C、D在O上，AB与OC、OD分别相交于点E、F，如果AEBF，那么AC与BD相等吗？请说明理由22如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于点E，BD交CE于点F（1）求证：CF=BF（2）若CD=6，CA=8，求AE的长23如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4（1）判断ABE与ADB是否相似，并说明理由；（2）求AB的长。（3）求的正切值；24如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，M=D（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（3）若MD恰好经过圆心O，求D的度数25如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO120，求C的半径和圆心C的坐标26如图所示，是圆O的一条弦，垂足为，交圆O于点，点在圆O上（1）若，求的度数；（2）若AC=，CD=1，求圆O的半径27如图，BE是O的直径，半径OA弦BC，点D为垂足，连AE，EC（1）若AEC=28，求AOB的度数；（2）若BEA=B，BC=6，求O的半径28如图，M经过O点，并且M与x轴，y轴分别交于A，B两点，线段OA，OB（OAOB）的长是方程的两根（1）求线段OA，OB的长；（2）已知点C是劣弧的中点，连结MC交OA轴于点E判断MC与OA的位置关系，并说明理由；求点C的坐标答案详解：1D试题分析：连接OA，根据垂径定理求出AE的长，根据勾股定理计算即可得到答案解：连接OA，OEAB，AE=AB=6cm，OE=8cm故选：D2C试题分析：过点A作ADOC，AEOB，根据垂径定理可得：OD=3， BE=4 即AE=OD=3，根据RtABE的勾股定理可得AB=5，即圆A的半径为5.3D试题分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半根据直径CDAB，可得弧AD=弧BD，则DOB=2C=504B试题分析：当PAOA时，PA取最小值，OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可解：OA、OP是定值，在OPA中，当OPA取最大值时，PA取最小值，PAOA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中，OA=，OP=3，PA=故选B点拨：本题考查了解直角三角形解答此题的关键是找出“当PAOA时，PA取最小值”即“PAOA时，OPA取最大值”这一隐含条件5B试题分析：连接AD，根据圆周角定理求出ADC=AOC=20CDAB，CDB=ADC=20故选B6C试题解析：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、平分弦的直径也必平分弦所对的两条弧，故本选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，符合垂径定理，故本选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故本选项错误故选C7D试题分析：连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x，则半径OC=x，CD为O的直径，弦ABCD于E，AB=10寸，AE=BE=AB=10=5寸，连接OA，则OA=x寸，根据勾股定理得x2=52+（x1）2，解得x=13，CD=2x=213=26（寸）故选D8D试题分析：根据垂径定理可得：OA=10，AC=8，根据直角AOC的勾股定理可得：OC=6，则CD=106=4.9D解：作点A关于MN的对称点A，连接AB，交MN于点P，连接OA，OB，AA点A与A关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60，PA=PA，点B是弧AN的中点，BON=30，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=2，AB=，PA+PB=PA+PB=AB=故选D10C试题解析：如图，过点O作直线CDEM，分别交EM，NF的延长线于点C、点D；连接OM、ON；OA=OB，AE=BF，OE=OF；又圆O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，OE=OF=2，OM=6；MEB=NFB=60，CO=DO=2sin60=，EC=DF=2cos60=1；又OCEM，ODDN，CM=DN；EM+FN=CM+1+DN-1=2CM；由勾股定理得：CM2=OM2-OC2=36-3=33，CM=，2CM=2故选C114OP5试题分析：因为O的直径为10，所以半径为5，则OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=4，即OP的最小值为4，所以4OP5解：如图：连接OA，作OMAB与M，O的直径为10，半径为5，OP的最大值为5，OMAB与M，AM=BM，AB=6，AM=3，在RtAOM中，OM=4，OM的长即为OP的最小值，4OP5故答案为：4OP512试题分析：试题分析：如图1，连接BD、CD，AB为O的直径，ADB=90，BD=3，弦AD平分BAC，CD=BD=3，CBD=DAB，在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED，即，解得DE=，AE=ABDE=故选135 cm连接OB，构造直角三角形BOC，根据垂径定理和弦心距得到直角三角形直角边长，利用勾股定理直接求圆的半径即可解：连接OB，则AC=BC=AB，AB=8cm，OC=3cm BC=4cm在RtBOC中，OB=5cm 即O的半径是5cm故答案为5。1413试题分析：连接OE，如下图所示，则：OE=OA=R，AB是O的直径，弦EFAB，ED=DF=5，OD=OAAD，OD=R1，在RtODE中，由勾股定理可得：，故答案为：131560或120试题分析：由外接圆公式：2R=，且已知R=2，BC=，所以sinA=，因为A为三角形内角，所以A的度数为60或120165试题分析：连接OB，设OM=3x，则MD=2x，0B=5x，BM=4，根据RtBOM的勾股定理可得：x=1，则BO=5x=5，即圆的半径为5172试题分析：先根据圆周角定理得到BOD=2BCD=45，再根据垂径定理得到BE=AB=，且BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解解：连结OB，如图，BCD=2230，BOD=2BCD=45，ABCD，BE=AE=AB=2=，BOE为等腰直角三角形，OB=BE=2（cm）故答案为：21825试题分析：根据垂径定理，得AD=AB=20米设圆的半径是R，根据勾股定理，得R2=202+（R10）2，解得R=25米193试题分析：根据题意可知，点O到AB的距离中垂线段最短，因此OM的最小值为O到AB的玄心距的长，根据垂径定理和勾股定理可求得OM=3.点拨：此题主要考查了垂径定理，解题关键是构造直角三角形，然后根据勾股定理求解既能得到结果.解题时注意最小值为点到直线距离-垂线段的长.2060试题解析：弦AB将圆分成的两段弧所对的圆心角度数之比为1：5，AOB=360=60，故答案为：60点拨：圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等21证明见解析试题分析：先根据OA=OB得出OAB=OBA，再由SAS定理得出OAEOBF，故可得出AOC=BOD，由此可得出结论解：AC与BD相等OA=OB，OAB=OBA在OAE和OBF中， ，OAEOBF（SAS）AOC=BOD，AC=BD22（1）见解析（2）试题分析：（1）利用互余的性质得出，利用圆周角定理得出，然后得出，即可证明结论；（2）利用勾股定理得出AB的长，然后根据直角三角形的面积得出CE的长，然后利用勾股定理可求出AE的长试题解析：（1） AB是O的直径， C是的中点， （2） C是的中点 BC=CD=6在RtABC中，由勾股定理得，在RtACE中 ，AE=23（1）相似 （2） （3）试题分析：（1）根据条件证明ABC=D，又有公共角BAE=EAB，然后可证明ABEADB；（2）利用ABEADB得到对应边成比例，代入数值计算即可得出AB的值；（3）根据C=D，在RtADB求出tanD的值即可试题解析：（1）AB=AC，ABC=D又BAE=EAB，ABEADB;（2）ABEADB， AB2=ADAE =（AE+ ED）AE=（2+4）2 = 12， AB =;（3）BD为O的直径，DAB=90又C=D，tanC=tanD=24（1）BCMD；理由见解析；（2）16；（3）30试题分析：（1）根据圆周角定理可得出M=D=C=CBM，由此即可得出结论；（2）先根据AE=16，BE=4得出OB的长，进而得出OE的长，连接OC，根据勾股定理得出CE的长，进而得出结论；（3）根据题意画出图形，根据圆周角定理可知，M=BOD，由M=D可知D=BOD，故可得出D的度数试题解析：（1）BCMD理由：M=D，M=C，D=CBM，M=D=C=CBM，BCMD；（2）AE=16，BE=4，OB=10，OE=10-4=6，连接OC，CDAB，CE=CD，在RtOCE中，OE2+CE2=OC2，即62+CE2=102，解得CE=8，CD=2CE=16；（3）如图2，M=BOD，M=D，D=BOD，ABCD，D=90=3025R4，圆心C的坐标为（2，2）。试题分析：（1）由于AOB=90，那么应连接AB，得到AB是直径由BMO=120可得到BAO=60，易得OA=4，利用60的三角函数，即可求得AB，进而求得半径（2）利用勾股定理可得OB长，作出OB的弦心距，利用勾股定理可得到C的横坐标的绝对值，同法可得到点C的横坐标试题解析：（1）连结AB，易证AB为C的直径。BMO120，BAO60。AB2AO8。C的半径为R4。（2）圆心C的坐标为（2，2）。26（1）26；（2）4试题分析：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用（1）由AB是圆O的一条弦，ODAB，根据垂径定理的即可求得=，然后由圆周角定理求得DEB的度数；（2）首先设圆O的半径为x，然后由勾股定理得到方程：（x-1）2+（）2=x2，解此方程即可求得答案试题解析：（10分）解：（1）ODAB，垂足为C，交O于点D，=，AOD=52，DEB=AOD=52=26（2）设圆O的半径为x，则OC=OD-CD=x-1，OC2+AC2=OA2，（x-1）2+（7）2=x2，解得：x=4，圆O的半径为427(1)56；(2)试题分析：（1）根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答；（2）根据圆周角定理得到C=90，根据等腰三角形的性质得到B=30，根据余弦的定义求出BE即可试题解析：（1）OABC，=，AEB=AEC=28，由圆周角定理得，AOB=2AEB=56；（2）BE是O的直径，C=90，CEB+B=90，BEA=B，AEB=AEC，B=30，BE=，O的半径为28（1）；（2）MC垂直平分OA；C（6，4）试题分析：（1）利用因式分解法解方程即可得到OA=12，OB=5；（2）连接AB、MO，根据C为劣弧的中点，如图，根据等腰三角形的性质“三线合一”可知MC与OA的位置关系；根据三角形的中位线可知ME=OB=，根据垂径定理可知OE=6，然后根据勾股定理可求得OM的值，进而求出EC的值，由此求得点C的坐标试题解析：解：（1）， OAOB （2）MC垂直平分OA（直接答MCOA不扣分） 连结OM，MA点C为劣弧OA的中点 OMCAMC在M中，OMAMMEOA，OEAE即MC垂直平分OA OE6AOB90AB为M的直径 AB13 OM 点C（6，4）