七年级数学上册 2.2《数轴》测试题（含解析）（新版）北师大版.doc

数轴测试题时间：45分钟 总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 在数轴上到原点距离等于3的数是()A. 3B. -3C. 3或-3D. 不知道2. 有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为()a-b0 ab1ba2b2A. 1B. 2C. 3D. 43. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是()A. -4B. -2C. 2D. 44. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是()A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R5. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是()A. B. C. D. 6. 点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是()A. 3B. 5C. -7D. 3或-77. 在数轴上，与表示数-1的点的距离是3的点表示的数是()A. 2B. -4C. 3D. 2或-48. 下列说法错误的有() 最大的负整数是-1；绝对值是本身的数是正数；有理数分为正有理数和负有理数；数轴上表示-a的点一定在原点的左边；在数轴上7与9之间的有理数是8A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A，B表示的数分别是1，3，如图所示.若BC=2AB，则点C表示的数是_ 10. 在数轴上，与表示-2的点相距6个单位长度的点表示的数是_ 11. 在数轴上，点A表示1，点C与点A间的距离为3，则点C所表示的数是_ 12. 在数轴上把表示-5的点A沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为_ 13. 已知数轴上的A点表示-3.那么在数轴上与A点的距离5个长度单位的点所表示的数是_14. 如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有_ 个，负整数点有_ 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是_ 15. 在数轴上与-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是_16. 数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是_三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17. 点A、B在数轴上的位置如图所示： (1)点A表示的数是_ ，点B表示的数是_ ；(2)在原图中分别标出表示+3的点C、表示-1.5的点D；(3)在上述条件下，B、C两点间的距离是_ ，A、C两点间的距离是_ 18. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5(1)请你帮忙确定B地相对于A地的位置；(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？19. 已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数-24，-10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒(1)用含t的代数式表示点P与A的距离：PA=_；点P对应的数是_；(2)动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来.-212，3，-1，2.5，0四、解答题（本大题共2小题，共12.0分）21. 已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是_；(2)另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度22. 在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒(1)当n=1时，则AB= _ ；(2)当t为何值时，A、B两点重合；(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为n+10是否存在t的值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. A5. B6. A7. D8. D9. 710. -8或411. -2或412. 1或-1113. -8或214. 70；53；-7215. 2或-616. -717. (1)-4；1；(2)(3)2；718. 解：(1)14-9+8-7+13-6+12-5=20，答：B地在A地的东边20千米；(2)这一天走的总路程为：14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12|+|-5|=74千米，应耗油740.5=37(升)，故还需补充的油量为：37-28=9(升)，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油19. 4t；-24+4t20. 解：-212-102.53，21. 122. |2t-6|【解析】1. 解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=+5或-3故选：C先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键2. 解：由图可知：b0|a|，a-b0，ab1b，|b|a|，a2b2，所以只有、成立故选：C由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题.数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数3. 解：AB=|-1-3|=4故选：D根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记4. 解：MN=NP=PR=1， |MN|=|NP|=|PR|=1，|MR|=3；当原点在N或P点时，|a|+|b|3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M或R点故选A先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点主要考查了数轴的定义和绝对值的意义.解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解5. 解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B故选：B 数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离6. 解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选A根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键7. 解：在数轴上，与表示数-1的点的距离是3的点表示的数有两个：-1-3=-4；-1+3=2故选：D此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上，与表示数-1的点的距离是3的点有两个，分别位于与表示数-1的点的左右两边本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算8. 解：最大的负整数是-1，故正确；绝对值是它本身的数是非负数，故错误；有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误；a0时，-a在原点的右边，故错误；在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故错误；故选：D根据负整数的意义，可判断；根据绝对值的意义，可判断；根据有理数的分类，可判断；根据负数的意义，可判断；根据有理数的意义，可判断本题考查了有理数，理解概念是解题关键9. 解：点A，B表示的数分别是1，3，AB=3-1=2，BC=2AB=4，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，点C表示的数是7故答案为7先利用点A、B表示的数计算出AB，存在计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)10. 解：在数轴上，与表示-2的点相距6个单位长度的点表示的数是-8或4，故答案为：-8，4根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉11. 解：若点在1的左面，则点为-2；若点在1的右面，则点为4故答案为：-2或4此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧本题考查了数轴，注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法12. 解：在数轴上把表示-5的点A沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为：-5+6=1，或-5-6=-11，故答案为：1或-11考虑两种情况：要求的点在已知点左移或右移6个单位长度此题考查了数轴，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用.在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个13. 解：若该点在A点左边，则该点为：-3-5=-8；若该点在A点右边，则该点为：-3+5=2故答案为：2或-8该点可以在数轴的左边或右边，即-3-5=-8或-3+5=2本题考查了数轴，此类题一定要考虑两种情况：左减右加14. 解：由数轴可知，-7212和-4115之间的整数点有：-72，-71，-41，共32个；-2134和1623之间的整数点有：-21，-20，16，共38个；故被淹没的整数点有32+38=70个，负整数点有32+21=53个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是-72故答案为：70，53，-72根据数轴的构成可知，-7212和-4115之间的整数点有：-72，-71，-41，共32个；-2134和1623之间的整数点有：-21，-20，16，共38个；依此即可求解本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键15. 解：当该点在-2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在-2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为-6，故答案为：2或-6由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想16. 解：如图所示：，数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-7故答案为：-7根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整式，求出答案即可此题主要考查了数轴，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键17. 解：(1)点A表示的数是-4，点B表示的数是1；(2)根据题意得：；(3)根据题意得：BC=|3-1|=2，AC=|3-(-4)|=7故答案为：(1)-4；1；(2)(3)2；7(1)根据数轴上点的位置找出A与B表示的点即可；(2)在数轴上找出表示+3与-1.5的两个点C与D即可；(3)找出B、C之间的距离，以及A，C之间的距离即可此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键18. (1)根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；(2)根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离19. 解：(1)PA=4t；点P对应的数是-24+4t；故答案为：4t；-24+4t；(2)分两种情况：当点P在Q的左边：4t+8=14+t，解得：t=2；当点P在Q的右边：4t=14+t+8，解得：t=223，综上所述：当点P运动2秒或223秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度(1)根据题意容易得出结果；(2)需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答本题考查了数轴，一元一次方程的应用.解答(2)题，对t分类讨论是解题关键20. 根据有理数大小比较法则先把这些数按照从小到大的顺序排列起来，再在数轴上表示出来即可本题考查了有理数大小比较的法则以及数轴的知识，解题时牢记法则是关键，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小21. 解：(1)A，B表示的数分别为6，-4，AB=10，PA=PB，点P表示的数是1，故答案为：1；(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则：AC=6xBC=4x，AB=10，AC-BC=AB，6x-4x=10，解得，x=5，点P运动5秒时，追上点R；(3)线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点P在A、B之间运动时(如图)：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=5当点P运动到点B左侧时(如图)，MN=PM-PN=12AP-12BP=12(AP-BP)=12AB=5；综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5(1)由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6xBC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；(3)线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点P在A、B之间运动时当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解22. 解：当运动时间为t秒时，点A表示的数为5t+n，点B表示的数为3t+n+6(1)当n=1时，点A表示的数为5t+1，点B表示的数为3t+7，AB=|5t+1-(3t+7)|=|2t-6|故答案为：|2t-6|(2)根据题意得：5t+n=3t+n+6，解得：t=3当t为3时，A、B两点重合(3)P为线段AB的中点，点P表示的数为(5t+n+3t+n+6)2=4t+n+3，PC=4，|4t+n+3-n-10|=|4t-7|=4，解得：t=114或t=34存在t的值，使得线段PC=4，此时t的值为114或34找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数(1)将n=1代入点A、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；(2)根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：(1)找出点A、B表示的数；(2)根据两点重合列出关于t的一元一次方程；(3)根据PC列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程