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第2课时平行四边形的判定定理31.(xx北京西城区期末)下列条件中,不能判定一个四边形是平行四边形的是(D)(A)两组对边分别平行(B)两组对边分别相等(C)两组对角分别相等(D)一组对边平行且另一组对边相等2.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB的长为半径画弧,两弧交于点D,分别连结AB,AD,CD,则下列不正确的是(C)(A)四边形ABCD是平行四边形(B)ADBC(C)A=ABC(D)A=BCD3.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为边BC,AD的中点,则图中共有平行四边形的个数是(B)(A)3(B)4(C)5(D)64.如图,已知ADBC,ABCD,AB=4,BC=6,EF是AC的垂直平分线,分别交AD,AC于E,F,连结CE,则CDE的周长是10.5.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四组条件:ABCD,ADBC;AB=CD,AD=BC;AO=CO,BO=DO;ABCD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件有.6.在ABC中,AD为BC边上的中线,AD=10,AC=12,E为AD的中点,延长AD到点F,使DF=12AD,连结BE,CE,CF,BF,已知CFAC,则BE=9.7.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=8 cm,CD=4 cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=10 cm,BD=8 cm,那么当AO=5 cm,DO=4 cm时,四边形ABCD为平行四边形.8.已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论.解:四边形ABFC是平行四边形.理由如下:因为ABCD,所以BAE=CFE.因为E是BC的中点,所以BE=CE.在ABE和FCE中,BAE=CFE,AEB=FEC,BE=CE,所以ABEFCE(A.A.S.).所以AE=EF.又因为BE=CE,所以四边形ABFC是平行四边形.9.如图,将ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,点E在AD上.(1)求证:四边形ABFE为平行四边形;(2)若AB=4,BC=6,求四边形ABFE的周长.(1)证明:因为将ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,所以EF=ED,CFE=CDE.因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,B=D,所以AEBF,B=CFE,所以ABEF,所以四边形ABFE为平行四边形.(2)解:因为四边形ABFE为平行四边形,所以EF=AB=4.因为EF=ED,所以ED=4,所以AE=BF=6-4=2.所以四边形ABFE的周长为AB+BF+EF+EA=12.10.(xx恩施州)如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于点O.求证:AD与BE互相平分.证明:如图,连结BD,AE.因为FB=CE,所以BC=EF.因为ABED,ACFD,所以ABC=DEF,ACB=DFE.所以ABCDEF.所以AB=DE.因为ABDE,所以四边形ABDE是平行四边形.所以AD与BE互相平分.11.如图,ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AEBD,CFBD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.(1)求证:四边形CMAN是平行四边形;(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以CDAB.即CMAN,因为AMBD,CNBD,所以AMCN,所以四边形AMCN是平行四边形.(2)解:因为四边形AMCN是平行四边形,所以CM=AN.因为四边形ABCD是平行四边形,所以CD=AB,CDAB,所以DM=BN,MDE=NBF,在MDE和NBF中,MDE=NBF,DEM=NFB=90,DM=BN,所以MDENBF.所以ME=NF=3.在RtDME中,因为DEM=90,DE=4,ME=3,所以DM=DE2+ME2=32+42=5,所以BN=DM=5.12.(探究题)如图,在平行四边形ABCD中,C=60,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=3MN.证明:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,AD=BC.因为M,N分别是AD,BC的中点,所以MD=NC,MDNC.所以四边形MNCD是平行四边形.(2)如图,连结DN.因为N是BC的中点,BC=2CD,所以CD=NC.又因为C=60,所以DCN是等边三角形,所以ND=NC,DNC=NDC=60,所以ND=NB=CN,所以DBC=BDN=30,所以BDC=BDN+NDC=90,所以BD=BC2-CD2=(2DC)2-CD2=3CD.因为四边形MNCD是平行四边形,所以MN=CD.所以BD=3MN.
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