北京市2019版高考物理 专题九 静电场课件.ppt

专题九静电场 高考物理 北京市专用 1 2014北京理综 15 6分 0 99 如图所示 实线表示某静电场的电场线 虚线表示该电场的等势面 下列判断正确的是 A 1 2两点的场强相等B 1 3两点的场强相等C 1 2两点的电势相等D 2 3两点的电势相等 考点一电场的性质A组自主命题 北京卷题组 五年高考 答案D同一电场中 电场线越密的地方场强越大 所以1点的场强大于2 3两点的场强 A B错误 同一等势面上各点的电势相等 沿电场线方向电势降低 故C错误 D正确 考查点电场线 等势面 思路点拨场强大小看电场线的疏密 电势高低看电场线的方向 2 2018北京理综 24 1 静电场可以用电场线和等势面形象描述 a 请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式 b 点电荷的电场线和等势面分布如图所示 等势面S1 S2到点电荷的距离分别为r1 r2 我们知道 电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小 请计算S1 S2上单位面积通过的电场线条数之比N1 N2 解析a 在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷 根据库仑定律检验电荷受到的电场力F k根据电场强度的定义E 得E kb 穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比 答案a 见解析b 思路分析辐射的球体模型构建电场强度可理解为单位面积上穿过的电场线条数 3 2016北京理综 23 3 极板间既有静电场也有重力场 电势反映了静电场各点的能的性质 请写出电势 的定义式 类比电势的定义方法 在重力场中建立 重力势 G的概念 并简要说明电势和 重力势 的共同特点 答案见解析 解析电场中某点电势 定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值 即 由于重力做功与路径无关 可以类比静电场电势的定义 将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值 叫做 重力势 即 G 电势 和 重力势 G都是反映场的能的性质的物理量 仅由场自身的因素决定 4 2017北京理综 22 16分 如图所示 长l 1m的轻质细绳上端固定 下端连接一个可视为质点的带电小球 小球静止在水平向右的匀强电场中 绳与竖直方向的夹角 37 已知小球所带电荷量q 1 0 10 6C 匀强电场的场强E 3 0 103N C 取重力加速度g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 小球所受电场力F的大小 2 小球的质量m 3 将电场撤去 小球回到最低点时速度v的大小 答案 1 3 0 10 3N 2 4 0 10 4kg 3 2 0m s 解析 1 F qE 3 0 10 3N 2 由 tan37 得m 4 0 10 4kg 3 由mgl 1 cos37 mv2 得v 2 0m s 解题指导 1 小球平衡时 正确进行受力分析 2 撤去电场后 小球会从高处摆下 在小球从开始运动到到达最低点的过程中 机械能守恒 5 2018课标 16 6分 如图 三个固定的带电小球a b和c 相互间的距离分别为ab 5cm bc 3cm ca 4cm 小球c所受库仑力的合力的方向平行于a b的连线 设小球a b所带电荷量的比值的绝对值为k 则 A a b的电荷同号 k B a b的电荷异号 k C a b的电荷同号 k D a b的电荷异号 k B组统一命题 课标卷题组 答案D本题考查库仑定律及矢量合成 若a b的电荷同号 则c所受库仑力的合力指向2或4区域 若a b的电荷异号 则c所受库仑力的合力指向1或3区域 故只有a b的电荷异号 合力方向才能与a b连线平行 设a带正电荷 b c带负电荷 c受力如图 tan tan tan 由库仑定律得 联立得k 故A B C三项均错误 D项正确 联立得k 故A B C三项均错误 D项正确 一题多解电场强度叠加法球c所受的库仑力的合力方向平行于a b连线 表明球c处的合电场强度方向平行于a b连线 若a b的电荷同号 球c处的合电场强度指向2或4区域 若a b的电荷异号 球c处的合电场强度指向1或3区域 故a b的电荷必须异号 设a c带正电荷 b带负电荷 球c处的电场强度方向如图 tan tan 由电场强度叠加原理得 tan 结合点电荷电场强度公式得 6 2018课标 21 6分 多选 如图 同一平面内的a b c d四点处于匀强电场中 电场方向与此平面平行 M为a c连线的中点 N为b d连线的中点 一电荷量为q q 0 的粒子从a点移动到b点 其电势能减小W1 若该粒子从c点移动到d点 其电势能减小W2 下列说法正确的是 A 此匀强电场的场强方向一定与a b两点连线平行B 若该粒子从M点移动到N点 则电场力做功一定为C 若c d之间的距离为L 则该电场的场强大小一定为D 若W1 W2 则a M两点之间的电势差一定等于b N两点之间的电势差 答案BD本题考查电场力做功与电势能变化量的关系 匀强电场中U Ed 根据电场力做功与电势能变化量的关系有W1 q a b W2 q c d WMN q M N 根据匀强电场中 同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比 的规律可知 UaM UMc 即 a M M c 可得 M 同理可得 N 联立 式可得 WMN 即B项正确 若W1 W2 则 a b c d 结合 两式可推出 a M b N 即D项正确 由题意无法判定电场强度的方向 故A C项均错误 易错点拨注意E 成立的条件在匀强电场中 E 中的d为始 末两点沿电场线方向上的距离 本题中如果未注意这一条件 易错选C 7 2018课标 21 6分 多选 图中虚线a b c d f代表匀强电场内间距相等的一组等势面 已知平面b上的电势为2V 一电子经过a时的动能为10eV 从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV 下列说法正确的是 A 平面c上的电势为零B 该电子可能到达不了平面fC 该电子经过平面d时 其电势能为4eVD 该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 答案AB本题考查带电粒子在匀强电场中的运动 能量的转化与守恒等知识 电子从a到d的过程中克服电场力做功6eV 说明电场方向由a f 且Uad 3Uab 3Ubc 3Ucd 3Udf 6V 故Uab Ubc Ucd Udf 2V 又因为 b 2V 故 a 4V c 0V d 2V f 4V 可知A项正确 Eka 10eV 从a到f过程中 需克服电场力做功8eV Eka W电 因为不知道电子的运动方向 故不能确定电子能否到达平面f 故B项正确 电子经过平面d时 其电势能为2eV 故C项错误 经过平面b时的动能为8eV 经过平面d时的动能为4eV 又知Ek mv2 故 D项错误 易错点拨隐含条件的显性化动能是标量 而速度是矢量 故本题中不知道初速度的具体方向 8 2017课标 20 6分 多选 在一静止点电荷的电场中 任一点的电势 与该点到点电荷的距离r的关系如图所示 电场中四个点a b c和d的电场强度大小分别为Ea Eb Ec和Ed 点a到点电荷的距离ra与点a的电势 a已在图中用坐标 ra a 标出 其余类推 现将一带正电的试探电荷由a点依次经b c点移动到d点 在相邻两点间移动的过程中 电场力所做的功分别为Wab Wbc和Wcd 下列选项正确的是 A Ea Eb 4 1B Ec Ed 2 1C Wab Wbc 3 1D Wbc Wcd 1 3 答案AC本题考查场强与电势 由图可知 ra 1m a 6V rb 2m b 3V rc 3m c 2V rd 6m d 1V 由点电荷的场强公式E 得Ea Eb Ec Ed 36 9 4 1 A正确 B错误 由WAB qUAB q A B 得Wab Wbc Wcd a b b c c d 3 1 1 故C正确 D错误 方法技巧电场力做功的计算方法定量计算电场力做功时 第一种方法是利用W qU 第二种方法是利用功能关系即电场力所做的功等于电势能的变化量 第三种方法是利用动能定理 第四种方法是由功的定义得W qElcos 其中最后一种方法仅适用于匀强电场中 9 2017课标 21 6分 多选 一匀强电场的方向平行于xOy平面 平面内a b c三点的位置如图所示 三点的电势分别为10V 17V 26V 下列说法正确的是 A 电场强度的大小为2 5V cmB 坐标原点处的电势为1VC 电子在a点的电势能比在b点的低7eVD 电子从b点运动到c点 电场力做功为9eV 答案ABD本题考查场强与电势差的关系 电势能和电场力做功 设a c连线上d点电势为17V 连接b d bd为等势线 如图据U Ed可知 匀强电场中U与d成正比 则 即 得lcd 4 5cm 则tan 37 过c点作bd的垂线交bd于e点 如图 则lce lcbsin 6 cm 3 6cm Uce 26V 17V 9V ce方向垂直等势线bd且 c e 则ce方向为匀强电场方向 据E 可知E 2 5V cm 故A选项正确 laO lcb 故UaO Ucb 即 a O c b 得 O 1V 故B选项正确 据Ep q e aEpb 故C选项错误 据Wbc qUbc知Wbc e Ubc e b c e 17 26 V 9eV 故D选项正确 方法技巧充分利用U Ed中场强一定时U与d成正比的关系 直角三角形中tan37 和sin37 解题 建立bd等势线 在ac上利用U与d成正比来求 d 17V时cd的长度lcd 4 5cm 确定 37 作出等势线的垂线寻找E的方向 再利用 37 得到ce长度 由E 算出E的大小 在应用Ep q 及W qU时要注意电子带电荷量为 e 这样判断电子在a b点电势能高低时不易出错 10 2016课标 20 6分 多选 如图 一带负电荷的油滴在匀强电场中运动 其轨迹在竖直面 纸面 内 且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称 忽略空气阻力 由此可知 A Q点的电势比P点高B 油滴在Q点的动能比它在P点的大C 油滴在Q点的电势能比它在P点的大D 油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 答案AB由油滴轨迹在竖直面内相对于过P点的竖直线对称可知油滴在水平方向所受合力为0 竖直方向上油滴受重力和电场力 结合曲线轨迹的特点可知电场力竖直向上且电场力大于重力 油滴受力及电场线方向如图所示 由沿电场线方向电势逐渐降低 得Q点的电势比P点的高 A选项正确 油滴从Q点到P点合力做负功 根据动能定理得油滴在Q点的动能大于它在P点的动能 这一过程中电场力做负功 则油滴在Q点的电势能小于它在P点的电势能 故B项正确 C项错 因为重力和电场力为恒力 所以油滴在Q P两点的加速度相同 故D项错误 疑难突破考生必须分析出油滴轨迹的对称性具有的含义 才能展开进一步的分析 评析以电场和重力场为背景 考查电场及运动的知识 关键在于分析出对称性的特点 才能得出电场力与重力的大小关系及方向 属于中等难度 11 2016课标 15 6分 如图 P是固定的点电荷 虚线是以P为圆心的两个圆 带电粒子Q在P的电场中运动 运动轨迹与两圆在同一平面内 a b c为轨迹上的三个点 若Q仅受P的电场力作用 其在a b c点的加速度大小分别为aa ab ac 速度大小分别为va vb vc 则 A aa ab ac va vc vbB aa ab ac vb vc vaC ab ac aa vb vc vaD ab ac aa va vc vb 答案D带电粒子在电场中仅受电场力作用 由牛顿第二定律知加速度a E k 因为rbac aa 由动能定理有Wab qQUab m mWbc qQUbc m m因为Wabvb因为Wbc 0 所以vc vb因为 Uab Ubc 所以va vc故有va vc vb D项正确 规律总结掌握点电荷电场的特点及电场力做功与电势差的关系 明确仅在电场力作用下 加速度的大小取决于场强的大小 速度的大小取决于电场力做功的正负及大小 评析本题在考查点电荷电场的电场线 等势面的分布特点及电场力做功与电势差关系的同时 综合考查了牛顿运动定律及肛动能定理的内容 综合性较强 12 2016课标 15 6分 关于静电场的等势面 下列说法正确的是 A 两个电势不同的等势面可能相交B 电场线与等势面处处相互垂直C 同一等势面上各点电场强度一定相等D 将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面 电场力做正功 答案B假设两个电势不同的等势面相交 则交点处的电势就是两个不同的值 这是不可能的 A错误 同一等势面上各点电势相等 而场强不一定相等 C错误 负电荷从高电势处移到低电势处 电势能增加 电场力做负功 D错误 方法技巧用类比法理解电荷在电场中运动的过程中电场力做功以及电势能变化情况 一块石头从山顶 高地势处 滚落到山脚 低地势处 重力势能减少 重力做正功 与此类似 正电荷从高电势处向低电势处移动 电势能减少 电场力做正功 所以 可将正电荷与石头类比 如果是负电荷的运动 只要把正电荷电势能变化 电场力做功情况反过来就可以了 13 2015课标 15 6分 0 699 如图 直线a b和c d是处于匀强电场中的两组平行线 M N P Q是它们的交点 四点处的电势分别为 M N P Q 一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中 电场力所做的负功相等 则 A 直线a位于某一等势面内 M QB 直线c位于某一等势面内 M NC 若电子由M点运动到Q点 电场力做正功D 若电子由P点运动到Q点 电场力做负功 答案B由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中 电场力所做的负功相等可知 M N P 故过N P点的直线d位于某一等势面内 则与直线d平行的直线c也位于某一等势面内 选项A错 B正确 M Q 则电子由M点运动到Q点 电场力不做功 选项C错误 由于 P M Q 电子由P点运动到Q点 电势能减小 电场力做正功 选项D错误 解题关键 电子带负电荷 由 一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中 电场力所做的负功相等 知N P两点在同一等势线上 则直线c d为匀强电场中的等势线 由于匀强电场中电场线与等势线垂直可知 a和b为电场线 由于电场力对电子做负功 可知电场方向为M N 知识总结 匀强电场中电场线和等势线分别是相互垂直的两组平行线 电场力对电场中运动电荷做的功W q 14 2014课标 19 6分 多选 关于静电场的电场强度和电势 下列说法正确的是 A 电场强度的方向处处与等电势面垂直B 电场强度为零的地方 电势也为零C 随着电场强度的大小逐渐减小 电势也逐渐降低D 任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 答案AD电场中场强为零的位置是绝对的 而电势为零的位置是人为选取的 再者场强的大小表征着电势随空间的变化率 而与电势的大小无关 故B错误 由沿电场线方向电势降低 可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关 故C错误 C组教师专用题组 15 2009北京理综 16 6分 某静电场的电场线分布如图所示 图中P Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ 电势分别为 P和 Q 则 A EP EQ P QB EP EQ P QD EP EQ P Q 答案A根据沿着电场线的方向电势是降落的 可以判断出 P Q 根据电场线的疏密表示电场的弱强 可以判断出EP EQ 故选A C组教师专用题组 16 2009北京理综 20 6分 图示为一个内 外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面 其单位面积带电量为 取环面中心O为原点 以垂直于环面的轴线为x轴 设轴上任意点P到O点的距离为x P点电场强度的大小为E 下面给出E的四个表达式 式中k为静电力常量 其中只有一个是合理的 你可能不会求解此处的场强E 但是你可以通过一定的物理分析 对下列表达式的合理性做出判断 根据你的判断 E的合理表达式应为 A E 2 k xB E 2 k x C E 2 k xD E 2 k x 答案B当R1 0时 对于A项而言E 0 此时带电圆环演变为带电圆面 中心轴线上一点的电场强度E 0 故A项错误 当x 0时 此时要求的场强为O点的场强 由对称性可知EO 0 对于C项而言 x 0时E为一定值 故C项错误 当x 时E 0 而D项中E 4 k 故D项错误 所以正确选项只能为B 1 2018北京理综 19 6分 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示 下列说法正确的是 A 实验前 只用带电玻璃棒与电容器a板接触 能使电容器带电B 实验中 只将电容器b板向上平移 静电计指针的张角变小C 实验中 只在极板间插入有机玻璃板 静电计指针的张角变大D 实验中 只增加极板带电量 静电计指针的张角变大 表明电容增大 考点二电容器 带电粒子在电场中的运动A组自主命题 北京卷题组 答案A本题考查平行板电容器 带电玻璃棒接触a板 a板会带上同种电荷 同时b板上会感应出异种电荷 故A正确 静电计指针张角反映电容器两板间电压 将b板上移 正对面积S减小 电容C减小 板间电压U增大 故指针张角变大 B错 插入有机玻璃板 相对介电常数 r增大 电容C增大 板间电压U减小 指针张角变小 C错 只增加极板带电量Q 板间电压U增大 但电容保持不变 故D错 解题关键电容器中各量的变化关系电容C 及C 对这两个公式的理解及各量的物理含义的认识 是解答本题的关键 2 2016北京理综 23 1 2 0 59 如图所示 电子由静止开始经加速电场加速后 沿平行于板面的方向射入偏转电场 并从另一侧射出 已知电子质量为m 电荷量为e 加速电场电压为U0 偏转电场可看做匀强电场 极板间电压为U 极板长度为L 板间距为d 1 忽略电子所受重力 求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 y 2 分析物理量的数量级 是解决物理问题的常用方法 在解决 1 问时忽略了电子所受重力 请利用下列数据分析说明其原因 已知U 2 0 102V d 4 0 10 2m m 9 1 10 31kg e 1 6 10 19C g 10m s2 解析 1 根据功和能的关系 有eU0 m电子射入偏转电场的初速度v0 在偏转电场中 电子的运动时间 t L偏转距离 y a t 2 2 考虑电子所受重力和电场力的数量级 有重力G mg 10 29N电场力F 10 15N由于F G 因此不需要考虑电子所受重力 答案 1 2 见解析 解题指导这是属于带电粒子在匀强电场中先加速再偏转的问题 带电粒子在加速电场中运用功能关系 动能定理 来列式 带电粒子在偏转电场中做类平抛运动时运用运动的合成和分解来解答 审题指导读题要抓住带电粒子在电场中运动的性质 在加速电场中做初速度为零的匀加速直线运动 在偏转电场中做类平抛运动 3 2015北京理综 24 20分 0 31 真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置 如图所示 光照前两板都不带电 以光照射A板 则板中的电子可能吸收光的能量而逸出 假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动 忽略电子之间的相互作用 保持光照条件不变 a和b为接线柱 已知单位时间内从A板逸出的电子数为N 电子逸出时的最大动能为Ekm 元电荷为e 1 求A板和B板之间的最大电势差Um 以及将a b短接时回路中的电流I短 2 图示装置可看做直流电源 求其电动势E和内阻r 3 在a和b之间连接一个外电阻时 该电阻两端的电压为U 外电阻上消耗的电功率设为P 单位时间内到达B板的电子 在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为 Ek 请推导证明 P Ek 注意 解题过程中需要用到 但题目没有给出的物理量 要在解题中做必要的说明 解析 1 由动能定理 Ekm eUm 可得Um 短路时所有逸出电子都到达B板 故短路电流I短 Ne 2 电源的电动势等于断路时的路端电压 即上面求出的Um 所以E Um 电源内阻r 3 外电阻两端的电压为U 则电源两端的电压也是U 由动能定理 一个电子经电源内部电场后损失的动能 Eke eU设单位时间内有N 个电子到达B板 则损失的动能之和 Ek N Eke N eU 答案 1 Ne 2 3 见解析 根据电流的定义 此时电源内部的电流I N e此时流过外电阻的电流也是I N e 外电阻上消耗的电功率P IU N eU所以P Ek 考查点带电粒子在电场中的运动 电路 功能关系 思路点拨1 最大电势能对应电子的最大初动能 短路时两板间电势差为零 A板上的电子会全部到达B板 2 从电路的角度分析 电动势等于电源断路时的路端电压 而短路电流等于电动势除以电源内阻 3 外电阻上消耗的功率P IU I为单位时间内流过的电子的总电荷量 Ek是单位时间内到达B板的电子损失的动能总和 4 2011北京理综 24 20分 0 17 静电场方向平行于x轴 其电势 随x的分布可简化为如图所示的折线 图中 0和d为已知量 一个带负电的粒子在电场中以x 0为中心 沿x轴方向做周期性运动 已知该粒子质量为m 电量为 q 其动能与电势能之和为 A 0 A q 0 忽略重力 求 1 粒子所受电场力的大小 2 粒子的运动区间 3 粒子的运动周期 答案 1 2 d x d 3 解析 1 由图可知 0与d 或 d 两点间的电势差为 0电场强度的大小E 电场力的大小F qE 2 设粒子在 x0 x0 区间内运动 速率为v 由题意得mv2 q A 由图可知 0 由 得mv2 q 0 A 因动能非负 有q 0 A 0得 x d即x0 d 粒子的运动区间 d x d 3 考虑粒子从 x0处开始运动的四分之一周期根据牛顿第二定律 粒子的加速度a 由匀加速直线运动t 将 两式代入 得t 粒子的运动周期T 4t B组统一命题 课标卷题组 5 2018课标 21 6分 多选 如图 一平行板电容器连接在直流电源上 电容器的极板水平 两微粒a b所带电荷量大小相等 符号相反 使它们分别静止于电容器的上 下极板附近 与极板距离相等 现同时释放a b 它们由静止开始运动 在随后的某时刻t a b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面 a b间的相互作用和重力可忽略 下列说法正确的是 A a的质量比b的大B 在t时刻 a的动能比b的大C 在t时刻 a和b的电势能相等D 在t时刻 a和b的动量大小相等 B组统一命题 课标卷题组 答案BD本题考查电容器和带电粒子在电场中的运动 由题设条件可知 微粒a向下运动 微粒b向上运动 且在相等时间内 位移xa xb 由运动学公式及牛顿第二定律可得 x t2 则maEkb 选项B正确 由动量定理可得 qEt p 则pa与pb大小相等 选项D正确 在t时刻 a b在同一水平面上 电势 相等 而两微粒的电性不同 由Ep q 可知a和b的电势能不相等 选项C错误 易错点拨对Ep q 的理解Ep q 中 电势能Ep 电荷量q和电势 都为标量 但有正负之分 在利用该式进行分析时 要求将正 负号代入进行计算 否则容易出现错误 6 2016课标 14 6分 一平行板电容器两极板之间充满云母介质 接在恒压直流电源上 若将云母介质移出 则电容器 A 极板上的电荷量变大 极板间电场强度变大B 极板上的电荷量变小 极板间电场强度变大C 极板上的电荷量变大 极板间电场强度不变D 极板上的电荷量变小 极板间电场强度不变 答案D平行板电容器电容C 云母介质移出 r减小 C减小 又C 电源恒压 U一定 C减小 故Q减小 电场强度E 故E不变 选项D正确 审题指导关键词 恒压直流电源 介质移出 评析此题考查平行板电容器电容 电荷量及电场强度之间的关系 难度为易 考生根据相关公式即可分析解答 7 2015课标 14 6分 0 586 如图 两平行的带电金属板水平放置 若在两板中间a点从静止释放一带电微粒 微粒恰好保持静止状态 现将两板绕过a点的轴 垂直于纸面 逆时针旋转45 再由a点从静止释放一同样的微粒 该微粒将 A 保持静止状态B 向左上方做匀加速运动C 向正下方做匀加速运动D 向左下方做匀加速运动 答案D最初带电微粒处于静止状态 受力如图 1 Eq mg 当两板绕过a点的轴逆时针转过45 时 带电微粒的受力如图 2 其合力指向左下方 故微粒从静止开始向左下方做匀加速运动 选项D正确 审题指导 微粒恰好保持静止状态 即处于平衡状态 所受的合外力为零 得微粒所受的电场力与其重力大小相等方向相反 将两板绕过a点的轴 垂直于纸面 逆时针旋转45 注意电容器带电荷量不变 间距不变 正对面积也不变 故电场强度的大小不变 电场力的大小不变 仅方向逆时针旋转45 根据平行四边形定则求出合力的方向 确定微粒的运动即可 8 2015课标 24 12分 0 298 如图 一质量为m 电荷量为q q 0 的粒子在匀强电场中运动 A B为其运动轨迹上的两点 已知该粒子在A点的速度大小为v0 方向与电场方向的夹角为60 它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30 不计重力 求A B两点间的电势差 解析设带电粒子在B点的速度大小为vB 粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变 即vBsin30 v0sin60 由此得vB v0 设A B两点间的电势差为UAB 由动能定理有qUAB m 联立 式得UAB 答案 解题关键 据运动的独立原理 一个物体同时参与几个不同方向的运动 每个分运动的规律相互独立 可知粒子在A和B两点沿与电场垂直的方向上分速度相同 即vBsin30 v0sin60 A和B两点速度方向虽然不同 但是并不影响动能定理的运用 9 2017课标 25 20分 如图 两水平面 虚线 之间的距离为H 其间的区域存在方向水平向右的匀强电场 自该区域上方的A点将质量均为m 电荷量分别为q和 q q 0 的带电小球M N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出 小球在重力作用下进入电场区域 并从该区域的下边界离开 已知N离开电场时的速度方向竖直向下 M在电场中做直线运动 刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1 5倍 不计空气阻力 重力加速度大小为g 求 1 M与N在电场中沿水平方向的位移之比 2 A点距电场上边界的高度 3 该电场的电场强度大小 答案 1 3 1 2 H 3 解析本题考查匀变速直线运动 运动的分解 电场 动能定理 1 设小球M N在A点水平射出时的初速度大小为v0 则它们进入电场时的水平速度仍然为v0 M N在电场中运动的时间t相等 电场力作用下产生的加速度沿水平方向 大小均为a 在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2 由题给条件和运动学公式得v0 at 0 s1 v0t at2 s2 v0t at2 联立 式得 3 2 设A点距电场上边界的高度为h 小球下落h时在竖直方向的分速度为vy 由运动学公式 2gh H vyt gt2 M进入电场后做直线运动 由几何关系知 联立 式可得h H 3 设电场强度的大小为E 小球M进入电场后做直线运动 则 设M N离开电场时的动能分别为Ek1 Ek2 由动能定理得Ek1 m mgH qEs1 Ek2 m mgH qEs2由已知条件Ek1 1 5Ek2联立 式得E 解题关键 N离开电场时的速度方向竖直向下 N在水平方向的速度恰好减速到0 方向水平向右的匀强电场 M N在竖直方向只受重力 二者在电场中的运动时间相等 刚离开电场时M的动能为N的1 5倍 建立等式确定电场力和重力的关系 10 2017课标 25 20分 真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场 一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动 速度大小为v0 在油滴处于位置A时 将电场强度的大小突然增大到某值 但保持其方向不变 持续一段时间t1后 又突然将电场反向 但保持其大小不变 再持续同样一段时间后 油滴运动到B点 重力加速度大小为g 1 求油滴运动到B点时的速度 2 求增大后的电场强度的大小 为保证后来的电场强度比原来的大 试给出相应的t1和v0应满足的条件 已知不存在电场时 油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B A两点间距离的两倍 解析本题考查电场 牛顿运动定律 匀变速直线运动 1 设油滴质量和电荷量分别为m和q 油滴速度方向向上为正 油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动 故电场力方向向上 在t 0时 电场强度突然从E1增加至E2时 油滴做竖直向上的匀加速运动 加速度方向向上 大小a1满足qE2 mg ma1 油滴在时刻t1的速度为v1 v0 a1t1 电场强度在时刻t1突然反向 油滴做匀变速运动 加速度方向向下 大小a2满足qE2 mg ma2 油滴在时刻t2 2t1的速度为v2 v1 a2t1 由 式得v2 v0 2gt1 2 由题意 在t 0时刻前有 答案见解析 qE1 mg 油滴从t 0到时刻t1的位移为s1 v0t1 a1 油滴在从时刻t1到时刻t2 2t1的时间间隔内的位移为s2 v1t1 a2 由题给条件有 2g 2h 式中h是B A两点之间的距离 若B点在A点之上 依题意有s1 s2 h 由 式得E2 E1为使E2 E1 应有 2 1即当0才是可能的 条件式和式分别对应于v2 0和v2E1 应有 2 1即t1 另一解为负 不合题意 已舍去 解题指导多阶段运动物体的运动不仅仅取决于物体所受外力 还与物体的初速度有关 在多阶段运动过程中 当物体所受外力突变时 物体由于惯性而速度不发生突变 故物体在前一阶段的末速度即物体在后一阶段的初速度 对于多阶段运动过程中物体在各阶段中发生的位移之间的联系 可以通过作运动过程草图来获得 11 2014课标 25 20分 如图 O A B为同一竖直平面内的三个点 OB沿竖直方向 BOA 60 OB OA 将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出 小球在运动过程中恰好通过A点 使此小球带电 电荷量为q q 0 同时加一匀强电场 场强方向与 OAB所在平面平行 现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球 该小球通过了A点 到达A点时的动能是初动能的3倍 若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出 恰好通过B点 且到达B点时的动能为初动能的6倍 重力加速度大小为g 求 1 无电场时 小球到达A点时的动能与初动能的比值 2 电场强度的大小和方向 C组教师专用题组 解析 1 设小球的初速度为v0 初动能为Ek0 从O点运动到A点的时间为t 令OA d 则OB d 根据平抛运动的规律有dsin60 v0t dcos60 gt2 又有Ek0 m 由 式得Ek0 mgd 设小球到达A点时的动能为EkA 则EkA Ek0 mgd 由 式得 2 加电场后 小球从O点到A点和B点 高度分别降低了和 设电势能分别减小 EpA和 EpB 由能量守恒及 式得 EpA 3Ek0 Ek0 mgd Ek0 答案 1 2 方向 与竖直向下的方向成30 夹角 EpB 6Ek0 Ek0 mgd Ek0 在匀强电场中 沿任一直线 电势的降落是均匀的 设直线OB上的M点与A点等电势 M与O点的距离为x 如图 则有 解得x d MA为等势线 电场必与其垂线OC方向平行 设电场方向与竖直向下的方向的夹角为 由几何关系可得 30 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30 设场强的大小为E 有qEdcos30 EpA由 式得E 三年模拟 1 2016北京东城期末 9 两块相互靠近的平行金属板M N组成电容器 充电后与电源断开 M板带正电 N板带负电 且电荷量保持不变 如图所示 板间有一个用绝缘细线悬挂的带电小球 可视为质点 小球静止时与竖直方向的夹角为 忽略带电小球所带电荷量对极板间匀强电场的影响 则 A 小球带负电 若将细线烧断 小球将做匀加速直线运动B 小球带正电 若将细线烧断 小球将做自由落体运动C 若只将N板水平向右平移少许 电容器的电容将变小 夹角 将变大D 若只将N板竖直向上平移少许 电容器的电容将变小 夹角 将变大 考点一电场的性质 A组2016 2018年高考模拟 基础题组 三年模拟 答案D由小球静止时偏向右侧可知小球带正电 烧断细线 小球在电场力和重力的共同作用下 沿两力的合力方向做匀加速直线运动 所以A和B均错 在电荷量不变时 N板右移或上移 电容器的电容均减小 但上移会使电场强度变大 夹角 变大 选项C错D对 2 2017北京海淀零模 17 如图甲所示 直线AB是某电场中的一条电场线 若在A点放置一初速度为零的质子 质子仅在电场力作用下 沿直线AB由A运动到B过程中速度随时间变化的图像如图乙所示 则下列说法中正确的是 A A点的电场强度一定大于B点的电场强度B 电场方向一定是从B指向AC 质子从A到B的过程中 在连续相等的时间间隔内 电场力做功的平均功率一定相等D 质子从A到B的过程中 在连续相等的时间间隔内 电场力的冲量一定相等 答案A由图乙知质子从A到B做加速度逐渐减小的加速运动 则EA EB 电场方向由A指向B A对 B错 连续相等时间内平均功率不一定相等 C错 I Eqt 连续相等时间内 E不同 I一定不同 D错 3 2018北京丰台一模 17 两等量正点电荷相距一定距离 它们连线的中点为O 一带负电的粒子 不考虑重力 由静止开始 从连线的中垂线上P点运动到O点 此运动过程中 关于粒子的说法 正确的是 A 电势能逐渐增加B 电势能先变大后变小 最后为零C 先做加速运动 后做减速运动D 始终做加速运动 到达O点时加速度为零 答案D带负电粒子受两等量正点电荷的引力的合力沿由P到O的方向 粒子由P向O运动 电场力做正功 电势能逐渐减小 A B项错误 粒子由P到O 所受电场力由P指向O 始终做加速运动 到了O点时电场力为零 加速度为零 D项正确 C项错误 思路分析先分析出两等量正点电荷对带负电粒子的作用力方向 用矢量合成分析出合力的方向 进而判断合力做功 电势能变化 速度变化 4 2016北京东城二模 18 如图所示 在粗糙的水平绝缘桌面上有两个大小相同 带有同种电荷的小物块P和Q P Q与桌面之间的动摩擦因数相同 已知mP mQ qP qQ 将它们由静止释放后 两物块开始在水平桌面上运动 并最终停止在水平桌面上 在物块运动过程中 A P受到的库仑力大于Q受到的库仑力B P受到的摩擦力始终小于它受到的库仑力C P的加速度始终大于Q的加速度D P和Q具有的电势能与机械能之和减小 答案D由牛顿第三定律知 P对Q的库仑力和Q对P的库仑力大小相等 A项错误 P由静止开始加速的过程摩擦力小于库仑力 减速过程 摩擦力大于库仑力 故B项错误 物块在减速滑行的过程中加速度大小a g 由此可知质量大的物块 加速度反而小 故C项错误 因物块在滑行过程中与桌面摩擦产生热量 根据能量守恒定律知 P和Q具有的电势能与机械能之和减小 故D项正确 考查点带电体在电场中运动的综合分析 易错提示准确进行受力及运动分析 注意两物块从运动到静止经历先加速后减速的过程 两个过程中加速度方向不同 5 2018北京海淀一模 20 常用的温差发电装置的主要结构是半导体热电偶 如图所示 热电偶由N型半导体和P型半导体串联而成 N型半导体的载流子 形成电流的自由电荷 是电子 P型半导体的载流子是空穴 空穴带正电且电荷量等于元电荷e 若两种半导体相连一端和高温热源接触 而另一端A B与低温热源接触 两种半导体中的载流子都会从高温端向低温端扩散 最终在A B两端形成稳定的电势差 且电势差的大小与高温热源 低温热源间的温度差有确定的函数关系 下列说法正确的是 A B端是温差发电装置的正极B 热电偶内部非静电力方向和载流子扩散方向相反C 温差发电装置供电时不需要消耗能量D 可以利用热电偶设计一种测量高温热源温度的传感器 答案DB端积聚了自由电子 A端积聚了空穴 热电偶内部电流方向从B A 因此A端是温差发电装置的正极 A错误 热电偶内部非静电力方向和载流子扩散方向相同 B错误 温差发电装置供电时 消耗高温热源的内能转化为电能 C错误 由于电势差的大小与高温热源 低温热源间的温度差有确定的函数关系 所以在测出电势差及低温热源温度的前提下 可以确定高温热源的温度 D正确 解题关键N P型半导体在温差作用下载流子的移动方向 6 2018北京丰台二模 23 现代科学实验证明了场的存在 静电场与重力场有一定相似之处 带电体在匀强电场中的偏转与物体在重力场中的平抛运动类似 1 一质量为m的小球以初速度v0水平抛出 落到水平面的位置与抛出点的水平距离为x 已知重力加速度为g 求抛出点的高度和小球落地时的速度大小 2 若该小球处于完全失重的环境中 小球带电荷量为 q 在相同位置以相同初速度抛出 空间存在竖直向下的匀强电场 小球运动到水平面的位置与第 1 问小球的落点相同 若取抛出点电势为零 试求电场强度的大小和落地点的电势 3 类比电场强度和电势的定义方法 请分别定义地球周围某点的 重力场强度EG 和 重力势 G 并描绘地球周围的 重力场线 和 等重力势线 解析 1 小球在水平方向做匀速直线运动 x v0t 1分 小球在竖直方向做自由落体运动h gt2 1分 得h 1分 小球下落过程 根据动能定理mgh mv2 m 2分 得v 1分 2 小球在水平方向做匀速直线运动 x v0t小球在竖直方向做匀加速直线运动h at2 1分 答案见解析 a 1分 得E 1分 抛出点与落点之间的电势差U Eh 1分 取抛出点电势为零 U 0 地 1分 得 地 1分 3 重力场强度EG g或EG G m G 2分 若取地面为重力势参考平面 则重力势 G gh若取无穷远处重力势为零 则 G 2分 故地球周围的 重力场线 和 等重力势线 如图所示 2分 2分 7 2017北京海淀零模 24 用静电的方法来清除空气中的灰尘 需要首先设法使空气中的灰尘带上一定的电荷 然后利用静电场对电荷的作用力 使灰尘运动到指定的区域进行收集 为简化计算 可认为每个灰尘颗粒的质量及其所带电荷量均相同 设每个灰尘颗粒所带电荷量为q 其所受空气阻力与其速度大小成正比 表达式为F阻 kv 式中k为大于0的已知常量 由于灰尘颗粒的质量较小 为简化计算 灰尘颗粒在空气中受电场力作用后达到电场力与空气阻力相等的过程所用的时间及通过的位移均可忽略不计 同时也不计灰尘颗粒之间的作用力及灰尘颗粒所受重力的影响 1 有一种静电除尘的设计方案是这样的 需要除尘的空间是一个高为H的绝缘圆桶形容器的内部区域 将一对与圆桶半径相等的圆形薄金属板平行置于圆桶的上 下两端 恰好能将圆桶封闭 如图甲所示 在圆桶上 下两金属板间加上恒定的电压U 圆桶内空间的电场可视为匀强电场 便可以在一段时间内将圆桶区域内的带电灰尘颗粒完全吸附在金属板上 从而达到除尘的作用 求灰尘颗粒运动可达到的最大速率 2 对于一个待除尘的半径为R的绝缘圆桶形容器内部区域 还可以设计另一种静电除尘的方案 沿圆桶的轴线有一根细直导线作为电极 紧贴圆桶内壁加一个薄金属桶作为另一电极 在直导线电极外面套有一个由绝缘材料制成的半径为R0的圆桶形保护管 其轴线与直导线重合 如图乙所示 若在两电极间加上恒定的电压 使得桶壁处电场强度的大小恰好等于第 1 问的方案中圆桶内电场强度的大小 且已知此方案中沿圆桶半径方向电场强度大小E的分布情况为E 式中r为所研究的点与直导线的距离 试通过计算分析 带电灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的过程中 其瞬时速度大小v和其与直导线的距离r之间的关系 对于直线运动 教科书中讲解了由v t图像下的面积求位移的方法 请你借鉴此方法 利用v随r变化的关系 画出随r变化的图像 根据图像的面积求出带电灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的时间 解析 1 圆桶形容器内的电场强度E1 灰尘颗粒所受的电场力大小F 电场力跟空气阻力相平衡时 灰尘颗粒达到最大速率 并设为v1 则有kv1 解得v1 2 由于灰尘颗粒所在处的电场强度随其与直导线距离的增大而减小 且桶壁处的电场强度大小为第 1 问方案中圆桶内电场强度的大小E1 设在距直导线为r处的场强大小为E2 则 解得E2 故与直导线越近处 电场强度越大 设灰尘颗粒运动到与直导线距离为r时的速度为v 则kv qE2解得v 上式表明 灰尘颗粒在向圆桶内壁运动过程中 速度是逐渐减小的 答案 1 2 见解析 以r为横轴 以为纵轴 作出 r的图像如图所示 在r到r r微小距离内 电场强度可视为相同 其速度v可视为相同 对应于 r的一段 r图线下的面积为 r 显然 这个小矩形的面积等于灰尘颗粒通过 r的时间 t 所以 灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁所需的总时间t等于从R0到R一段 r图线下的面积 所以灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的时间t 考查点力与运动的关系 电场强度 v t图像的深入理解 解题关键物体做加速度减小的加速运动 当a 0 即合外力为零时 速度达最大 图像与横轴所围面积的物理意义 8 2017北京石景山一模 20 如图所示 一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连 极板水平放置 极板间距为d 在下极板上叠放一厚度为l的金属板 其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中 当把金属板从电容器中快速抽出后 粒子P开始运动 重力加速度为g 粒子运动的加速度为 A gB gC gD g 考点二电容器 带电粒子在电场中的运动 答案A初始粒子静止 则mg q 撤去金属板后两极板间电压U不变 间距变为d 则mg q ma 解得a g 选A 考查点平行板电容器的动态分析 匀强电场中带电粒子的受力 解题关键下极板上叠放一金属板后 由于静电感应 电容器板间距变为d l 由E 可知撤去金属板后E变小 粒子将向下运动 9 2016北京西城月考 在如图所示的电路中 当开关S闭合后 水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态 现将开关S断开 则 A 液滴仍保持静止状态B 液滴做自由落体运动C 电容器的带电荷量减小D 电容器的带电荷量增大 答案D开关S闭合时 带电液滴所受重力和电场力平衡 断开开关后 电容器两端电压变大到等于电源电动势 故场强变大 电场力变大 液滴会向上加速 故A B错误 开关断开前 电容器两端电压等于电阻R2两端电压 断开开关后 电容器两端电压变大到等于电源电动势 根据电容的定义式C 知 电容器的带电荷量变大 故C错误 D正确 10 2016北京西城期末 10 如图所示 在真空中有一对带电的平行金属板水平放置 一带电粒子沿平行于板面的方向 从左侧两极板中央射入电场中 恰能从右侧极板边缘处离开电场 不计粒子重力 若可以改变某个量 下列哪种变化 仍能确保粒子一定飞出电场 A 只增大粒子的带电荷量B 只增大电场强度C 只减小粒子的比荷D 只减小粒子的入射速度 答案C设两极板间的距离为d 由题意知粒子的偏移量y 因y at2 2 要使粒子能飞出电场 可以减小带电荷量或电场强度 或者减小比荷 或者增大初速度 故C正确 11 2018北京海淀二模 20 基于人的指纹具有终身不变性和唯一性的特点 发明了指纹识别技术 目前许多国产手机都有指纹解锁功能 常用的指纹识别传感器是电容式传感器 如图所示 指纹的凸起部分叫 嵴 凹下部分叫 峪 传感器上有大量面积相同的小极板 当手指贴在传感器上时 这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器 这样在嵴处和峪处形成的电容器的电容大小不同 此时传感器给所有的电容器充电后达到某一电压值 然后电容器放电 电容小的电容器放电较快 根据放电快慢的不同 就可以探测到嵴和峪的位置 从而形成指纹图像数据 根据文中信息 下列说法正确的是 A 在峪处形成的电容器电容较大B 充电后在嵴处形成的电容器的电荷量大C 在峪处形成的电容器放电较慢D 潮湿的手指头对指纹识别绝对没有影响 答案B由平行板电容器电容的决定式 C 可知 小极板面积相同 故S相同 在手指干燥的前提下 r相同 d大则C小 故在峪处d大 形成的电容器电容C小 在嵴处d小 形成的电容器电容C大 若手指头潮湿 则 r不同 嵴 峪处形成的电容器电容均改变 故选项A D均错误 又由题中知 电容小的电容器放电较快 在峪处形成的电容器电容小 放电快 故选项C错误 由Q CU可知 电压相同时C大的电荷量Q大 故选项B正确 解题关键能根据题中的描述比较出嵴和峪的位置所形成的电容器的极板间距大小 并进一步判断出所形成的电容器的电容大小 是解本题的关键 12 2017北京海淀二模 23 如图所示 真空玻璃管内 加热的阴极K发出的电子 初速度可忽略不计 经阳极A与阴极K之间的电压U1形成的加速电场加速后 从阳极A的小孔射出 由水平放置的平行正对偏转极板M N的左端中点以平行于极板的方向射入两极板之间的区域 若M N两极板间无电压 电子将沿水平直线打在荧光屏上的O点 若在M N两极板间加电压U2 形成平行纸面的偏转电场 则电子将打在荧光屏上的P点 若在M N极板间加电压U2的同时 再加方向垂直纸面的匀强磁场 则电子将能重新打在荧光屏上的O点 已知电子质量为m 电荷量为e M N两极板长均为L1 两极板间距离为d 极板右端到荧光屏的距离为L2 1 忽略电子所受重力及它们之间的相互作用力 求 电子从阳极A小孔射出时速度v0的大小 电子重新打在荧光屏上O点时 所加匀强磁场的磁感应强度B的大小 2 在解决一些实际问题时 为了简化问题 常忽略一些影响相对较小的量 这对最终的计算结果并没有太大的影响 因此这种处理是合理的 如在计算电子打在荧光屏上的位置时 对于电子离开M N板间的偏转电场后运动到荧光屏的过程 可以忽略电子所受的重力 请利用下列数据分析说明为什么这样处理是合理的 已知U2 2 0 102V d 4 0 10 2m m 9 1 10 31kg e 1 6 10 19C L1 5 0 10 2m L2 0 10m 重力加速度g 10m s2 解析 1 对于电子在加速电场中的加速过程 根据动能定理有eU1 m解得v0 加磁场后 电子沿水平方向以v0做匀速直线运动 所受合力为零即e ev0B解得B 2 电子通过偏转电场的时间t1 电子离开偏转电场时沿垂直偏转极板方向的速度分量vy ayt1 电子离开偏转电场到荧光屏的运动时间t2 若不计重力 电子离开偏转电场到荧光屏的过程中 沿垂直偏转极板方向的位移y1 vyt2 答案 1 2 见解析 若考虑到重力的作用 则电子离开偏转电场到荧光屏的过程中 沿垂直偏转极板方向的位移y2 vyt2 g 由于重力影响 电子离开偏转电场到荧光屏的过程中 沿垂直偏转极板方向位移增加量为 y y2 y1 由于重力的影响 电子离开偏转电场到荧光屏的过程中 沿垂直偏转极板方向 位移的增加量与忽略电子所受重力时的位移的比值 10 14即重力对电子打在荧光屏上的位置影响非常小 所以计算电子偏转量时可以忽略电子所受的重力 13 2018北京丰台一模 22 如图所示 水平面AB光滑 粗糙半圆轨道BC竖直放置 圆弧半径为R AB长度为4R 在AB上方 直径BC左侧存在水平向右 场强大小为E的匀强电场 一带电荷量为 q 质量为m的小球自A点由静止释放 经过B点后 沿半圆轨道运动到C点 在C点 小球对轨道的压力大小为mg 已知E 水平面和半圆轨道均绝缘 求 1 小球运动到B点时的速度大小 2 小球运动到C点时的速度大小 3 小球从B点运动到C点过程中克服阻力做的功 解析 1 小球从A到B 根据动能定理有qE 4R m 0 3分 又E 得 vB 2分 2 小球运动到C点时 根据牛顿第二定律有2mg m 3分 得 vC 2分 3 小球从B点运动到C点的过程 根据动能定理有Wf 2mgR m m 3分 得 Wf mgR小球从B点运动到C点的过程中克服阻力做的功为mgR 3分 答案 1 2 3 mgR 思路分析小球从A到B过程 合外力为水平向右的电场力 由动能定理知电场力做功等于小球动能的增加量 可以求出小球在B点时的速度大小 小球由B至C过程 由动能定理知重力所做负功与阻力所做负功之和等于小球在C点时的动能减去小球在B点时的动能 而小球在C点时的速度大小可以由其在该点时所受重力和轨道支持力的合力等于向心力得出 14 2018北京房山一模 23 粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场 其中某一区域的电场线与x轴平行 且沿x轴方向的电势 与坐标值x的函数关系满足 V 据此可作出如图所示的 x图像 图中虚线AB为图线在x 0 15m处的切线 现有一个带正电荷的滑块P 可视作质点 其质量为m 0 10kg 电荷量为q 1 0 10 7C 其与水平面间的动摩擦因数 0 20 g取10m s2 求 1 沿x轴方向上 x1 0 1m和x2