第十三次课轴测投影

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 轴测投影,1,图（a）为形体的三面正投影图 图（b）为同一形体的轴测投影图。,轴测投影,2,三面投影图,投影图可以比较全面表示空间物体的形状和大小。但是这种图,立体感较差,，有时不容易看懂。,轴测投影图,轴测图,富于立体感,。但是它不能直接反映物体的真实形状和大小。所以只能作为辅助图样。,轴测投影,3,用轴测投影的方法画出来的图形，叫做轴测投影图，简称,轴测图,。,轴测投影分为,斜轴测投影,和,正轴测投影,两种。,三面投影图,轴测投影图,轴测投影,4,章节目录,第一节,第二节,第三节,斜轴测投影,正轴测投影,圆的轴测投影,5,学习内容及学习重点,学习内容：,斜轴测图的形成和特性,斜二测图,水平斜等测图,学习重点：,斜二测图,水平斜等测图,81 斜轴测投影,第一节 斜轴测投影,6,正投影图能反映正面形状和大小，但没有立体感。,V,投影线LV,正投影图,投影线LV,斜轴测图,斜轴测图能同时反映三个方向的形状，有立体感。,一、斜轴测图的形成和特性,81 斜轴测投影,7,比较正投影图和斜轴测图 ：,V,LV,正投影图,LV,斜轴测图,共同点,：物体与投影面V的相对位置不变。,不同点,：投射线L的方向，正投影图的投射线方向垂直于V面，斜轴测图的投射线方向倾斜于V面。,一、斜轴测图的形成和特性,81 斜轴测投影,8,Z,V,LV,正投影图,LV,斜轴测图,OA-长度，OB-宽度，OC-高度,O,X,Y,直角坐标轴O-XYZ,A,B,C,O,1,X,1,Y,1,Z,1,轴测轴O,1,-X,1,Y,1,Z,1,A,1,B,1,C,1,O,1,A,1,-长度，O,1,B,1,-宽度，O,1,C,1,-高度,轴测,-沿着轴测轴来测量尺寸。,一、斜轴测图的形成和特性,81 斜轴测投影,9,Z,确定,轴测轴的方向,就是确定物体在轴测图上的,长、宽、高的方向,。,V,LV,正投影图,LV,斜轴测图,O,X,Y,A,B,C,O,1,X,1,Y,1,Z,1,B,1,A,1,C,1, OXV OZV ,X,1,O,1,Z,1,=,XOZ=,90,为了作图方便取,O1Y1 同水平线成45角也就是轴间角,X,1,O,1,Y,1,=,135,（也可以取O1Y1 同水平线成30或者60角）,确定了轴间角就确定了轴测轴的方向。,1、,确定轴测轴的方向,81 斜轴测投影,10,Z,确定,轴测轴的比例,就能找到沿轴测轴测量,长、宽、高,尺寸所用的,比例,尺。,V,LV,正投影图,LV,斜轴测图,O,X,Y,A,B,C,O,1,X,1,Y,1,Z,1,A,1,B,1,C,1, OAV OCV O,1,A,1,=,OA O,1,C,1,=,OC 比例为,1:1,为了作图的简便性和使做出来的图形具有立体感取O,1,B,1,=,0.5OB 即比例为,1:2,轴测图上的长度和高度等于物体实际的长度和高度，轴测图上的宽度等于物体实际宽度的一半。,2、,确定轴测轴的比例,81 斜轴测投影,也就是空间物体是多长轴测图上画多长，是多高轴测图上画多高。但是轴测图上画的物体的宽度只有实际的一半,11,45,上面四种不同形式的斜轴测轴。这四种轴测图，,正面均不变形，三个轴向比例中两个是相等的（都是1：1）,，又叫正面斜二等测图，简称斜二测图。,X,Z,Y,1:1,1:1,1:2,右俯视,X,Z,Y,45,1:1,1:1,1:2,左俯视,O,O,O,X,Z,45,Y,1:1,1:1,1:2,右仰视,O,X,Z,Y,45,1:1,1:1,1:2,左仰视,3、,斜二测图,81 斜轴测投影,12,用水平投影面H作轴测投影面，向H面作斜投影，就得到,水平斜轴测图,。,O1,X1,Y1,此时轴间角,X,1,O,1,Y,1,=,90,O,1,X,1,和O,1,Y,1,的比例为,1:1,取O,1,Z,1,与O,1,X,1,轴成,30、45或60，,O,1,Z,1,轴向比例取,1:1,1:1,1:1,Z1,30,1:1,O1,X1,30,Y1,Z1,取O,1,Z,1,与O,1,X,1,轴成,30、45或60，,O,1,Z,1,轴向比例取,1:1,这种斜轴测图上，物体的所有,水平面的形状和大小均保持不变，三个轴向比例全相等,，叫做水平斜等测图。,4、,水平斜等测图,81 斜轴测投影,13,例题1：作出下图中空心砖的斜二测图。,步骤：,1.画出轴测轴；,2.把空心砖的正面投影画到XOZ平面内，并引出各条宽度线；,O,X,Z,Y,3.根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空心砖后面可见的边线；,二、,画法举例,81 斜轴测投影,45,X,Z,Y,1:1,1:1,1:2,右俯视,O,14,步骤：,1.画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把Y轴画在左面与水平线成45；,2.作底层及上层踏步板的斜二测图；,O,X,Z,Y,3.在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图；,4.擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。,例题2：画出图示台阶的斜二测图。,81 斜轴测投影,X,Z,Y,45,1:1,1:1,1:2,左俯视,O,15,1.画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把Y轴画在左面与水平线成45；,2.作底层及上层踏步板的斜二测图；,O,X,Z,Y,3.在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图；,4.擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。,步骤：,例题2：画出图示台阶的斜二测图。,81 斜轴测投影,16,例题3：作出图示带切口圆柱体的斜二测图。,步骤：,1.画轴测轴（OX与水平线成60），画左右两个底圆；,2.画圆柱体的轮廓线，即两底圆的公切线；,O,Y,Z,X,60,X,X,1,Z,X/2,3.定出切口上圆截面的位置，并画出这个圆；,X,1,/2,4.画出切口上矩形截面的轴测图；,Z,Z,5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。,81 斜轴测投影,17,X/2,X,1,/2,Z,Z,X,X,1,Z,O,Y,Z,X,60,步骤：,1.画轴测轴（OX与水平线成60），画左右两个底圆；,2.画圆柱体的轮廓线，即两底圆的公切线；,3.定出切口上圆截面的位置，并画出这个圆；,4.画出切口上矩形截面的轴测图；,5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。,例题3：作出图示带切口圆柱体的斜二测图。,81 斜轴测投影,18,例题4：作出图示组合体的斜二测图。,步骤：,1.画轴测轴（OY与水平线成30）;,2.画长方体底板；,3.定出半圆柱板的圆心，并画半圆柱板；,4.画小圆柱；,5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。,O,X,Z,Y,30,81 斜轴测投影,19,步骤：,1.画轴测轴（OY与水平线成30）;,2.画长方体底板；,3.定出半圆柱板的圆心，并画半圆柱板；,4.画小圆柱；,5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。,O,X,Z,Y,例题4：作出图示组合体的斜二测图。,81 斜轴测投影,20,例题5：作出图示线脚的斜二测图。,步骤：,1.画轴测轴;,2.画线脚的斜二测图；,3.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。,O,X,Z,Y,45,y,y/2,81 斜轴测投影,O,X,Z,Y,45,1:1,1:1,1:2,左仰视,21,步骤：,1.画轴测轴;,2.画线脚的斜二测图；,3.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。,y,O,X,Z,Y,y/2,例题5：作出图示线脚的斜二测图。,81 斜轴测投影,22,例题6：作出图示小厂区的水平斜等测图。,步骤：,1.在水平投影图上，根据图形的轮廓线，作一个长方形的网格，把此长方形的网格旋转到与水平方向成30角的位置;,2.在网格内，自厂房的各角点向上引垂线，并在垂线上截取相应的高度，而后画厂房顶面的投影；,3.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。,30,Z,1,Z,1,Z,2,Z,2,Z,3,Z,3,81 斜轴测投影,23,高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院,中国建筑工业出版社出版,23,Z,1,Z,2,Z,3,30,Z,1,Z,2,Z,3,1.在水平投影图上，根据图形的轮廓线，作一个长方形的网格，把此长方形的网格旋转到与水平方向成30角的位置;,2.在网格内，自厂房的各角点向上引垂线，并在垂线上截取相应的高度，而后画厂房顶面的投影；,3.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。,步骤：,例题6：作出图示小厂区的水平斜等测图。,81 斜轴测投影,24,高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院,中国建筑工业出版社出版,24,学习内容及学习重点,学习内容：,正轴测图的形成和特点,学习重点：,正轴测图,82 正轴测投影,第二节 正轴测投影,25,在正投影的条件下，要使红砖在v面上的投影具有立体感，只有改变物体对投影面V的相对位置，让坐标轴,O-XYZ都倾斜于V面,，这样得到的正投影图，就是,正轴测图,。,V,LV,正投影图,O,X,Y,Z,V,O,X,Y,Z,LV,A,B,C,正轴测图,O,1,Z,1,X,1,Y,1,A,1,B,1,C,1,一、正轴测图的形成和特点,82 正轴测投影,26,在正轴测图上,确定轴测轴O,1,-X,1,Y,1,Z,1,方向的各轴间角都不会是90,而表示物体长度 、宽度和高度的三条线段O,1,A,1,、O,1,B,1,和O,1,C,1,也都不等于实际尺寸。,V,O,X,Y,Z,LV,A,B,C,正轴测图,O,1,Z,1,X,1,Y,1,A,1,B,1,C,1,轴间角和轴向比例均取决于坐标轴与投影面倾斜的角度,一、正轴测图的形成和特点,82 正轴测投影,27,考虑作图的简便性，选坐标轴O-XYZ的三条轴与投影面V成相等的倾斜角度。这样，正轴测图具有以下特点：,三个轴间角都相等，并且等于,120,。,Y,O,X,Z,120,120,120,1.,确定轴测轴的方向,82 正轴测投影,28,轴向比例都相等: O,1,A,1,=,0.82,OA O,1,B,1,=,0.82,OB O,1,C,1,=,0.82,OC,0.82,叫变形系数，为作图简便，取变形系数等于1（简化系数），即三个轴向比例均为,1：1,。,Y,O,X,Z,120,120,120,1:1,1:1,1:1,2.,确定轴测轴的比例,因为采用的轴测轴，三个轴间角和三个轴向比例都相等，所以画出来的正轴测图叫,正等测图,。,82 正轴测投影,29,例题1：作出下图所示正六棱柱的正等测图。,步骤：,1.画出轴测轴；,2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图；,O,X,Z,Y,3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面；,O,O,x,2,x,1,x,1,x,1,Y,1,Y,1,Y,1,x,2,x,2,Z,Z,4.擦去多余图线，并加深可见部分。,二、,画法举例,82 正轴测投影,30,O,X,Z,Y,O,O,x,2,x,1,x,1,x,1,Y,1,Y,1,Y,1,x,2,x,2,Z,Z,二、,画法举例,例题1：作出下图所示正六棱柱的正等测图。,步骤：,1.画出轴测轴；,2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图；,3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面；,4.擦去多余图线，并加深可见部分。,82 正轴测投影,31,例题2：作出下图所示柱脚的正等测图。,步骤：,1.画出轴测轴；,2. 作出四棱柱底板的轴测图；,O,X,Z,Y,3.作出柱身的轴测图；,O,O,4.作出四个支承板的轴测图；,82 正轴测投影,32,步骤：,1.画出轴测轴；,2. 作出四棱柱底板的轴测图；,O,X,Z,Y,3.作出柱身的轴测图；,O,O,4.作出四个支承板的轴测图；,5.擦去多余图线，并加深可见部分。,例题2：作出下图所示柱脚的正等测图。,82 正轴测投影,33,Z,1,例题3：作出下图所示屋顶的正等测图。,步骤：,1.画出轴测轴；,2. 作出屋顶水平投影的轴测图；,O,X,Z,Y,3.由轴测图中1、2、3点升高截取高度Z1及Z2，即得、和；,O,O,x,2,x,1,Y,1,Z,1,4.依次连线，得屋顶得轴测图；,x,1,Y,1,x,2,Y,2,Y,2,1,2,3,1”,2”,3”,1,3(2),1,2,3,Z,2,Z,2,82 正轴测投影,34,Z,1,O,X,Z,Y,O,O,x,2,x,1,Y,1,Z,1,x,1,Y,1,x,2,Y,2,Y,2,1,2,3,1”,2”,3”,1,3(2),1,2,3,Z,2,Z,2,5. 擦去多余图线，并加深可见部分。,步骤：,1.画出轴测轴；,2. 作出屋顶水平投影的轴测图；,3.由轴测图中1、2、3点升高截取高度Z1及Z2，即得、和；,4.依次连线，得屋顶得轴测图；,例题3：作出下图所示屋顶的正等测图。,82 正轴测投影,35,学习内容及学习重点,学习内容：,圆的斜二测图的画法,圆的正等测图的画法,学习重点：,圆的斜二测图的画法,圆的正等测图的画法,83 圆的轴测投影,第三节 圆的轴测投影,36,在斜二测图中，因为正面不变形，所以,平行于V面的圆,的斜二测图还是圆，反映实形；而,平行于H面和W面的圆,的斜二测图变为椭圆。 作斜二测图中的椭圆一般用,八点法,。,一、,平行于各坐标面的圆的斜二测图的画法,83 圆的轴测投影,37,作水平圆的斜二测图,O,步骤：,1.画出轴测轴；,2. 画圆的外切四边形1324的斜二测图,并连对角线12和34；,3.以2d为斜边作一个等腰直角三角形2d5，并在23线上截取d6、d7等于d5，过6、7两点作Y轴平行线，并与对角线12、34相交于e、f、g、h四个点；,4.用曲线光滑连接ahcgbfde八个点，即为所画椭圆。,O,X,Z,Y,a,b,d,c,D,D,a,b,D/2,c,d,1,3,2,4,1,3,2,4,45,45,5,6,7,e,f,g,h,1、八点法作斜二测椭圆,83 圆的轴测投影,38,在正等测图中，因为正面、侧面和水平面均发生变形，三个圆的正等测图都变成椭圆。 作正等测图的椭圆用,四心扁圆法,。,二、,平行于各坐标面的圆的正等测图的画法,83 圆的轴测投影,39,作水平圆的正等测图,O,步骤：,1.画出轴测轴；,2. 画圆的外切四边形1423的正等测图,并连对角线12和34；,3.连1a和1d（或2b和2c）与对角线34相交于5、6两点；,4.分别以1、2为圆心，以1a为半径作圆弧ad、bc;分别以5、6为圆心，以5a为半径作圆弧ac、bd，即为所画椭圆。,a,b,c,d,D,1,3,2,4,O,Z,Y,X,D,a,b,D,c,d,1,4,2,3,5,6,1、,四心扁圆法作正等测椭圆,83 圆的轴测投影,40,例题1：作出下图所示圆柱的正等测图。,O,步骤：,1.画出轴测轴；,3.画两椭圆的公切线，并加深圆柱的可见轮廓线。,O,Z,Y,X,O,2. 根据柱高定出上下底圆的圆心在轴测图中的位置，然后分别作椭圆；,83 圆的轴测投影,41,O,Z,Y,X,O,O,步骤：,1.画出轴测轴；,3.画两椭圆的公切线，并加深圆柱的可见轮廓线。,例题1：作出下图所示圆柱的正等测图。,2. 根据柱高定出上下底圆的圆心在轴测图中的位置，然后分别作椭圆；,83 圆的轴测投影,42,例题2：作出下图所示底板的正等测图。,o,o,R,R,X,Y,Z,O,R,分析：底板上的圆角，实际是四分之一圆弧，,它的轴测图是四分之一椭圆弧。,R,R,步骤：1.画出轴测轴；,2.作底板的轴测图；,o,1,o,2,o,3,o,4,O,1,O,2,83 圆的轴测投影,43,X,Y,Z,O,o,2,o,3,o,1,o,4,R,o,o,R,R,R,R,3.擦去多余图线，加深可见轮廓线。,分析：底板上的圆角，实际是四分之一圆弧，,它的轴测图是四分之一椭圆弧。,步骤：1.画出轴测轴；,2.作底板的轴测图；,O,1,O,2,例题2：作出下图所示底板的正等测图。,83 圆的轴测投影,44,2(5),3(6),2,1,例题3：作出下图带切口圆柱的斜二测图。,O,步骤：,1.画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的轴测图）；,2.用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；,3.作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自1、2、3、4、5、6各点向上引垂线，并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；,O,O,X,Z,Y,45,45,3,4,5,6,1(4),1,2,5,4,3,6,83 圆的轴测投影,45,45,45,O,X,Z,Y,2(5),3(6),2,1,O,步骤：,1.画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的轴测图）；,2.用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；,3.作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自1、2、3、4、5、6各点向上引垂线，并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；,O,1,2,5,4,3,6,3,4,5,6,1(4),4.擦除多余图线，加深可见轮廓线。,例题3：作出下图带切口圆柱的斜二测图。,83 圆的轴测投影,46,2,1,1”,3(1),3”(5”),O,例题4：作出下图所示三通管的正等测图。,O,步骤：,1.画出轴测轴,并用四心扁圆法画出三通管的三个圆口的正等测图；,2. 画出两圆管的轮廓线和交线；交线上的、五个点分别位于小圆管的五条素线上，从小圆管的圆口沿素线方向下降到素线的末端，然后把这五个点连成光滑的曲线；,3.画出内表面，就是根据内径尺寸再画两个椭圆（一般可在外径椭圆内近似画出）；最后加深可见轮廓线。,O,Z,Y,X,200,300,580,250,1,2,3,4,5,2”,2,4”,4,5,3,4,5,83 圆的轴测投影,47,高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院,中国建筑工业出版社出版,47,3.画出内表面，就是根据内径尺寸再画两个椭圆（一般可在外径椭圆内近似画出）；最后加深可见轮廓线。,1”,3(1),3”(5”),O,O,Z,Y,X,200,300,580,250,1,2,3,4,5,2”,2,4”,4,5,O,3,2,1,4,5,步骤：,1.画出轴测轴,并用四心扁圆法画出三通管的三个圆口的正等测图；,2. 画出两圆管的轮廓线和交线；交线上的、五个点分别位于小圆管的五条素线上，从小圆管的圆口沿素线方向下降到素线的末端，然后把这五个点连成光滑的曲线；,例题4：作出下图所示三通管的正等测图。,83 圆的轴测投影,48,高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院,中国建筑工业出版社出版,48,画法几何与阴影透视（上）结束,49,