全国通用版2019高考数学二轮复习专题一三角函数三角恒等变换与解三角形第1讲三角函数的图象与性质课件文.ppt

第1讲三角函数的图象与性质 专题一三角函数 三角恒等变换与解三角形 板块三专题突破核心考点 考情考向分析 1 以图象为载体 考查三角函数的最值 单调性 对称性 周期性 2 考查三角函数式的化简 三角函数的图象和性质 角的求值 重点考查分析 处理问题的能力 是高考的必考点 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 1 三角函数 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 则sin y cos x tan x 0 各象限角的三角函数值的符号 一全正 二正弦 三正切 四余弦 2 同角基本关系式 sin2 cos2 1 3 诱导公式 在 k Z的诱导公式中 奇变偶不变 符号看象限 热点一三角函数的概念 诱导公式及同角关系式 例1 1 2018 资阳三诊 已知角 的顶点与原点O重合 始边与x轴的非负半轴重合 若它的终边经过点P 2 1 则tan2 等于 解析 答案 解析因为角 的顶点与原点O重合 始边与x轴的非负半轴重合 终边经过点P 2 1 解析 答案 解析由f x x3 2x2 x可知f x 3x2 4x 1 tan f 1 2 sin 2 2cos2 3sin cos sin2 2cos2 3sin cos 1 涉及与圆及角有关的函数建模问题 如钟表 摩天轮 水车等 常常借助三角函数的定义求解 应用定义时 注意三角函数值仅与终边位置有关 与终边上点的位置无关 2 应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号 利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则 如切化弦 化异为同 化高为低 化繁为简等 答案 解析 解析由诱导公式可得 由三角函数的定义可得 解析 答案 sin 2cos 即sin 2cos 函数y Asin x 的图象 1 五点法 作图 热点二三角函数的图象及应用 2 图象变换 解析 答案 解析 答案 所以 2 即f x 2sin 2x 1 已知函数y Asin x A 0 0 的图象求解析式时 常采用待定系数法 由图中的最高点 最低点或特殊点求A 由函数的周期确定 确定 常根据 五点法 中的五个点求解 其中一般把第一个零点作为突破口 可以从图象的升降找准第一个零点的位置 2 在图象变换过程中务必分清是先相位变换 还是先周期变换 变换只是相对于其中的自变量x而言的 如果x的系数不是1 就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度数和方向 答案 解析 解析 答案 2 1 三角函数的单调区间 热点三三角函数的性质 y cosx的单调递增区间是 2k 2k k Z 单调递减区间是 2k 2k k Z 2 y Asin x 当 k k Z 时为奇函数 当 k k Z 时为偶函数 对称轴方程可由 x k k Z 求得 y Atan x 当 k k Z 时为奇函数 解答 设T为f x 的最小正周期 由f x 的图象上相邻最高点与最低点的距离为 得 整理得T 2 解答 又 x 0 2 函数y Asin x 的性质及应用类题目的求解思路第一步 先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y Asin x B的形式 第二步 把 x 视为一个整体 借助复合函数性质求y Asin x B的单调性及奇偶性 最值 对称性等问题 解答 1 求函数f x 在区间 0 上的单调递增区间 解答 真题押题精练 1 2018 全国 改编 已知函数f x 2cos2x sin2x 2 则f x 的最小正周期为 最大值为 真题体验 答案 解析 4 f x 的最小正周期为 最大值为4 2 2018 全国 改编 若f x cosx sinx在 0 a 上是减函数 则a的最大值是 答案 解析 答案 解析 答案 解析 押题预测 答案 解析 押题依据 押题依据本题结合函数图象的性质确定函数解析式 然后考查图象的平移 很有代表性 考生应熟练掌握图象平移规则 防止出错 解析由于函数f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 则其最小正周期T 答案 解析 押题依据 押题依据由三角函数的图象求解析式是高考的热点 本题结合平面几何知识求A 考查数形结合思想 解析由题意设Q a 0 R 0 a a 0 解得a1 8 a2 4 舍去 押题依据三角函数解答题本问的常见形式是求周期 求单调区间及求对称轴方程 或对称中心 等 这些都可以由三角函数解析式直接得到 因此此类命题的基本方式是利用三角恒等变换得到函数的解析式 解答 押题依据 解 f x cos4x 2sinxcosx sin4x cos2x sin2x cos2x sin2x sin2x cos2x sin2x 由题意可得x 0 押题依据本问的常见形式是求解函数的值域 或最值 特别是指定区间上的值域 或最值 是高考考查三角函数图象与性质命题的基本模式 解答 押题依据