2020高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词课件.ppt

集合与常用逻辑用语 第一章 第三讲逻辑联结词 全称量词与存在量词 知识梳理 1 简单的逻辑联结词 1 用联结词 且 联结命题p和命题q 记作 2 用联结词 或 联结命题p和命题q 记作 3 对一个命题p的否定记作 p q p q p 4 命题p q p q p的真假判断真值表 假 真 假 假 真 假 真 真 假 真 假 假 2 全称量词与存在量词 1 全称量词与全称命题 短语 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有 的命题 叫做全称命题 全称命题 对M中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 所有的 任意一个 全称量词 x M p x 2 存在量词与特称命题 短语 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有 的命题 叫做特称命题 特称命题 存在M中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 存在一个 至少有一个 存在量词 x0 M p x0 3 含有一个量词的命题的否定 1 2 p q的否定是 p q的否定是 x0 M p x0 x M p x p q p q 1 逻辑联结词与集合的关系 1 或 与集合的 并 密切相关 集合的并集是用 或 来定义的 命题 p q 为真有三个含义 只有p成立 只有q成立 p q同时成立 2 且 与集合的 交 密切相关 集合的交集是用 且 来定义的 命题p q为真表示p q同时成立 3 非 与集合中的补集相类似 2 常用短语的否定词 1 下列语句是 p且q 形式的命题的是 A 老师和学生B 9的平方根是3C 矩形的对角线互相平分且相等D 对角线互相平分的四边形是矩形 解析 对于选项C p 矩形的对角线互相平分 q 矩形的对角线相等 故选C C C 3 2018 武汉模拟 已知命题p 实数的平方是非负数 则下列结论正确的是 A 命题 p是真命题B 命题p是特称命题C 命题p是全称命题D 命题p既不是全称命题也不是特称命题 解析 命题p 实数的平方是非负数 是真命题 故 p是假命题 命题p是全称命题 故选C C 4 2019 黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期第一次调研考试 设x Z 若集合A是奇数集 集合B是偶数集 若命题p x A 2x B 则 A p x A 2x BB p x A 2x BC p x A 2x BD p x A 2x B 解析 由全称命题的否定知 p x A 2 B 故选C C 5 2015 全国新课标卷 设命题p n N n2 2n 则 p为 A n N n2 2nB n N n2 2nC n N n2 2nD n N n2 2n 解析 由于命题p为特称命题 故其否定为全称命题 将命题p的量词 改为 n2 2n 改为 n2 2n 故选C C 6 2019 黑龙江省大庆铁人中学高三第一次模拟考试 已知命题p x0 R 使得x 2ax0 10 4a2 4 0 解得a 1或a 1 故选B B 考点突破 考点1含逻辑联结词的命题及其真假判断 自主练透 1 若命题 p q 是真命题 p 为真命题 则 A p真 q真B p假 q真C p真 q假D p假 q假 2 已知命题p1 当x y R时 x y x y 成立的充要条件是xy 0 p2 函数y 2x 2 x在R上为减函数 则命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 p1 p2 q4 p1 p2 中 真命题是 A q1 q3B q2 q3C q1 q4D q2 q4 例1 B C 解析 1 p 为真命题 所以p为假命题 又因为命题 p q 是真命题 所以q为真命题 2 对于p1 充分性 若xy 0 则xy至少有一个为0或同号 所以 x y x y 一定成立 必要性 若 x y x y 两边平方 得 x2 2xy y2 x2 2 x y y2 所以xy x y p q p q p 形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q p 等形式命题的真假 p q中p q有一假为假 p q中 p q有一真为真 p与 p必定是一真一假 考点2含有一个量词的命题 多维探究 例2 其中是假命题的是 A p2 p4B p1 p4C p2 p3D p1 p3 B 例3 B C 全 特 称命题真假的判断方法 注 当判断原命题的真假有困难时 可通过判断它的逆否命题的真假来实现 变式训练1 B C 考点3含参命题中参数的取值范围 师生共研 例4 A A 例4 1 引申1 若 1 中命题p q不变 当p q为真命题时 则实数m的取值范围为 2 0 例4 1 引申2 若 1 中命题p q不变 当p q为假命题 p q为真命题 则实数m的取值范围为 2 0 2 例4 2 引申1 把本例中 x2 1 2 改为 x2 1 2 其他条件不变 则实数m的取值范围是 例4 2 引申2 把本例中 x1 0 3 改为 x1 0 3 其他条件不变 则实数m的取值范围是 例4 2 引申3 把本例中 x1 0 3 x2 1 2 改为 x1 0 3 x2 1 2 其他条件不变 则实数m的取值范围是 根据复合命题的真假求参数范围的步骤 1 先求出每个简单命题为真命题时参数的取值范围 2 再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况 有时不一定只有一种情况 3 最后由 2 的结论求出满足条件的参数取值范围 变式训练2 1 2 0 2 名师讲坛 简易逻辑的综合应用 2017 全国卷 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中有2位优秀 2位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 A 乙可以知道四人的成绩B 丁可以知道四人的成绩C 乙 丁可以知道对方的成绩D 乙 丁可以知道自己的成绩 分析 解决此题的关键是弄清实际问题的含义 结合数学的逻辑分析去判断真假 例5 D 解析 由甲说 我还是不知道我的成绩 可推知甲看到乙 丙的成绩为 1个优秀 1个良好 乙看丙的成绩 结合甲的说法 丙为 优秀 时 乙为 良好 丙为 良好 时 乙为 优秀 可得乙可以知道自己的成绩 丁看甲的成绩 结合甲的说法 甲为 优秀 时 丁为 良好 甲为 良好 时 丁为 优秀 可得丁可以知道自己的成绩 故选D 在一些逻辑问题中 当字面上并未出现 或 且 非 字样时 应从语句的陈述中搞清含义 并根据题目进行逻辑分析 找出各个命题之间的内在联系 从而解决问题 2016 课标全国 16 有三张卡片 分别写有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一张卡片 甲看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是2 乙看了丙的卡片后说 我与丙的卡片上相同的数字不是1 丙说 我的卡片上的数字之和不是5 则甲的卡片上的数字是 1和3 变式训练4 解析 丙的卡片上的数字之和不是5 则丙有两种情况 丙的卡片上的数字为1和2 此时乙的卡片上的数字为2和3 甲的卡片上的数字为1和3 满足题意 丙的卡片上的数字为1和3 此时乙的卡片上数字为2和3 甲的卡片上的数字为1和2 这时甲与乙的卡片上有相同的数字2 与己知矛盾 故情况 不符合 所以甲的卡片上的数字为1和3 疑难突破 先对丙分类讨论 确定出丙卡片上的数字情况再确定乙 甲是解决问题的关键