2020高考数学一轮复习 大题规范解读全辑 高考大题规范解答系列1 函数与导数课件.ppt

函数 导数及其应用 第二章 高考大题规范解答系列 一 函数与导数 考点1利用导数解决与不等式有关的函数问题 例1 评分细则 求出函数的定义域得1分 求导正确得1分 利用f x 0求对a值得1分 求对f x 得1分 求对f x 的单调区间得2分 变式训练1 方法指导 导数及其应用问题的求解方法 1 已知函数的单调性求参数 只需转化为不等式f x 0或f x 0在单调区间上恒成立问题求解 2 利用导数研究函数极值和最值问题 首先利用导数求得函数的单调区间 得出函数的极值 最值 解题过程要注意分类讨论 若已知极值大小或存在情况 则转化为已知方程f x 0根的大小或存在情况 从而求解 考点2利用导数解决与函数零点有关的问题 文 2018 山东省青岛市高三模拟检测 已知函数f x aex x a e 2 71828 是自然对数的底数 1 讨论函数f x 的单调性 2 若f x 恰有2个零点 求实数a的取值范围 分析 看到单调性想到求函数f x 的导数 看到f x 恰有2个零点 想到f x 0有两解或y f x 图象与x轴有两个交点 例2 评分细则 求对导函数得1分 求对a 0单调区间得1分 求对a 0单调区间得2分 求对a 0时f x 只有一个零点得1分 求对01时f x 有两个零点 并进行综述得3分 名师点评 1 核心素养 本题主要考查导数与函数单调性的关系 零点存在性定理 考查考生的数形结合能力 推理论证能力以及运算求解能力 考查的数学核心素养是直观想象 逻辑推理 数学运算 2 解题技巧 1 通过求导 分类讨论 进而求单调区间 2 通过 1 的分析知道函数f x 的单调性 最值 讨论f x 零点的个数 从而得出结论 理 2018 课标 21 已知函数f x ex ax2 a R 1 若a 1 证明 当x 0时 f x 1 2 若f x 在 0 只有一个零点 求a 分析 看到当x 0时 f x 1想到求f x 最小值或者将f x 1变形 看到f x 在 0 只有一个零点 想到f x 0只有一解 评分细则 正确将f x 1变形为 x2 a e x 1 0得1分 构造函数g x 并求导正确得1分 求对g x 的单调区间得1分 求对g x 最小值g 0 从而证出f x 1得1分 构造h x 得1分 求对a 0时h x 无零点得1分 求对a 0时h x 最小值h 2 得1分 求对h 2 0得1分 求对h 2 0得1分 求对h 2 0得2分 求对a值得1分 名师点评 1 核心素养 本题主要考查函数的单调性 不等式的证明 函数的零点问题 意在考查考生的推理能力 化归与转化能力 运算求解能力 考查的核心素养是逻辑推理 直观想象 数学运算 2 解题技巧 1 首先对不等式进行变换 构造一个新函数 然后利用导数研究新函数的单调性 进而证明不等式 2 首先构造新函数 然后分a 0与a 0两种情况讨论函数的零点个数 且当a 0时 要注意利用导数研究函数的单调性与最值 变式训练2