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平行线性质一课一练基础闯关题组 平行线的性质1.(xx邵阳中考)如图所示,已知ABCD,下列结论正确的是() A.1=2B.2=3C.1=4D.3=4【解析】选C.因为ABCD,所以1=4.2.两条直线被第三条直线所截,若1和2是同旁内角,且1=75,则2为()A.75B.105C.75或105D.大小不确定【解析】选D.因为无法确定两条直线的位置关系所以也无法确定1和2的大小关系.3.(xx黄冈中考)已知:如图,直线ab,1=50,2=3,则2的度数为 世纪金榜导学号45574066 () A.50B.60C.65D.75【解析】选C.因为ab,所以1+2+3=180;又因为1=50,所以2+3=130;因为2=3,所以2=1302=65.4.(xx重庆中考A卷)如图,ABCD,点E是CD上一点,AEC=42,EF平分AED交AB于点F,求AFE的度数.世纪金榜导学号45574067 【解析】因为AEC=42,所以AED=180-AEC=138,因为EF平分AED,所以DEF=12AED=69,又因为ABCD,所以AFE=DEF=69.题组 平行线性质的综合运用1.(xx自贡中考)如图,直线ab,点B在直线a上,且ABBC,1=35,那么2=() A.45B.50C.55D.60【解析】选C.如图,因为ab,1=35,所以3=1=35.因为ABBC,所以2=90-3=55. 2.(xx宁波中考)已知直线mn,将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC=30),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若1=20,则2的度数为() A.20B.30C.45D.50【解析】选D.因为mn,所以2=ABC+1=50. 【方法指导】解答三角板与直尺结合题的两个注意(1)直尺的两条对边平行.(2)三角板的三个内角分别是30,60,90或45,45,90.【变式训练】如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当2=38时,1=() A.52B.38C.42D.60 【解析】选A.如图:因为ABCD,2=38,所以3=2=38,因为1+3=90,所以1=52.3.(xx东营中考)已知ab,一块含30角的直角三角板如图所示放置,2=45,则1等于()世纪金榜导学号45574068 A.100B.135C.155D.165【解析】选D.如图,过点B作BDa,因为ab,所以abBD,所以3=2,5=4,所以ABC=2+5=60,又2=45,所以5=15,又1+5=180,所以1=165.4.如图,把长方形ABCD沿EF对折,若1=50,则AEF的度数等于. 【解析】因为把长方形ABCD沿EF对折,所以AEBC,BFE=2,因为1=50,1+2+BFE=180,所以BFE= 180-502=65,所以AEF+BFE=180,所以AEF=115.答案:1155.已知:如图,BECF,BE,CF分别平分ABC和BCD,试说明ABCD.世纪金榜导学号45574069 【解析】因为BE平分ABC(已知),所以1=12ABC,因为CF平分BCD,所以2=12BCD,因为BECF(已知),所以1=2,所以12ABC=12BCD,所以ABC=BCD,所以ABCD. 如图,DEAB,垂足为D,EFAC,A=30,(1)求DEF的度数.(2)连接BE,若BE同时平分ABC和DEF,问EF与BF垂直吗?为什么? 【解析】(1)因为DEAB,A=30,所以AOD=60.因为COE=AOD=60,EFAC,所以DEF+COE=180,所以DEF=120.(2)EF与BF垂直.理由如下:由(1)知,DEF=120.因为BE平分DEF,所以BEF=BED=12DEF=60.又因为DEAB,所以DBE=30.因为BE平分ABC,所以EBF=30,所以F=180-EBF-BEF=90,即EF与BF垂直.
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