2019高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修.ppt

1 2独立性检验的基本思想及其初步应用 1 分类变量与列联表 1 分类变量如果某种变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 像这样的变量称为分类变量 2 列联表列出两个分类变量的频数表 称为列联表 一般地 假设有两个分类变量X和Y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 做一做1 下面是一个2 2列联表 则表中p的值等于 解析 依题意有33 m 83 33 n 60 所以m 50 n 27 于是a 50 25 75 b 27 25 52 从而p 60 75 83 52 135 答案 135 2 等高条形图 1 图形与表格相比 更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响 常用等高条形图展示列联表数据的频率特征 2 观察等高条形图 如果发现相差很大 就判断两个分类变量之间有关系 做一做2 下列关于等高条形图的叙述中 正确的是 A 从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B 从等高条形图中可以看出两个变量频数的大小C 从等高条形图中可以粗略地判断两个变量是否有关系D 以上说法均不正确答案 C 3 独立性检验 名师点拨独立性检验原理与反证法原理比较 1 反证法原理 在假设H0下 如果推出一个矛盾 就证明了H0不成立 2 独立性检验原理 在假设H0下 如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件 就推断H0不成立 且该推断犯错误的概率不超过小概率 做一做3 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况 在某中学随机抽出20名15至16周岁的男生 将他们的身高和体重制成2 2列联表 根据列联表中的数据 可以在犯错误的概率不超过的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 列联表中的数据是两个分类变量的频数 2 事件A与B的独立性检验无关 即两个事件互不影响 3 K2的大小是判断分类变量A与B是否相关的统计量 4 在等高条形图中 如果非常接近 说明两个变量之间有关系 5 利用列联表求得的K2的值越大 说明两个变量有关系的可能性越大 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 列联表 例1 为了调查胃病是否与生活规律有关系 在某地对540名40岁以上的人进行了调查 结果显示 患胃病者生活不规律的共60人 患胃病者生活规律的共20人 未患胃病者生活不规律的共260人 未患胃病者生活规律的共200人 试根据以上数据列出2 2列联表 思路分析 先确定两个分类变量 再分别计算分类变量的取值 最后作出列联表 解 由已知可列2 2列联表如下 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟列2 2列联表 实质就是列出两个变量取值的频数表 一般地 假设有两个变量A和B 它们的取值分别为 A1 A2 和 B1 B2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1关于男女生喜欢武打剧的列联表如下 则表中A B C D 解析 A 105 39 66 B 100 39 61 C 66 34 100 D 105 95 200 答案 6661100200 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用等高条形图进行独立性检验 例2 在一项有关医疗保健的社会调查中 一共调查了男性530人 女性670人 其中男性喜欢吃甜食的为117人 女性喜欢吃甜食的为492人 请根据以上数据作出性别与喜欢吃甜食的列联表 并用等高条形图判断二者之间是否有关系 思路分析 先根据题意确定分类变量 作出列联表 再画等高条形图 最后给出判断 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 根据已知的数据 可以作出列联表如下 等高条形图如下 从等高条形图可以看出 男性中不喜欢吃甜食的比例明显高于女性中不喜欢吃甜食的比例 因此可以认为性别与喜欢吃甜食之间有关系 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 利用等高条形图进行直观判断的步骤 1 作出2 2列联表 2 计算出相应的频率 3 作出等高条形图 4 最后结合图形进行判断 2 绘制等高条形图时 列联表的行对应的是高度 两行的数据不相等 但对应的条形图的高度是相同的 两列的数据对应不同颜色 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2下面是调查某地区男女中学生喜欢理科情况的等高条形图 由图形可知 A 性别与喜欢理科无关B 女生中喜欢理科的比例为80 C 男生比女生喜欢理科的可能性大些D 男生中不喜欢理科的比例为60 解析 由题图知女生中喜欢理科的比例为20 男生中喜欢理科的比例为60 故选项B D不正确 由题图知 男生比女生喜欢理科的可能性大些 答案 C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用列联表进行独立性检验 例3 下表是对某地区的一种传染病与饮用水的调查表 1 这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关系 请说明理由 2 若饮用干净水得病的有5人 不得病的有50人 饮用不干净水得病的有9人 不得病的有22人 按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关系 并比较两种样本在反映总体时的差异 思路分析 根据列联表 通过公式计算K2的观测值 然后与临界值进行比较 得出结论 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 假设H0 传染病与饮用水的卫生程度没有关系 把表中数据代入公式得 在H0成立的情况下 P K2 10 828 0 001 是小概率事件 所以拒绝H0 因此我们在犯错误的概率不超过0 001的前提下 可以认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关系 探究一 探究二 探究三 思维辨析 2 依题意得2 2列联表如下 因为5 785 5 024 P K2 5 024 0 025 所以我们在犯错误的概率不超过0 025的前提下 可以认为该种疾病与饮用不干净水有关系 两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关系这一相同结论 但 1 中我们有99 9 的把握肯定结论的正确性 2 中我们只有97 5 的把握认为该疾病与饮用不干净水有关系 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟解决独立性检验问题的思路解决一般的独立性检验问题 首先由题目所给的2 2列联表确定a b c d n的值 然后代入随机变量K2的计算公式求出观测值k 最后将k与临界值k0进行对比 从而确定在犯错误的概率不超过多少的前提下 或有多大的把握 认为 两个分类变量有关系 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查 列出了如下2 2列联表 如果说其亲属的饮食习惯与年龄有关系 那么犯错误的概率不超过 A 0 1B 0 05C 0 01D 0 001解析 K2 10 6 635 所以如果说其亲属的饮食习惯与年龄有关系 那么犯错误的概率不超过0 01 答案 C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 对独立性检验的原理理解不清致误 典例 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用 把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较 提出假设H0 这种血清不能起到预防感冒的作用 利用2 2列联表计算得K2 3 918 经查临界值表知P K2 3 841 0 05 则下列结论中 正确结论的序号是 在犯错误的概率不超过0 05的前提下认为 这种血清能起到预防感冒的作用 若某人未使用该血清 那么他在一年中有95 的可能性得感冒 这种血清预防感冒的有效率为95 这种血清预防感冒的有效率为5 错解分析 本题常见的错解是由对独立性检验的原理理解不清 对检验结果的概率性描述不准确导致的 解析 由独立性检验的思想方法 知 正确 答案 探究一 探究二 探究三 思维辨析 纠错心得注意独立性检验结果的概率性描述 在独立性检验中 当随机变量K2的观测值k与临界值k0比较 满足k k0时 我们就可以在犯错误概率不超过P K2 k0 的前提下认为两个变量有关系 或者说有 1 P K2 k0 100 的把握认为两个变量有关系 即认为两个变量没有关系的概率为P K2 k0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 跟踪训练利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时 若在犯错误的概率不超过0 005的前提下认为事件A和B有关系 则具体计算得出的数据k应满足 A k 6 635B k 6 635C k 7 879D k 7 879解析 犯错误的概率为0 5 对应的k0的值为7 879 由独立性检验的思想可知应为k 7 879 答案 C 1 在调查高中学生的近视情况中 某校高一年级145名男生中有60名近视 120名女生中有70名近视 在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时 常采用的数据分析方法是 A 频率分布直方图B 独立性检验C 回归分析D 茎叶图答案 B2 在等高条形图中 下列哪两个比值相差越大 两个分类变量有关系 成立的可能性越大 解析 相差越大 说明ad与bc相差越大 两个分类变量之间的关系越强 答案 C 3 根据下面的2 2列联表 得K2的观测值k 4 在一个2 2列联表中 由其数据计算得K2 9 46 则两个变量有关系的可能性不小于 附 解析 由于K2 9 46 6 635 而P K2 6 635 0 01 所以有99 的把握说两个变量有关系 即两个变量有关系的可能性不小于99 答案 99 5 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系 得到下面的数据 出生时间在晚上的男婴为24人 女婴为8人 出生时间在白天的男婴为31人 女婴为26人 1 将2 2列联表补充完整 2 能否在犯错误的概率不超过0 1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系 解 1 列2 2列联表 根据临界值表知P K2 2 706 0 10 因此在犯错误的概率不超过0 1的前提下 认为婴儿的性别与出生的时间有关系