2019高中数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量 2.3.2 平面向量基本定理课件 北师大版必修4.ppt

3 2平面向量基本定理 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 存在唯一一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 不共线的向量e1 e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底 做一做1 若a b不共线 且 a b 0 R 则 A a 0 b 0B 0C 0 b 0D a 0 0解析 a与b不共线且 a b 0 只能有 0 答案 B 做一做2 设e1 e2是同一平面内两个不共线的向量 以下各组向量中不能作为基底的是 e1 e2 e1 2e1 e1 2e2 e2 2e2 解析 由于e1 e2不共线 则e1 2e2不共线 所以 中的向量组都可以作为基底 因为e1与2e1共线 e2与2e2共线 所以 中的向量组都不能作为基底 故填 答案 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 基底要求两个向量不共线且模为1 2 若e1 e2为不共线向量 则e1 e2与e1 e2可构成基底 3 若a与b为不共线向量 且有x1a y1b x2a y2b成立 则一定有x1 x2 且y1 y2 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 对平面向量基本定理的理解 例1 给出下列命题 若向量e1 e2不共线 则空间中的任一向量a均可表示为a 1e1 2e2 1 2 R 若向量e1 e2不共线 则平面内的零向量不能用e1 e2线性表示 若向量e1 e2共线 则平面内任一向量a都不能用e1 e2表示为a 1e1 2e2 1 2 R 的形式 其中不正确命题的序号是 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解析 错误 当e1 e2不共线时 平面向量可用e1 e2唯一地线性表示 但空间中的向量则不一定 错误 零向量也可以用一组基底来线性表示 错误 当e1 e2共线时 平面内的有些向量可以表示为 1e1 2e2 1 2 R 的形式 有些向量则不可以 答案 反思感悟平面向量基本定理就是指平面内任一向量均可用平面内的两个不共线向量线性表示 且表示方法是唯一的 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1设e1 e2是平面向量的一组基底 则下面四组向量中 不能作为基底的是 A 2e1 e2和e2 e1B 3e1 2e2和4e2 6e1C e1 2e2和e2 2e1D e2和e1 e2解析 B中 3e1 2e2 4e2 6e1 则3e1 2e2与4e2 6e1共线 不能作为基底 答案 B 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用基底表示向量 思路分析 根据平面向量基本定理 结合向量的线性运算进行逐步分解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟用一组基底表示向量的注意事项平面内任一向量都可用一组基底来表示 在表示过程中 主要结合向量的线性运算完成这种向量表示 注意以下几点 1 通常选取有公共点的两个不共线向量作为基底 2 注意平面向量基本定理的应用 3 注意a b不共线 则0 0 a 0 b是唯一的 4 充分利用首尾相连的向量所表示的等量关系 5 利用同一向量的多种表示方法建立等量关系 也是常用技巧 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2如图所示 已知在 ABCD中 E F分别是BC DC边上的 解 四边形ABCD是平行四边形 E F分别是BC DC边上的中点 探究一 探究二 探究三 思维辨析 平面向量基本定理与线性运算的综合应用 例3 在 ABC中 思路分析 1 可用平面向量基本定理进行证明 2 可用线性运算以及重心的定义求证 所以等式成立 探究一 探究二 探究三 思维辨析 2 如图 设E是AB边的中点 即点M在中线CE上 且是靠近AB边中点的一个三等分点 因此 M是 ABC的重心 反思感悟在三角形中 中线 重心等与向量的关系非常重要 一些结论的用处非常广泛 须熟记 例如 在 ABC中 若M是重心 AD BE CF是三条中线 则下列结论都是成立的 探究一 探究二 探究三 思维辨析 A 2B 3C 4D 5 m 3 故选B 答案 B 探究一 探究二 探究三 思维辨析 对两向量夹角的定义理解不清致误 错解90 60 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案90 120 探究一 探究二 探究三 思维辨析 纠错心得在一个平面图形中求两个向量的夹角时 切记不能直接将该平面图形的某个内角理解为两个向量的夹角 必须根据向量的方向 通过平移得出向量的夹角 1 2 3 4 5 1 已知向量e1 e2不共线 实数x y满足 3x 4y e1 2x 3y e2 6e1 3e2 则x y的值为 A 3B 3C 0D 2 答案 A 6 1 2 3 4 5 答案 B 6 1 2 3 4 5 A B C D 由平面向量基底的概念知 可构成平面内所有向量的基底 答案 B 6 1 2 3 4 5 答案 A 6 1 2 3 4 5 6 答案 3 1 2 3 4 5 解 设D E F分别是边BC AC AB边上的中点 6