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贵州大学 201 201 学年第二学期考试卷 A 卷 高等数学 1-2 参考答案与评分标准一、填空题（共 24 分，每小题 3 分） 1. dy xy ydx y dz x x 1ln -+= 2. 3z z yz x e xy =- 3.2022-=-=-z y x 4.5. 2(,)xI dx f x y dy =6.()11127. )21, 21- 8. )sin cos (21x c x c e y x +=二、选择题（共 12 分，每小题 3 分） 1. C 2. B 3. D 4. D 三、解答题（共 64 分） 1. （7 分）解： 令=-=-=022022y x f x y f y x 得驻点=00y x ，=22y x 2 分 x f xx 2-=，2=xy f ，2-=yy f 4 分 在（ 0，0 ）处， 2 , 2 , 0-=C B A04 2=-B AC 1)2 , 2(=f 为函数),(y x f 的极大值. 7 分2.（7 分） 解：2121f xy f yx z += 3 分)21(212f xy f yy y x z += )( 22)(11222212221221112x f yx f xy f x x f y x f y f y +-+-+-=223122113212221f y x f y x f y x f x f y +-+-= 7 分 3. （7分） 解：-=224 0222y Dxdx dy y dxdy xy3 分-=2 2 22)4(21dy y y 5 分1564)4(2 0 42=-=dy y y 7 分4. （7 分） 解：1(1)ln(1)1n n n x x n +=-+=+ 11-x 1 分)211l n (2ln )1(2ln)1ln(-+=-+=+x x x 3 分1)21(1)1(2ln +=-+-+=n n n x n=+-+-+=011)1(2)1()1(2ln n n n n x n 6 分1211-x 31-x 7 分5.（7 分）解：:1z x y =-dS = 2 分(23DI x y d x d y=+ 4 分1102xDdx xydy dxdy -=5 分()13202xx x dx =-+6 分=7 分6.（8 分）解 （ 1）先求微分方程 023=+-y y y 的通解 Y特征方程 0232=+-r r 即 0)1)(2(=-r r ，21=r ，12=rx x e c e c Y 221+= 3 分（2）求原方程的一个特解 *y 2 = 是特征方程的根，故设 x x e bx ax e b ax x y 222)()(+=+=*5 分令 bx ax x Q +=2)(，则 b ax x Q +=2)(，a x Q 2)(=将)(x Q ，)(x Q 代入方程 x x Q p x Q =+)()2()( 得 x b ax a =+22则 =+=1212b a a ， 解之得=021b a ， x xe y 221=*7 分 所求通解 x x x xe e c e c y 222121+= 8 分7.（8 分） 解：+-+-OAL dy y xy dx yx x )2()(322dxdy x y dxdy y Px Q DD)()(22+=-= 3 分 =d d cos 2 0220 5 分=20 443cos 4d 6 分dy y xy dx yx x I OA +-+-=)2()(43322 7 分2434320-=-=x d x 8 分8. （8 分） 解：由高斯公式dV z y x I )333(222+= 3 分22443 s i n d d r d r=6 分1922(1)52=- 8 分9.（5 分）解：对任意设 2n ,由拉格朗日中值定理，有111212121()ln ()ln (),()n n n n n n n n n n f a a f a f a a a a a f -=-=-2 分其中 1n -介于 1n a -与 2n a -之间. 于是有 11101,2,.n n n a a a a n -= 3 分又级数1101n n a a -=-收敛, 由比较审敛法知级数11()nn n aa -=-绝对收敛.5 分/7210646c7d1cfad6195f312b3169a4517623e5c2.html
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