2019版高考数学二轮复习 第1篇 专题8 函数与导数 第2讲 小题考法——基本初等函数、函数与方程课件.ppt

二轮专题突破 第一篇 专题八函数与导数 第2讲小题考法 基本初等函数 函数与方程 栏 目 导 航 一 主干知识要记牢1 指数函数与对数函数的对比表 2 方程的根与函数的零点 1 方程的根与函数零点的关系由函数零点的定义 可知函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 也就是函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 所以方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 2 函数零点的存在性定理如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且f a f b 0 那么函数f x 在区间 a b 内至少有一个零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的实数根 二 易错易混要明了1 不能准确理解基本初等函数的定义和性质 如讨论函数y ax a 0 a 1 的单调性时忽视字母a的取值范围 忽视ax 0 研究对数函数y logax a 0 a 1 时忽视真数与底数的限制条件 2 易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点 不能把函数零点 方程的解 不等式解集的端点值进行准确互化 3 函数f x ax2 bx c有且只有一个零点 要注意讨论a是否为零 3招破解指数 对数 幂函数值的大小比较问题 1 底数相同 指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较 2 底数相同 真数不同的对数值用对数函数的单调性比较 3 底数不同 指数也不同 或底数不同 真数也不同的两个数 常引入中间量或结合图象比较大小 考点一基本初等函数的图象与性质 1 2018 南充三模 在同一坐标系中 函数y 2 x与y log2x的图象都正确的是 ABCD A A 3 2017 全国卷 设x y z为正数 且2x 3y 5z 则 A 2x 3y 5zB 5z 2x 3yC 3y 5z 2xD 3y 2x 5z D 1 判断函数零点个数的方法 考点二函数的零点 2 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 1 利用零点存在的判定定理构建不等式求解 2 分离参数后转化为求函数的值域 最值 问题求解 3 转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题 从而构建不等式求解 B 2 函数f x ex x 2的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 C 解析方法一 f 0 e0 0 2 1 0 f 1 e1 1 2 e 1 0 f 0 f 1 0 故函数f x ex x 2的零点所在的一个区间是 0 1 选C 方法二函数f x ex x 2的零点 即函数y ex的图象与y x 2的图象的交点的横坐标 作出函数y ex与直线y x 2的图象如图所示 由图可知选C 3 2018 湖北联考 奇函数f x 是R上单调函数 g x f ax3 f 1 3x 有唯一零点 则a的取值集合为 a a 0或a 4 谢 谢 观 看