2019版高中高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3.ppt

2 2用样本估计总体2 2 1用样本的频率分布估计总体分布 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 情境导学 导入体育彩票市场曾创造了无数的神话 相当一部分中奖者在谈及自己的中奖经历时都表示他们能够中奖 是经过长期研究体育彩票的走势及中奖号码分布特点后 即作出频率分布表 精心选号的结果 所以说彩民之所以能中大奖是因为他们 推测 的方法是科学的 推测 的结果是比较可靠的 那么他们是如何 推测 的呢 解 他们是把中奖号码绘制成图 表等进行观察 分析中奖号码的分布 走势 以此去推测 去估计下次的中奖号码 想一想1 导入中 推测 彩票是估计哪些方面 其主要是利用中奖号码的分布情况去估计下期中奖号码的分布 想一想2 导入中 他们是如何处理中奖数据的 绘成图 表进行分析 知识探究 1 用样本估计总体一般分为用样本的估计总体的分布和用样本的 如平均数 标准差等 估计总体的数字特征 2 数据分析的基本方法 1 借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来 此法可以达到两个目的 一是从数据中 二是利用图形 2 借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式 此法是通过改变数据的 为我们提供解释数据的新方式 频率分布 数字特征 提取信息 传递信息 构成形式 3 作频率分布直方图的步骤 1 求极差 即一组数据中和的差 2 决定组距与组数 将数据分组时 组数应力求合适 以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来 这时应注意 一般样本容量越大 所分组数 为方便起见 组距的选择应力求 取整 当样本容量不超过100时 按照数据的多少 通常分成5 12组 3 将数据分组 按组距将数据 分组时 各组均为左闭右开区间 最后一组是闭区间 最大值 最小值 越多 分组 列频率分布表 探究 将数据的样本进行分组的目的是什么 提示 从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息 通过分组 并计算其频率 目的是通过描述样本数据分布的特征估计总体的分布情况 4 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形 就得到频率分布折线图 2 随着样本容量的增加 作图时所分的增加 组距减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 它反映了总体在各个范围内取值的百分比 5 茎叶图 1 茎叶图的适用范围在样本数据较时 用茎叶图表示数据的效果较好 2 茎叶图的优点它不但可以保留所有信息 而且可以随时记录 这对数据的记录和表示都能带来方便 3 茎叶图的缺点当样本数据较时 枝叶就会很长 茎叶图就显得不太方便 上端的中点 组数 少 多 拓展延伸 四种图表的区别与联系 自我检测 1 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中 下列说法正确的是 A 总体容量越大 估计越精确 B 总体容量越小 估计越精确 C 样本容量越大 估计越精确 D 样本容量越小 估计越精确 C 2 频率分布直方图中 小长方形的面积等于 A 组距 B 频率 C 组数 D 频数 B 3 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析 已知不超过70分的人数为8 其累计频率为0 4 则这个样本的容量是 A 20 B 40 C 70 D 80 A 4 如图是某公司10个销售点某月销售某产品数量 单位 台 的茎叶图 则数据落在区间 22 30 内的频率为 答案 0 4 5 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示 时速在 50 60 的汽车大约有辆 答案 60 题型一 频率分布直方图的绘制 例1 有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本 数据的分组及各组的频数如下 课堂探究 素养提升 1 列出样本的频率分布表 解 1 样本的频率分布表为 2 画出频率分布直方图和频率分布折线图 3 根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2000元的频率 解 2 频率分布直方图和频率分布折线图如图 3 起始月薪低于2000元的频率为0 07 0 11 0 04 0 94 故起始月薪低于2000元的频率的估计值是0 94 即时训练1 1 2017 湖北黄冈期末 某制造厂商生产了一批乒乓球 从中随机抽取n个进行检查 测得每个球的直径 单位 mm 将数据进行分组 得到如下频率分布表 1 求a b n及p1 p2的值 并画出频率分布直方图 结果保留两位小数 解 1 由频率分布表可知n 12 0 20 60 a 60 0 50 30 b 60 6 12 30 12 p1 6 60 0 10 p2 12 60 0 20 频率分布直方图如图 2 已知标准乒乓球的直径为40 00mm 且称直径在 39 99 40 01 内的乒乓球为五星乒乓球 若这批乒乓球共有10000个 试估计其中五星乒乓球的数目 解 2 因为五星乒乓球的直径在 39 99 40 01 内 所以由频率分布表 可得五星乒乓球的频率为0 50 故10000个乒乓球中 五星乒乓球 大约有10000 0 50 5000 个 题型二 频率分布直方图的应用 例2 2018 河南濮阳期末 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查 发现其用电量都在50至350度之间 频率分布直方图如图所示 1 直方图中x的值为 2 在这些用户中 用电量落在区间 100 250 内的户数为 解析 1 根据频率和为1 得 0 0024 0 0036 0 0060 x 0 0024 0 0012 50 1 解得x 0 0044 2 0 0036 0 0060 0 0044 50 100 70 答案 1 0 0044 2 70 方法技巧 1 频率分布直方图中 所有小长方形面积之和为1 2 根据频率分布直方图求样本落在某一区间的频数时 需先求该区间的频率 3 本题中 求85 的居民用水量时 利用了比例法 这也是求解频率分布直方图中非端点值时常用的方法 题型三 茎叶图的画法及应用 例3 某中学高二 2 班甲 乙两名学生自进入高中以来 每次数学考试成绩情况如下 甲 95 81 75 91 86 89 71 65 76 88 94 110 107 乙 83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 78 106 101 画出两人数学成绩的茎叶图 并根据茎叶图对两人的成绩进行比较 解 甲 乙两人数学成绩的茎叶图如图所示 从这个茎叶图上可以看出 乙同学的得分情况是大致对称的 中位数是98 甲同学的得分情况 也大致对称 中位数是88 乙同学的成绩比较稳定 总体情况比甲同学好 误区警示绘制茎叶图的注意事项 1 绘制茎叶图关键是分清茎和叶 一般地说 当数据是两位数时 十位上的数字为 茎 个位上的数字为 叶 如果是小数 通常把整数部分作为 茎 小数部分作为 叶 解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶 2 茎叶图只适用于样本数据较少的情况 即时训练3 1 2018 贵州安顺高一检测 某超市连锁店统计了城市甲 乙的各16台自动售货机在中午12 00至13 00间的销售金额 并用茎叶图表示如图 则有 A 甲城销售额多 乙城销售不够稳定 B 甲城销售额多 乙城销售稳定 C 乙城销售额多 甲城销售稳定 D 乙城销售额多 甲城销售不够稳定 解析 十位数字是2 3 4时乙明显多于甲 估计乙销售额多 甲的数字过于分散 不够稳定 故选D 即时训练3 2 2017 江西上饶二中月考 为了调查甲 乙两个交通站的车流量 随机选取了14天 统计每天上午8 00 12 00间各自的车流量 单位 百辆 得如图所示的统计图 试求 1 甲 乙两个交通站的车流量的极差分别是多少 2 甲交通站的车流量在 10 60 间的频率是多少 解 1 甲交通站的车流量的极差为73 8 65 百辆 乙交通站的车流量的极差为71 5 66 百辆 谢谢观赏