2019版高中高中数学 第三章 概率章末总结课件 新人教A版必修3.ppt

章末总结 网络建构 知识辨析 判断下列说法是否正确 请在括号中填 或 1 一个三角形的内角和为280 是随机事件 2 投掷一枚硬币 正面向上或反面向上 是必然事件 3 灯泡的合格率是99 从一批灯泡中任取一个 则是合格品的可能性为99 4 若P A 0 001 则A为不可能事件 5 在同一试验中的两个事件A与B 一定有P A B P A P B 6 对互斥事件A与B 一定有P A P B 1 7 若P A P B 1 则事件A与事件B一定是对立事件 8 若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个 则该试验符合古典概型 题型探究 真题体验 题型探究 素养提升 一 互斥事件与对立事件的概率 典例1 某射手在一次射击中射中10环 9环 8环 7环 7环以下的概率分别为0 24 0 28 0 19 0 16 0 13 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环或9环的概率 2 至少射中7环的概率 3 射中环数不足8环的概率 解 设 射中10环 射中9环 射中8环 射中7环 射中7环以下 的事件分别为A B C D E 1 P A B P A P B 0 24 0 28 0 52 即射中10环或9环的概率为0 52 2 法一P A B C D P A P B P C P D 0 24 0 28 0 19 0 16 0 87 即至少射中7环的概率为0 87 法二射中环数小于7为至少射中7环的对立事件 所以所求事件的概率为1 P E 1 0 13 0 87 3 P D E P D P E 0 16 0 13 0 29 即射中环数不足8环的概率为0 29 规律方法利用概率的加法公式时一定要注意事件是否彼此互斥 稍复杂的事件的概率经常转化为几个彼此互斥的事件的和或用对立事件来解决 二 古典概型 典例2 有编号为A1 A2 A10的10个零件 测量其直径 单位 cm 得到下面数据 其中直径在区间 1 48 1 52 内的零件为一等品 1 从上述10个零件中 随机抽取1个 求这个零件为一等品的概率 2 从一等品零件中 随机抽取2个 用零件的编号列出所有可能的抽取结果 求这2个零件直径相等的概率 2 一等品零件的编号为A1 A2 A3 A4 A5 A6 从这6个一等品零件中随机抽取2个 所有可能的结果有 A1 A2 A1 A3 A1 A4 A1 A5 A1 A6 A2 A3 A2 A4 A2 A5 A2 A6 A3 A4 A3 A5 A3 A6 A4 A5 A4 A6 A5 A6 共有15种 规律方法解决古典概型问题的关键古典概型概率问题是高考中常见题型 解决的关键是抓住古典概型的有限性和等可能性 找准基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 常用列举法把基本事件一一列举出来 做到不重不漏 三 概率与统计的综合问题 典例3 随机抽取某中学甲 乙两班各10名学生 测量他们的体重 单位 kg 获得体重数据的茎叶图如图 1 根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重 2 计算甲班的众数 极差和样本方差 解 1 乙班的平均体重较重 3 现从乙班 这10名 体重不低于64kg的学生中随机抽取两名 求体重为67kg的学生被抽取的概率 变式训练 2017 山东淄博模拟 某学校举行物理竞赛 有8名男生和12名女生报名参加 将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示 成绩不低于80分的学生获得 优秀奖 其余获 纪念奖 1 求出8名男生的平均成绩和12名女生成绩的中位数 2 按照获奖类型 用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人 再从选出的5人中任选3人 求恰有1人获 优秀奖 的概率 典例4 2017 辽宁六校协作体联考 为检验寒假学生自主学习的效果 年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计 如图是政治成绩的频率分布直方图 其中成绩分组区间是 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求图中的x值及平均成绩 解 1 由 0 006 3 0 01 0 054 x 10 1 解得x 0 018 平均成绩为0 06 45 55 95 0 1 65 0 54 75 0 18 85 74 2 从分数在 70 80 中选5人记为a1 a2 a5 从分数在 40 50 中选3人 记为b1 b2 b3 8人组成一个学习小组 现从这5人和3人中各选1人作为组长 求a1被选中且b1未被选中的概率 规律方法概率与统计的综合问题主要就是统计图表 茎叶图 频率分布直方图 抽样方法与古典概型的综合问题 求解此类问题时应先利用统计知识求出满足题意的事件个数 再结合古典概型知识求解 四 随机模拟 典例5 种植某种树苗成活率为0 9 若种植这种树苗5棵 求恰好成活4棵的概率 设计一个试验 随机模拟估计上述概率 五 易错辨析 典例6 先后抛掷两枚质地均匀的硬币 求 一枚出现正面 另一枚出现反面 的概率 真题体验 素养升级 1 2016 全国 卷 小敏打开计算机时 忘记了开机密码的前两位 只记得第一位是M I N中的一个字母 第二位是1 2 3 4 5中的一个数字 则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 C 2 2017 天津卷 有5支彩笔 除颜色外无差别 颜色分别为红 黄 蓝 绿 紫 从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔 则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 C 3 2016 全国 卷 某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称为续保人 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况 得到如下统计表 1 记A为事件 一续保人本年度的保费不高于基本保费 求P A 的估计值 2 记B为事件 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 求P B 的估计值 3 求续保人本年度平均保费的估计值 4 2017 全国 卷 某超市计划按月订购一种酸奶 每天进货量相同 进货成本每瓶4元 售价每瓶6元 未售出的酸奶降价处理 以每瓶2元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验 每天需求量与当天最高气温 单位 有关 如果最高气温不低于25 需求量为500瓶 如果最高气温位于区间 20 25 需求量为300瓶 如果最高气温低于20 需求量为200瓶 为了确定六月份的订购计划 统计了前三年六月份各天的最高气温数据 得下面的频数分布表 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 1 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率 2 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y 单位 元 当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时 写出Y的所有可能值 并估计Y大于零的概率 谢谢观赏