2019版高中高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修3.ppt

3 1 3概率的基本性质 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 情境导学 实例 一袋中有两个红球 两个白球 从中摸出两个球 记 摸出的两球是红球 为事件A 摸出的两球是白球 为事件B 摸出的两球是一红一白 为事件C 摸出的两球至少有一个红球 为事件D 摸出的两球至少有一个白球 为事件E 想一想1 实例中 若事件A发生 事件D发生吗 它们是什么关系 事件A发生 则事件D一定发生 是包含关系 想一想2 实例中 若事件C发生 则事件D会发生吗 事件A C D之间有何关系 事件C发生 则事件D一定会发生 事件D包含事件A和事件C两个事件 想一想3 实例中 若事件C发生 那么事件E会发生吗 事件C D E又有何关系 若事件C发生 那么事件E一定会发生 事件D 事件E均包含事件C 想一想4 实例中 事件A与事件B能同时发生吗 事件A与事件E能同时发生吗 事件A与事件E的并事件是什么事件 交事件又是什么事件 事件A与事件B不能同时发生 事件A与事件E也不能同时发生 A E是必然事件 A E是不可能事件 知识探究 1 事件的关系与运算 一定发生 不可能事件 不可能事件 不可能事件 必然事件 事件A发生或事件B发生 A B A B 事件A发生且事件B发生 A B 2 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围是 2 的概率为1 的概率为0 3 概率的加法公式为如果事件A与事件B互斥 则P A B 特例 若事件A与事件B互为对立事件 则P A 1 P B P A B 1 P A B 0 0 P A 1 必然事件 不可能事件 P A P B 探究2 在同一试验中 对任意两个事件A B P A B P A P B 一定成立吗 提示 不一定 只有A与B互斥时 P A B P A P B 才成立 探究3 互斥事件的概率加法公式是否可以推广到多个互斥事件的情况 提示 可以 若事件Ai i 1 2 3 n 彼此互斥 则P A1 A2 A3 An P A1 P A2 P A3 P An 拓展延伸 互斥事件 对立事件的判定方法 1 利用基本概念 互斥事件不可能同时发生 对立事件首先是互斥事件 且必须有一个要发生 自我检测 1 抽查10件产品 记事件A为 至少有2件次品 则A的对立事件为 A 至多有2件次品 B 至多有1件次品 C 至多有2件正品 D 至少有2件正品 B 2 下列说法正确的个数有 互斥事件一定对立 对立事件一定互斥 事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率 事件A与B互斥 则有P A 1 P B A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 B 3 若A B是互斥事件 P A 0 2 P A B 0 5 则P B 等于 A 0 3 B 0 7 C 0 1 D 1 A 4 一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项 其中中一等奖的概率为0 1 中二等奖的概率为0 25 则不中奖的概率为 答案 0 65 题型一 事件的关系 例1 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学参加演讲比赛 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 恰有1名男生 与 恰有2名男生 2 至少有1名男生 与 全是男生 3 至少有1名男生 与 全是女生 4 至少有1名男生 与 至少有1名女生 课堂探究 素养提升 解 从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果 2名男生 2名女生 1男1女 1 恰有1名男生 指1男1女 与 恰有2名男生 不能同时发生 它们是互斥事件 但是当选取的结果是2名女生时 该两事件都不发生 所以它们不是对立事件 2 至少有1名男生 包括2名男生和1男1女两种结果 与事件 全是男生 可能同时发生 所以它们不是互斥事件 3 至少有1名男生 与 全是女生 不可能同时发生 所以它们互斥 由于它们必有一个发生 所以它们是对立事件 4 至少有1名女生 包括1男1女与2名女生两种结果 当选出的是1男1女时 至少有1名男生 与 至少有1名女生 同时发生 所以它们不是互斥事件 方法技巧判别两个事件是否互斥 就是考察它们是否能同时发生 判别两个互斥事件是否对立 就要考察它们是否必有一个发生 要注意辨析 至少 至多 等关键词语的含义 能够根据它们的含义准确列举事件结果 以帮助分析 即时训练1 1 1 2018 安徽滁州高二检测 从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球 那么对立的两个事件是 A 恰有一个白球 与 恰有两个白球 B 至少有一个白球 与 至少有一个蓝球 C 至少有一个白球 与 都是蓝球 D 至少有一个白球 与 都是白球 解析 1 因为事件 至少有一个白球 与 都是蓝球 的交事件是不可能事件 事件 至少有一个白球 与 都是蓝球 的并事件是必然事件 所以事件 至少有一个白球 与 都是蓝球 是对立事件 故选C 答案 1 C 2 2018 北京东城高一期末 从一批产品中取出3件产品 设A 3件产品全不是次品 B 3件产品全是次品 C 3件产品不全是次品 则下列结论正确的是 填写序号 A与B互斥 B与C互斥 A与C互斥 A与B对立 B与C对立 解析 2 A 3件产品全不是次品 指的是3件产品全是正品 B 3件产品全是次品 C 3件产品不全是次品 它包括1件次品2件正品 2件次品1件正品 3件全是正品3个事件 由此知 A与B是互斥事件 但不对立 A与C是包含关系 不是互斥事件 更不是对立事件 B与C是互斥事件 也是对立事件 所以正确结论的序号为 答案 2 即时训练1 2 把红 黑 白 蓝4张牌随机地分给甲 乙 丙 丁4个人 每人分得一张 事件 甲分得红牌 与 乙分得红牌 是 A 对立事件 B 不可能事件 C 互斥但不对立事件 D 以上均不对 解析 只有一张红牌 甲 乙不能同时分得 所以互斥 但有可能甲 乙都没有分得红牌 而丙 丁中一人分得 所以不对立 故选C 题型二 互斥事件与对立事件的概率 例2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示 求 1 年降水量在 200 300 mm 范围内的概率 规范解答 1 设事件A 年降水量在 200 300 mm 范围内 它包含事件B 年降水量在 200 250 mm 范围内 和事件C 年降水量在 250 300 mm 范围内 两个事件 因为B C这两个事件不能同时发生 所以它们是互斥事件 所以P A P B C P B P C 由已知得P B 0 3 P C 0 21 所以P A 0 3 0 21 0 51 即年降水量在 200 300 mm 范围内的概率为0 51 2 年降水量在 250 400 mm 范围内的概率 规范解答 2 设事件D 年降水量在 250 400 mm 范围内 它包含事件C 年降水量在 250 300 mm 范围内 事件E 年降水量在 300 350 mm 范围内 事件F 年降水量在 350 400 mm 范围内 三个事件 因为C E F这三个事件不能同时发生 所以它们彼此是互斥事件 所以P D P C E F P C P E P F 由已知得P C 0 21 P E 0 14 P F 0 08 所以P D 0 21 0 14 0 08 0 43 即年降水量在 250 400 mm 范围内的概率为0 43 3 年降水量不大于350mm的概率 规范解答 3 设事件G 年降水量不大于350mm 其对立事件是 年降水量在350mm以上 即事件F 所以P G 1 P F 1 0 08 0 92 即年降水量不大于350mm的概率为0 92 方法技巧 1 应用概率加法公式时要保证事件互斥 复杂事件要拆分成若干个互斥事件 以化繁为简 注意不重不漏 2 当事件本身包含的情况较多 而其对立事件包含的结果较少时 可以利用对立事件间的关系求解 即运用 正难则反 的思想 题型三 易错辨析 例3 抛掷一均匀的正方体骰子 各面分别标有数字1 2 3 4 5 6 事件A表示 朝上一面的数是奇数 事件B表示 朝上一面的数不超过3 求P A B 纠错 错误的原因在于忽视了应用互斥事件概率加法公式的前提条件 由于 朝上一面的数是奇数 与 朝上一面的数不超过3 两者不是互斥事件 即出现1或3时 事件A B同时发生 所以不能应用P A B P A P B 公式求解 谢谢观赏