2019版高中高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义课件 新人教A版必修3.ppt

第三章概率 本章概览一 地位作用1 概率是描述随机事件发生可能性大小的度量 它已渗透到人们的日常生活中 学好本章内容可以为进一步学习其他知识做准备 学好概率知识可以了解某些随机事件发生的可能性的大小 进而为我们的决策提供关键性的依据 同时可以澄清日常生活中遇到的一些错误认识 2 概率是研究随机现象规律的科学 是人们重要的思维模式和解决问题的方法 同时为统计学的发展提供了理论基础 学完概率内容 就能更好地理解统计原理和方法 概率和统计一样是现代公民必备的常识 二 内容要求1 了解随机事件的不确定性和频率的稳定性 了解概率的统计定义和概率的加法公式 2 理解古典概型及概率计算公式 会用列举法计算概率 3 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 三 核心素养通过本章学习 使学生充分感受大千世界中的随机现象 用随机的观念去观察 分析和研究客观世界 增强学生应用概率解决问题的意识和能力 激发学生学习数学的兴趣 进一步培养学生学习数学用数学来解决实际问题的能力和创新意识 3 1随机事件的概率3 1 1随机事件的概率3 1 2概率的意义 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 情境导学 实例 1 在山顶上 抛一块石头 石头下落 2 在常温下 铁熔化 3 掷一枚硬币 出现正面向上 4 若抛掷一枚硬币100次 出现正面向上48次 想一想1 实例中的几个事件能发生吗 1 中 石头下落 一定发生 2 中 常温下 铁熔化 一定不会发生 3 中 正面向上 可能发生 4 中可能发生 想一想2 实例 3 中事件发生的概率是多少 实例 4 中硬币出现正面向上的频率为多少 知识探究 1 事件的概念及分类 一定不会发生 一定会发生 可能发生也可能不发生 频数 频率 2 概率 含义 概率是度量随机事件发生的的量 与频率的联系 对于给定的随机事件A 事件A发生的频率fn A 随着试验次数的增加稳定于 因此可以用频率fn A 来估计 可能性大小 概率P A 概率P A 3 对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的 但随机性中含有 认识了这种随机性中的规律性 就能比较准确地预测随机事件发生的 规律性 可能性 拓展延伸 1 判断一个事件是哪类事件的方法判断一个事件是哪类事件要看两点 一看条件 因为三种事件都是相对于一定条件而言的 二看结果是否发生 一定发生的是必然事件 不一定发生的是随机事件 一定不发生的是不可能事件 2 概率在决策中的应用在一次试验中 概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大 小概率事件很少发生 而大概率事件经常发生 故可利用随机事件发生的概率大小来帮助我们做出正确的决策 自我检测 1 下列现象中 是随机事件的是 长度为3 4 5的三条线段可以构成一个直角三角形 打开电视机 正好在播新闻 从装有3个黄球 5个红球的袋子中任摸4个 全部都是黄球 下周六是晴天 A B C D D 2 在25件同类产品中 有2件次品 从中任取3件产品 其中不可能事件为 A 3件都是正品 B 至少有1件次品 C 3件都是次品 D 至少有1件正品 C 3 姚明在一个赛季中共罚球124个 其中投中107个 设投中为事件A 则事件A出现的频数为 事件A出现的频率为 4 下列说法 频率是反映事件发生的频繁程度 概率反映事件发生的可能性的大小 做n次随机试验 事件A发生m次 则事件A发生的频率就是事件的概率 频率是概率的近似值 概率是频率的稳定值 其中正确的说法有 填序号 答案 题型一 事件类型的判断 例1 给出下列四个命题 集合 x x 0 则x 1是必然事件 对顶角不相等是不可能事件 其中正确命题是 课堂探究 素养提升 解析 因为 x 0恒成立 所以 正确 奇函数y f x 只有当x 0有意义时才有f 0 0 所以 正确 由loga x 1 0知 当a 1时 x 1 1 即x 2 当0 a 1时 0 x 1 1 即1 x 2 所以 正确 正确 答案 方法技巧关于三种事件的判断 应明确事件是指在一定条件下所出现的某种结果 是对应于某个条件而言的 即时训练1 1 同时掷两颗骰子一次 1 点数之和是13 是什么事件 2 点数之和在2 13之间 是什么事件 3 点数之和是7 是什么事件 解 1 由于点数最大是6 和最大是12 不可能得13 故此事件是不可能事件 2 由于点数之和最小是2 最大是12 在2 13之间 它是必然事件 3 由 2 知 和是7是有可能的 此事件是随机事件 题型二 用随机事件的频率估计概率 例2 某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1000支 该公司对这些灯管的使用寿命 单位 小时 进行了统计 统计结果如表所示 1 将各组的频率填入表中 2 根据上述统计结果 估计灯管使用寿命不足1500小时的概率 解 1 频率依次是0 048 0 121 0 208 0 223 0 193 0 165 0 042 方法技巧用频率估计概率的步骤 1 进行大量的随机试验 得频数 3 由频率与概率的关系估计概率 4 试验次数n不能太小 只有当n很大时 频率才会呈现出规律性 即在某个常数附近摆动 且这个常数就是概率 即时训练2 1 一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率 公司收集了20000部汽车 时间从某年的5月1日到下一年的5月1日 共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎 则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为 答案 0 03 题型三 概率的正确理解 例3 某射手击中靶心的概率是0 9 是不是说明他射击10次就一定能击中9次 误区警示本题中事件 击中靶心 的概率为0 9 这个值是经过大量的重复试验得出的一个统计值 但作为单独的一次或多次试验而言 很有可能该事件不发生或发生的可能性与大量试验的值相差很大 因而随机事件的发生与否需要看试验的次数 不能将概率值当作是必然发生的值来理解 解析 故选D 即时训练3 2 有人说 既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0 5 那么连续抛掷一枚硬币两次 一定是一次正面朝上 一次反面朝上 你认为这种想法正确吗 解 这种想法显然是错误的 通过具体试验验证便知 用概率的知识来理解 就是 尽管每次抛掷硬币的结果出现正 反面朝上的概率都是0 5 但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上 反面朝上各一次 只有通过大量试验 会出现正面向上的频率随试验次数的增加越来越稳定在0 5附近 即与0 5的差越来越小 题型四 概率思想的应用 例4 聪聪和明明下象棋 为了确定谁先走第一步 聪聪对明明说 拿一个飞镖射向如图所示的靶中 若射中区域所标的数字大于3 则我先走第一步 否则你先走第一步 你认为这个游戏规则公平吗 方法技巧游戏规则是否公平 要看对游戏双方来说获胜的可能性或概率是否相同 若相同 规则公平 否则不公平 即时训练4 1 在乒乓球比赛前 要决定由谁先发球 裁判员拿出一个抽签器 它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板 一面是红圈 一面是绿圈 然后随意指定一名运动员 要他猜上抛的抽签器落到球台上时 是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上 如果他猜对了 就由他先发球 否则 由另一方先发球 你认为公平吗 为什么 解 公平 因为当抽签器上抛后 红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0 5 因此任何一名运动员猜中的概率都是0 5 也就是每个运动员取得发球权的概率均为0 5 所以这个规则是公平的 即时训练4 2 为了估计水库中鱼的尾数 可以使用以下的方法 先从水库中捕出一定数量的鱼 例如2000尾 给每尾鱼做上记号 不影响其存活 然后放回水库 经过适当的时间 让其和水库中的其他鱼充分混合 再从水库中捕出一定数量的鱼 例如500尾 查看其中有记号的鱼 设有40尾 试根据上述数据 估计水库中鱼的尾数 题型五 易错辨析 错解 1 是指抽出100个灯泡 能亮1000小时以上的灯泡有85个 2 是指明天一定下雨 3 是指参加45场比赛 其中有22场获胜 纠错 没有正确理解概率的概念 混淆概率和频率 谢谢观赏