2019年高考数学大二轮复习 专题四 数列 第1讲 等差数列、等比数列课件 理.ppt

第1讲等差数列 等比数列 1 2018 全国卷 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若3S3 S2 S4 a1 2 则a5 A 12B 10C 10D 12 体验真题 答案B 2 2017 全国卷 等差数列 an 的首项为1 公差不为0 若a2 a3 a6成等比数列 则 an 前6项的和为A 24B 3C 3D 8 3 2018 全国卷 记Sn为数列 an 的前n项和 若Sn 2an 1 则S6 4 2018 全国卷 等比数列 an 中 a1 1 a5 4a3 1 求 an 的通项公式 2 记Sn为 an 的前n项和 若Sm 63 求m 解析 1 设 an 的公比为q 由题设得an qn 1 由已知得q4 4q2 解得q 0 舍去 q 2或q 2 故an 2 n 1或an 2n 1 1 考查形式题型 选择 填空 解答题 难度 中档 2 命题角度 1 考查等差 比 数列的基本运算 2 等差 比 数列的判定与证明 3 等差与等比数列的综合问题 3 素养目标提升数学运算 逻辑推理素养 感悟高考 热点一等差 比 数列的基本运算 基础练通 2 等差 比 数列的运算策略在进行等差 比 数列项与和的运算时 若条件和结论间的联系不明显 则均可化成关于a1和d q 的方程组求解 但要注意消元法及整体代入的运用 有时也要灵活运用性质 以减少计算量 通关题组 答案D 答案C 答案D 热点二等差 比 数列的判断与证明 探究变通 2018 银川模拟 已知数列 an 的前n项和为Sn a1 1 an 0 anan 1 Sn 1 其中 为常数 1 证明 an 2 an 2 是否存在 使得 an 为等差数列 并说明理由 互动探究1 把例1的条件a1 1改为a1 2 如何解答第 2 问 互动探究2 把例1的第 2 问改为是否存在 使得 an 为等比数列 例1 解析 1 证明由题设 anan 1 Sn 1 知an 1an 2 Sn 1 1 得 an 1 an 2 an an 1 an 1 0 an 2 an 2 由题设可求a2 1 a3 1 令2a2 a1 a3 解得 4 故an 2 an 4 由此可得 a2n 1 是首项为1 公差为4的等差数列 a2n 1 4n 3 a2n 是首项为3 公差为4的等差数列 a2n 4n 1 所以an 2n 1 an 1 an 2 因此存在 4 使得数列 an 为等差数列 互动探究答案 突破练1 1 2018 长春模拟 已知Sn是等比数列 an 的前n项和 且S3 S9 S6成等差数列 下列结论正确的是A a1 a7 a4成等差数列B a1 a7 a4成等比数列C a1 2a7 a4成等差数列D a1 2a7 a4成等比数列 2 2017 全国卷 记Sn为等比数列 an 的前n项和 已知S2 2 S3 6 求 an 的通项公式 答案 1 A 2 an 2 n 等差数列与等比数列的相互转化关系等差数列与等比数列是非常重要的两个基本数列 两者之间可以相互转化 若数列 bn 是一个公差为d的等差数列 则 abn a 0 a 1 就是一个等比数列 其公比q ad 反之 若数列 bn 是一个公比为q q 0 的正项等比数列 则 logabn a 0 a 1 是一个等差数列 其公差为logaq 热点三等差与等比数列的综合 深研提能 2018 潍坊三模 已知等差数列 an 的公差为 1 且a2 a7 a12 6 1 求数列 an 的通项公式an与前n项和Sn 2 将数列 an 的前4项抽去其中一项后 剩下三项按原来顺序恰为等比数列 bn 的前3项 记 bn 的前n项和为Tn 若存在m N 使对任意n N 总有Sn Tm 恒成立 求实数 的取值范围 例2 方法技巧 1 等差数列与等比数列交汇的问题 常用 基本量法 求解 但有时灵活地运用性质 可使运算简便 2 数列的项或前n项和可以看作关于n的函数 然后利用函数的性质求解数列问题