2019年高考数学二轮复习 第一部分 方法、思想解读 第2讲 函数与方程思想、数形结合思想课件 文.ppt

第2讲函数与方程思想 数形结合思想 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 高考对函数与方程思想的考查频率较高 在高考的各题型中都有体现 特别在解答题中 从知识网络的交汇处 从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 应用一函数与方程思想在解三角形中的应用例1为了竖一块广告牌 要制造三角形支架 如图 要求 ACB 60 BC的长度大于1m 且AC比AB长0 5m 为了稳固广告牌 要求AC越短越好 则AC最短为 答案D 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思维升华函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题 不一定只是函数问题 构造函数解题是函数思想的一种主要体现 方程思想的本质是根据已知得出方程 组 通过解方程 组 解决问题 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 答案 1 C 2 C 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 解析 1 由于 ABC的三个内角A B C成等差数列 且内角和等于180 B 60 在 ABD中 由余弦定理可得AD2 AB2 BD2 2AB BD cosB 即7 4 BD2 2BD BD 3或 1 舍去 可得BC 6 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 应用二函数与方程思想在不等式中的应用例2当x 2 1 时 不等式ax3 x2 4x 3 0恒成立 则实数a的取值范围是 答案 6 2 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思维升华1 在解决不等式问题时 一种最重要的思想方法就是构造适当的函数 利用函数的图象和性质解决问题 2 函数f x 0或f x 0或f x max 0 已知恒成立求参数范围可先分离参数 再利用函数最值求解 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 突破训练2设f x g x 分别是定义在R上的奇函数和偶函数 当x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0的解集是 答案 3 0 3 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 解析设F x f x g x 由于f x g x 分别是定义在R上的奇函数和偶函数 得F x f x g x f x g x F x 即F x 在R上为奇函数 又当x0 所以当x0时 F x 也是增函数 可知F x 的大致图象如图 因为F 3 f 3 g 3 0 F 3 所以 由图可知F x 0的解集是 3 0 3 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 函数与方程思想在数列中的应用例3已知公差不为0的等差数列 an 的前n项和为Sn S7 70 且a1 a2 a6成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 设 数列 bn 的最小项是第几项 并求出该项的值 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思维升华因为数列是自变量为正整数的函数 所以根据题目条件构造函数关系 把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 答案C 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面 1 借助有关初等函数的性质 解有关求值 解 证 不等式 解方程以及讨论参数的取值范围等问题 2 在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数 把研究的问题化为讨论函数的有关性质 达到化难为易 化繁为简的目的 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧 在高考试题中 数形结合思想主要用于解选择题和填空题 有直观 简单 快捷等特点 而在解答题中 考虑到推理论证的严密性 图形只是辅助手段 最终要用 数 写出完整的解答过程 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 应用一利用数形结合求与方程根有关的问题例1若实数a满足a lga 4 实数b满足b 10b 4 函数则关于x的方程f x x的根的个数是 A 1B 2C 3D 4 答案C 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 解析在同一平面直角坐标系中作出y 10 x y lgx以及y 4 x的图象 其中y 10 x y lgx的图象关于直线y x对称 直线y x与y 4 x的交点为 2 2 所以a b 4 当x 0时 由x2 4x 2 x易知x 1或 2 当x 0时 易知x 2 所以方程f x x的根的个数是3 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思维升华讨论方程的解 或函数的零点 的个数一般可构造两个函数 转化为讨论两曲线 或曲线与直线等 的交点个数 其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式 不熟悉时 需要作适当变形转化为两个熟悉的函数 再在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象 图象的交点个数即为方程解 或函数零点 的个数 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 突破训练1定义在R上的奇函数f x 满足f x 2 f 2 x 当x 0 2 时 f x 4x2 8x 若在区间 a b 上 存在m m 3 个不同整数xi i 1 2 m 满足 则b a的最小值为 A 15B 16C 17D 18 答案D 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 解析由题意得f x 2 2 f 2 x 2 f x f x 即f x 4 f x 则f x 8 f x 4 f x f x 的周期为8 函数f x 的图形如下 f 1 4 f 0 0 f 1 4 f 2 0 f 3 4 f 4 0 f 1 f 0 4 f 0 f 1 4 f 1 f 2 4 f 2 f 3 4 由 则b a的最小值为18 故选D 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 应用二利用数形结合求参数范围及解不等式 答案B 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 解析先作出函数f x log2 1 x 1 1 x k的大致图象 再研究f x x3 3x 2 k x a的大致图象 当k x a时 令f x 3x2 3 0 得x 1 当x 1时 f x 0 当 1 x 1时 f x 0 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思维升华在解含有参数的不等式时 由于涉及参数 往往需要讨论 导致演算过程烦琐冗长 如果题设与几何图形有联系 那么利用数形结合的方法 问题将会简练地得到解决 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 突破训练2 1 已知偶函数f x 在 0 内单调递减 f 2 0 若f x 1 0 则x的取值范围是 2 2018全国 文14 若x y满足约束条件则z x y的最大值为 答案 1 1 3 2 9 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 解析 1 作出函数f x 的大致图象如图所示 因为f x 1 0 所以 2 x 1 2 解得 1 x 3 则x的取值范围为 1 3 2 由题意 作出可行域如图阴影部分所示 要使z x y取得最大值 平移直线y x 当且仅当直线过点 5 4 时 zmax 9 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 应用三数形结合在两函数图象交点上的应用例3函数f x 2sin x x 2 4 的所有零点之和为 A 2B 4C 6D 8 答案D 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思维升华由于两个函数其中有一个是抽象函数 因而无法求出它们的具体的交点 所以在求其交点横坐标之和或纵坐标之和或者交点横纵坐标之和时 常利用数形结合思想 根据两函数图象的对称性求其和 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 答案D 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 应用三数形结合在解析几何中的应用例4已知圆C x 3 2 y 4 2 1和两点A m 0 B m 0 m 0 若圆C上存在点P 使得 APB 90 则实数m的最大值为 A 7B 6C 5D 4 答案B 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思维升华1 如果等式 代数式的结构蕴含着明显的几何特征 那么就要考虑用数形结合的思想方法来解题 即所谓的几何法求解 比较常见的有 2 解析几何中的一些范围及最值问题 常结合几何图形的性质 使问题得到解决 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 突破训练4如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A B C 若 BC 2 BF 且 AF 3 则抛物线的方程为 答案D 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 解析由题意 过点A B分别作准线的垂线 垂足为A B 如图所示 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面 1 解方程或解不等式 2 含参数的方程或不等式的讨论 常涉及一元二次方程的判别式 根与系数的关系 区间根 区间上恒成立等知识的应用 3 需要转化为方程的讨论 如曲线的位置关系等 4 构造方程或不等式求解问题