2019届高考数学二轮复习第一篇专题四数列第2讲数列求和及简单应用课件理.ppt

第2讲数列求和及简单应用 高考导航 热点突破 备选例题 高考导航演真题 明备考 真题体验 答案 2 n 1 3 2015 全国 卷 理16 设Sn是数列 an 的前n项和 且a1 1 an 1 SnSn 1 则Sn 考情分析 1 考查角度考查数列求通项公式 利用通项与前n项和的关系 数列递推式等 考查数列求和 公式法 分组法 裂项法 错位相减法等 2 题型及难易度选择题 填空题 解答题均有 难度中等偏下 热点突破剖典例 促迁移 热点一 数列的通项公式 答案 1 C 2 2018 福建三明5月质检 若Sn为数列 an 的前n项和 且Sn 2an 2 则S8等于 A 255 B 256 C 510 D 511 答案 2 C 答案 3 B 4 2018 莆田二模 在数列 an 中 a1 2 an 1 2an 1 则a5为 解析 4 数列 an 中 a1 2 an 1 2an 1 变形为an 1 1 2 an 1 a1 1 3 所以数列 an 1 为等比数列 首项为3 公比为2 所以an 1 3 2n 1 即an 3 2n 1 1 则a5 3 24 1 47 答案 4 47 2 2018 河北唐山三模 已知数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 a1 1 b1 2 a2 b2 7 a3 b3 13 求 an 和 bn 的通项公式 方法技巧分组求和的三种题型 1 通项公式有若干部分构成 每个部分可以使用公式法 裂项法等求和 只需拆开通项公式 分成若干部分求和即得 2 奇数项 偶数项分别为可以使用公式 裂项等方法求和 3 分段求和的 把数列分成若干段 每段可以求和 2 2018 上饶二模 已知数列 an 的前n项和Sn 2n 1 n 2 求数列 an 的通项公式 解 2 当n 2时 an Sn Sn 1 2n 1 n 2 2n n 1 2 2n 1 当n 1时 a1 S1 3 适合上式 所以an 2n 1 6 n n n 1 1 n n 1 n 考向3错位相减法求和 例4 2018 吉林百校联盟九月联考 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若Sm 1 4 Sm 0 Sm 2 14 m 2 且m N 1 求数列 an 的通项 2 求数列 m an 6 2n 3 的前n项和 方法技巧错位相减法是求 anbn 其中 an 为等差数列 bn 为等比数列 方法机械 没有技巧可言 但要注意 1 错位相减后共n 1项 前面的n项不一定是一个等比数列的前n项和 还可能是从第2项到第n项为一个等比数列的前n 1项和 2 利用n 1时 S1 a1b1 检验结果是否正确 热点训练2 1 2018 葫芦岛一模 已知等比数列 an 的公比q 0 a2a3 8a1 且a4 36 2a6成等差数列 求数列 an 的通项公式 解 1 由a2a3 8a1得a1q3 8 即a4 8 又因为a4 36 2a6成等差数列 所以a4 2a6 72 将a4 8代入得a6 32 从而a1 1 q 2 所以an 2n 1 求数列 an n2 的前n项和Sn 热点三数列的综合问题 例5 1 2018 安徽涡阳一中高三最后一卷 古代数学著作 张丘建算经 上曾出现 女子织布 问题 某女子善于织布 一天比一天织得快 而且每天增加的数量相同 已知第一天织布5尺 前30天共织布390尺 记女子每天织布的数量构成数列 an 在30天内 该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多多少 2 2018 江西重点中学协作体二联 已知等差数列 an 的公差d 0 a1 0 其前n项和为Sn 且a2 2 S3 S4成等比数列 求数列 an 的通项公式 备选例题挖内涵 寻思路 例1 1 2018 云南玉溪适应考 已知数列 an 中 an 1 an 1 nn 则数列 an 的前2018项的和为 答案 1 1018081 答案 2 10 答案 4 30 6 2018 山东济南二模 已知 x 表示不超过x的最大整数 例如 2 3 2 1 5 2 在数列 an 中 an lgn n N 记Sn为数列 an 的前n项和 则S2018 解析 6 当1 n 9时 an lgn 0 当10 n 99时 an lgn 1 此区间所有项的和为90 当100 n 999时 an lgn 2 此区间所有项的和为900 2 1800 当1000 n 2018时 an lgn 3 此区间所有项的和为3 1019 3057 所以S2018 90 1800 3057 4947 答案 6 4947 例2 2018 海南一模 已知数列 an 是公差为1的等差数列 且a4 a6 a9成等比数列 1 求数列 an 的通项公式