2019届高考数学二轮复习第一篇专题四数列第2讲数列求和及简单应用课件文.ppt

第2讲数列求和及简单应用 高考导航 热点突破 备选例题 真题体验 1 2018 全国 卷 文17 等比数列 an 中 a1 1 a5 4a3 1 求 an 的通项公式 高考导航演真题 明备考 解 1 设 an 的公比为q 由题设得an qn 1 由已知得q4 4q2 解得q 0 舍去 q 2或q 2 故an 2 n 1或an 2n 1 2 记Sn为 an 的前n项和 若Sm 63 求m 2 求 bn 的前n项和 3 2016 全国 卷 文17 等差数列 an 中 a3 a4 4 a5 a7 6 1 求 an 的通项公式 2 设bn an 求数列 bn 的前10项和 其中 x 表示不超过x的最大整数 如 0 9 0 2 6 2 4 2017 全国 卷 文17 设数列 an 满足a1 3a2 2n 1 an 2n 1 求 an 的通项公式 考情分析 1 考查角度考查数列求通项公式 利用通项与前n项和的关系 数列递推式等 考查数列求和 公式法 分组法 裂项法 错位相减法等 2 题型及难易度选择题 填空题 解答题均有 难度中等偏下 热点突破剖典例 促迁移 热点一 数列的通项公式 解析 2 由题意可得3Sn 2an 3n 3Sn 1 2an 1 3 n 1 两式作差可得3an 1 2an 1 2an 3 即an 1 2an 3 an 1 1 2 an 1 结合3S1 2a1 3可得a1 3 a1 1 2 则数列 an 1 是首项为 2 公比为 2的等比数列 据此有a2018 1 2 2 2017 22018 所以a2018 22018 1 故选A 方法技巧 2 2018 福建三明5月质检 若Sn为数列 an 的前n项和 且Sn 2an 2 则S8等于 A 255 B 256 C 510 D 511 热点二 数列求和 方法技巧 分组求和的三种题型 1 通项公式有若干部分构成 每个部分可以使用公式法 裂项法等求和 只需拆开通项公式 分成若干部分求和即得 2 奇数项 偶数项分别为可以使用公式 裂项等方法求和 3 分段求和的 把数列分成若干段 每段可以求和 方法技巧 6 n n n 1 1 n n 1 n 考向3错位相减法求和 例4 2018 吉林百校联盟九月联考 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若Sm 1 4 Sm 0 Sm 2 14 m 2 且m N 1 求数列 an 的通项 2 求数列 m an 6 2n 3 的前n项和 方法技巧 错位相减法是求 anbn 其中 an 为等差数列 bn 为等比数列 方法机械 没有技巧可言 但要注意 1 错位相减后共n 1项 前面的n项不一定是一个等比数列的前n项和 还可能是从第2项到第n项为一个等比数列的前n 1项和 2 利用n 1时 S1 a1b1 检验结果是否正确 解 1 因为a4 a2a3 所以a4 a1a4 因为a4 0 所以a1 1 因为S3 a1 a2 a3 1 q q2 13 且q 0 所以q 3 所以an a1qn 1 3n 1 热点三 数列的综合问题 方法技巧 在数列综合问题中 与数列求和有关的不等式是一个重要方法 解决的方法是 放缩法 1 如果和式能够求出 则求出结果后进行放缩 例5中的两个题目均是这种类型 2 解 an Sn n2 3n 当n 1时 a1 S1 4 a1 2 当n 2时 a2 a1 a2 10 a2 4 又因为 an 是等差数列 所以d a2 a1 2 所以an 2 n 1 2 2n 备选例题挖内涵 寻思路 例1 1 2018 云南玉溪适应考 已知数列 an 中 an 1 an 1 nn 则数列 an 的前2018项的和为 答案 1 1018081 答案 2 10 答案 4 30 6 2018 山东济南二模 已知 x 表示不超过x的最大整数 例如 2 3 2 1 5 2 在数列 an 中 an lgn n N 记Sn为数列 an 的前n项和 则S2018 解析 6 当1 n 9时 an lgn 0 当10 n 99时 an lgn 1 此区间所有项的和为90 当100 n 999时 an lgn 2 此区间所有项的和为900 2 1800 当1000 n 2018时 an lgn 3 此区间所有项的和为3 1019 3057 所以S2018 90 1800 3057 4947 答案 6 4947 例2 2018 天津市滨海新区八校联考 已知数列 an bn Sn为数列 an 的前n项和 a2 4b1 Sn 2an 2 nbn 1 n 1 bn n2 n n N 1 求数列 an 的通项公式