2019届高考数学二轮复习 第二篇 核心知识回扣 2.6 函数与导数课件 文.ppt

六函数与导数 必用必记公式1 对数的有关运算公式 1 对数的四则运算法则 若a 0 a 1 M 0 N 0 则 loga MN logaM logaN loga logaM logaN logaMn nlogaM 2 对数的换底公式 logaN 2 常见函数的导数 1 C 0 C为常数 2 xn nxn 1 n Q 3 sinx cosx 4 cosx sinx 5 lnx logax a 0且a 1 6 ex ex ax axlna 3 导数的运算法则 1 u v u v 2 uv u v uv 3 v 0 4 f g x f g g x 重要性质结论1 函数奇偶性的性质 1 奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 2 若f x 为偶函数 则f x f x f x 3 若奇函数f x 的定义域中含有0 则必有f 0 0 2 函数周期性常用结论对f x 定义域内任一自变量的值x 1 若f x a f x 则T 2a 2 若f x a 则T 2a 3 若f x a 则T 2a a 0 3 函数图象的几种常见变换 1 平移变换 左右平移 左加右减 注意是针对x而言 上下平移 上加下减 2 翻折变换 f x f x f x f x 3 对称变换 函数y f x 与y f x 的图象关于原点成中心对称 函数y f x 与y f x 的图象关于直线x 0 y轴 对称 函数y f x 与函数y f x 的图象关于直线y 0 x轴 对称 函数y f x 与y 2b f 2a x 的图象关于点 a b 成中心对称 函数y f x 与y f 2ax 关于x a对称 4 函数与方程的有关结论 1 对于函数y f x 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 事实上 函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 2 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条连续曲线 且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 此时这个c就是方程f x 0的根 反之不成立 5 利用导数判断函数的单调性设函数y f x 在某个区间内可导 1 如果f x 0 那么f x 在该区间内为增函数 2 如果f x 0 那么f x 在该区间内为减函数 3 如果在某个区间内恒有f x 0 那么f x 在该区间内为常函数 易错易混提醒 1 分段函数解方程或不等式问题容易出现漏解或增根 在分段解决上存在认识误区 2 易混淆函数的极值与极值点的概念 错以为f x0 0的根x x0构成的点 x0 y0 是极值点 事实上极值点是f x0 0的根 3 函数与不等式问题 往往考查单调性和奇偶性 但审题不清经常会忽略 导致解不等式陷于僵局 4 求曲线的切线方程时 要注意题目条件中的已知点是否为切点 分清 过 和 在 5 解题方法中注意特值 特殊位置的排除法思想 灵活地解决问题 易错诊断 1 已知函数f x 则f f x 2的解集为 A 1 ln2 B 1 ln2 C 1 ln2 1 D 1 1 ln2 解析 选B 因为当x 1时 f x x3 x 2 当x 1时 f x 2ex 1 2 所以f f x 2等价于f x 1 即2ex 1 1 解得x 1 ln2 所以f f x 2的解集为 1 ln2 2 设函数f x ln 1 x 则使得f x f 2x 1 成立的x的取值范围是 A B 1 C D 解析 选A 因为f x ln 1 x f x 所以函数f x 为偶函数 因为当x 0时 f x ln 1 x 在 0 上y ln 1 x 递增 y 也递增 根据单调性的性质知 f x 在 0 上单调递增 综上可知 f x f 2x 1 f x f 2x 1 x 2x 1 x2 2x 1 2 3x2 4x 1 0 x 1 3 函数f x x4 x3的极值点是 解析 f x x3 x2 由f x 0得x 0或x 1 显然f x 在 0 0 1 上为减函数 在 1 上为增函数 所以f x 存在极小值点x 1 答案 x 1 4 抛物线f x x2过点P的切线方程为 解析 显然点P不在抛物线上 设此切线过抛物线上的点 x0 由f x 2x知 此切线的斜率为2x0 又因为此切线过点P和点 x0 所以 2x0 即 5x0 6 0 解得x0 2或x0 3 即切线过抛物线y x2上的点 2 4 或点 3 9 所以切线方程为y 4 4 x 2 和 y 9 6 x 3 即4x y 4 0和6x y 9 0 答案 4x y 4 0和6x y 9 0