2019届高考数学二轮复习 第二篇 专题通关攻略 专题4 立体几何 2.4.1 空间几何体的三视图、表面积与体积课件.ppt

第1课时空间几何体的三视图 表面积与体积 热点考向一三视图与直观图的对应关系考向剖析 本考向考查三视图的画法规则及摆放规则 以及根据空间几何体确定其三视图 依据三视图还原其直观图 依据三视图其中的两个来确定另外一个 考查学生的空间想象能力 多为基础题 中档题 分数为5分左右 2019年的高考仍将以选择题 填空题的形式考查 考查知识点以三视图的识别为主要内容 1 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的各个表面中最大面的面积为 A 2B C 2D 4 解析 选B 由三视图可知 该几何体的直观图如图 其中AC BC AC SC 则有SA AB 所以最大面SAB的面积为 2 2017 全国卷 某多面体的三视图如图所示 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成 正方形的边长为2 俯视图为等腰直角三角形 该多面体的各个面中有若干个是梯形 这些梯形的面积之和为 A 10B 12C 14D 16 解析 选B 由三视图可画出立体图 该立体图各面中只有两个相同的梯形的面 S梯 2 4 2 2 6 S全梯 6 2 12 3 如图 网格纸上正方形小格的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的最长棱的长度为 A 6B 6C 8D 9 解析 选D 由三视图可知 该几何体为三棱锥 如图所示 4 在四面体S ABC中 三组对棱的长分别相等 三条棱长依次为5 4 x 则x的取值范围是 A 2 B 3 9 C 3 D 2 9 解析 选C 以四面体的棱作为一长方体的面对角线 构造一个长方体 设长方体的棱长分别为a b c 则所以a2 2b2 c2 41 a2 c2 x2 即x3 所以3 x 名师点睛 1 由直观图确认三视图的方法根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确认 2 由三视图还原到直观图的思路 1 根据俯视图确定几何体的底面 2 根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征 调整实线和虚线所对应的棱 面的位置 3 确定几何体的直观图形状 热点考向二空间几何体的表面积和体积考向剖析 本考向考查依据三视图还原其直观图 由几何体计算其表面积或体积 考查学生的空间想象能力 数据处理能力 多为基础题 中档题 分数为5分左右 2019年的高考将以选择题 填空题的形式考查 考查知识点为几何体的表面积或体积 1 2018 石家庄一模 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 8 3 B 8 4 C 8 5 D 8 6 解析 选D 由题图可知 几何体为半圆柱挖去半球体几何体的表面积为2 4 2 4 8 6 2 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 解析 选C 由三视图可知 几何体为半球与半圆柱的组合体 半球的半径为1 半圆柱的底面半径为1 高为2 所以该几何体的体积为V 3 2018 衡水二模 如图是某个几何体的三视图 则这个几何体的表面积是 A 4 4B 2 4 4C 2 4 2D 2 2 4 解析 选B 由三视图可知 该几何体由一个半圆柱与一个三棱柱组成的 其直观图如图所示 其表面积S 2 12 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 4 4 4 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A B 8 C D 9 解析 选B 几何体可拼接成一个长为3 3 2 8 底面半径为1的圆柱体 所以体积为8 12 8 名师点睛 1 求解几何体的表面积及体积的技巧 1 求三棱锥的体积 等体积转化是常用的方法 转化原则是其高易求 底面放在已知几何体的某一面上 2 求不规则几何体的体积 常用分割或补形的思想 将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解 3 求表面积 关键思想是空间问题平面化 2 根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤 1 根据给出的三视图还原该几何体的直观图 2 由三视图中的大小标识确定该几何体的各个度量 3 套用相应的面积公式与体积公式计算求解 热点考向三与球有关的接切问题考向剖析 本考向考查球与几何体的接切问题 球的表面积 体积 考查学生的空间想象能力 数据处理能力 多为中档题 分数为5分左右 2019年的高考将以选择题 填空题的形式考查 考查知识点主要为球的表面积 体积 1 2018 唐山二模 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则其表面积为 A 2 B 5 C 8 D 10 解析 选C 由题得几何体原图是球被切割后剩下的 所以它的表面积由三个部分组成 所以S 4 22 22 22 8 2 2018 衡水二模 正四面体A BCD的所有棱长均为12 球O是其外接球 点M N分别是 ABC与 ACD的重心 则球O截直线MN所得的弦长为 解析 选C 正四面体A BCD可补全为棱长为6的正方体 所以球O是正方体的外接球 其半径R 设正四面体的高为h 则h 因为球心O将正四面体可分割成四个等体积的正三棱锥 故OM ON 又MN BD 4 所以O到直线MN的距离为因此球O截直线MN所得的弦长为 3 在平行四边形ABCD中 ABD 90 且AB 1 BD 若将其沿BD折起使平面ABD 平面BCD 则三棱锥A BCD的外接球的表面积为 A 2 B 8 C 16 D 4 解析 选D 在平行四边形ABCD中 ABD 90 若将其沿BD折起使平面ABD 平面BCD 可得如图所示的三棱锥A BDC 其中 三棱锥A BDC镶嵌在长方体中 即三棱锥A BDC的外接球与长方体的外接球相同 因为AB 1 BD 所以外接球的半径为所以三棱锥A BDC的外接球的表面积为4 12 4 4 已知在三棱锥P ABC中 BAC 90 AB AC 2 BC的中点为M且PM 当该三棱锥体积最大时 它的内切球半径为 解析 当PM 平面ABC时 三棱锥体积取得最大值 体积为S PBC S ABC 2 2 2 S PBA S PAC 设内切球 的半径为r 则有解得r 答案 5 2018 太原二模 已知在三棱锥A BCD中 AB AC BC 2 BD CD 点E是BC的中点 点A在平面BCD内的射影恰好为DE的中点 则该三棱锥外接球的表面积为 世纪金榜导学号 解析 由题意可知 BC 平面EAD BD CD DE 1 设DE的中点是F 则AF 平面BCD AF 外接球球心在过点E垂直平面BCD的直线上 即与AF平行的直线上 设球心为O 半径为R 由OA OB R2 1 OE2 答案 名师点睛 1 空间几何体与球接 切问题的求解方法 1 求解球与棱柱 棱锥的接 切问题时 一般过球心及接 切点作截面 把空间问题转化为平面图形与圆的接 切问题 再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解 2 若球面上四点P A B C构成的三条线段PA PB PC两两互相垂直 且PA a PB b PC c 一般把有关元素 补形 成为一个球内接长方体 利用4R2 a2 b2 c2求解 2 圆的弦长的常用求法 1 几何法 若圆的半径为r 弦心距为d 弦长为l 则l 2 2 代数方法 运用根与系数的关系及弦长公式 AB x1 x2