高考数学第二章函数2.6对数与对数函数课件文新人教A版.ppt

2 6对数与对数函数 知识梳理 考点自测 1 对数的概念 1 根据下图的提示填写与对数有关的概念 2 a的取值范围 2 对数的性质与运算法则 1 对数的运算法则如果a 0 且a 1 M 0 N 0 那么 loga MN 指数 对数 幂 真数 底数 a 0 且a 1 logaM logaN logaM logaN 知识梳理 考点自测 知识梳理 考点自测 4 对数函数的图象与性质 0 1 0 增函数 减函数 知识梳理 考点自测 5 反函数指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数 a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线对称 y logax y x 知识梳理 考点自测 1 对数的性质 a 0 且a 1 M 0 b 0 1 loga1 0 2 logaa 1 3 logaMn nlogaM n R 2 换底公式的推论 1 logab logba 1 即logab 2 logab logbc logcd logad 3 对数函数的图象与底数大小的比较如图 直线y 1与四个函数图象交点的横坐标即为相应的底数 知识梳理 考点自测 知识梳理 考点自测 知识梳理 考点自测 A a b cB a c bC c a bD c b a B 知识梳理 考点自测 3 2017河南焦作模拟 若函数y a x a 0 且a 1 的值域为 y 0 y 1 则函数y loga x 的图象大致是 A 解析 若函数y a x a 0 且a 1 的值域为 y 0 y 1 则0 a 1 由此可知y loga x 的图象大致是选项A中的图象 知识梳理 考点自测 4 教材习题改编P68练习T3 下列运算结果正确的序号是 log212 log23 2 log315 1 4log23 9 logsin45 2 2 5 教材例题改编P71例7 2 函数y loga 4 x 1 a 0 且a 1 的图象恒过点 3 1 解析 当4 x 1 即x 3时 y loga1 1 1 所以函数的图象恒过点 3 1 考点一 考点二 考点三 对数式的化简与求值例1化简下列各式 思考对数运算的一般思路是什么 考点一 考点二 考点三 解题心得对数运算的一般思路 1 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数运算性质化简合并 2 将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 转化为同底对数真数的积 商 幂的运算 考点一 考点二 考点三 D 4 考点一 考点二 考点三 对数函数的图象及其应用 C B 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 思考应用对数型函数的图象主要解决哪些问题 解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图象问题 利用数形结合法求解 考点一 考点二 考点三 对点训练2 1 2017福建泉州一模 文7 函数f x ln x 1 ln x 1 cosx的图象大致是 A D 考点一 考点二 考点三 解析 1 函数f x ln x 1 ln x 1 cosx 则函数的定义域为x 1 故排除C D 1 cosx 1 当x 时 f x 故选A 设曲线y x2 2x在x 0处的切线l的斜率为k 由y 2x 2 可知k y x 0 2 要使 f x ax 则直线y ax的倾斜角要大于等于直线l的倾斜角 小于等于 即a的取值范围是 2 0 考点一 考点二 考点三 对数函数的性质及其应用 多考向 考向1比较含对数的函数值的大小例3 2017天津 文6 已知奇函数f x 在R上是增函数 若a f b f log24 1 c f 20 8 则a b c的大小关系为 A a b cB b a cC c b aD c a b C log25 log24 1 log24 2 20 8log24 1 20 8 又f x 在R上是增函数 f log25 f log24 1 f 20 8 即a b c 故选C 思考如何比较两个含对数的函数值的大小 考点一 考点二 考点三 考向2解含对数的函数不等式 C C 考点一 考点二 考点三 思考如何解简单对数不等式 考点一 考点二 考点三 考向3对数型函数的综合问题例5已知f x loga ax 1 a 0 且a 1 1 求f x 的定义域 2 讨论函数f x 的单调性 解 1 由ax 1 0 得ax 1 当a 1时 x 0 当01时 f x 的定义域为 0 当01时 设0 x1 x2 考点一 考点二 考点三 思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件 解题心得1 比较含对数的函数值的大小 首先应确定对应函数的单调性 然后比较含对数的自变量的大小 同底数的可借助函数的单调性 底数不同 真数相同的可以借助函数的图象 底数 真数均不同的可借助中间值 0或1 2 解简单对数不等式 先统一底数 再利用函数的单调性 要注意对底数a的分类讨论 3 在判断对数型复合函数的单调性时 一定要明确底数a对增减性的影响 以及真数必须为正的限制条件 考点一 考点二 考点三 对点训练3 1 已知定义在R上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 A a0 且a 1 求f x 的定义域 判断f x 的奇偶性 并予以证明 当a 1时 求使f x 0的x的取值范围 C A 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 1 多个对数函数图象比较底数大小的问题 可通过图象与直线y 1交点的横坐标进行判定 2 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1的两种不同情况 有些复杂的问题 借助于函数图象来解决 就变得简单了 这是数形结合思想的重要体现 3 利用对数函数单调性可解决比较大小 解不等式 求最值等问题 其基本方法是 同底法 即把不同底的对数式化为同底的对数式 然后根据单调性来解决 考点一 考点二 考点三