高考数学第九章解析几何9.3圆的方程课件文新人教A版.ppt

9 3圆的方程 知识梳理 考点自测 1 圆的定义及方程 2 点与圆的位置关系圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 点M x0 y0 1 x0 a 2 y0 b 2r2 点在圆上 2 x0 a 2 y0 b 2r2 点在圆外 3 x0 a 2 y0 b 2r2 点在圆内 定点 定长 a b r 知识梳理 考点自测 1 圆心在过切点且垂直于切线的直线上 2 圆心在任一弦的垂直平分线上 3 两圆相切时 切点与两圆心三点共线 4 以A x1 y1 B x2 y2 为直径的两端点的圆的方程是 x x1 x x2 y y1 y y2 0 公式推导 设圆上任一点P x y 则有kPA kPB 1 由斜率公式代入整理即可 知识梳理 考点自测 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 已知圆的方程为x2 y2 2y 0 过点A 1 2 作该圆的切线只有一条 2 方程 x a 2 y b 2 t2 t R 表示圆心为 a b 半径为t的一个圆 4 已知点A x1 y1 B x2 y2 则以AB为直径的圆的方程是 x x1 x x2 y y1 y y2 0 5 方程x2 Bxy y2 Dx Ey F 0表示圆的充要条件是B 0 D2 E2 4F 0 知识梳理 考点自测 2 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方程为 A x2 y 2 2 1B x2 y 2 2 1C x 1 2 y 3 2 1D x2 y 3 2 1 A 知识梳理 考点自测 B 知识梳理 考点自测 4 若曲线C x2 y2 2ax 4ay 5a2 4 0上所有的点均在第二象限内 则a的取值范围为 A 2 B 1 C 1 D 2 D 解析 曲线C的方程可以化为 x a 2 y 2a 2 4 则该方程表示圆心为 a 2a 半径等于2的圆 因为圆上的点均在第二象限 所以a 2 5 2017湖南邵阳一模 文14 已知A 1 4 B 3 2 以AB为直径的圆的标准方程为 x 1 2 y 1 2 13 解析 以AB为直径的圆的方程为 x 1 x 3 y 4 y 2 0 整理得 x 1 2 y 1 2 13 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 求圆的方程例1 1 已知圆C与直线x y 0及x y 4 0都相切 圆心在直线x y 0上 则圆C的方程为 A x 1 2 y 1 2 2B x 1 2 y 1 2 2C x 1 2 y 1 2 2D x 1 2 y 1 2 2 2 过三点A 1 3 B 4 2 C 1 7 的圆交y轴于M N两点 则 MN B C 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考求圆的方程有哪些常见方法 解题心得求圆的方程时 应根据条件选用合适的圆的方程 一般来说 求圆的方程有两种方法 1 几何法 通过研究圆的性质进而求出圆的基本量 确定圆的方程时 常用到的圆的三个性质 圆心在过切点且垂直切线的直线上 圆心在任一弦的垂直平分线上 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心共线 2 代数法 即设出圆的方程 用待定系数法求解 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 对点训练1 1 过点A 4 1 的圆C与直线x y 1 0相切于点B 2 1 则圆C的方程为 2 2017河南百校联盟 经过点A 5 2 B 3 2 且圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程为 x 3 2 y2 2 x 2 2 y 1 2 10 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 与圆有关的轨迹问题例2已知圆x2 y2 4上一定点A 2 0 B 1 1 为圆内一点 P Q为圆上的动点 1 求线段AP中点的轨迹方程 2 若 PBQ 90 求线段PQ中点的轨迹方程 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解 1 设AP的中点为M x y 由中点坐标公式可知 点P的坐标为 2x 2 2y 因为点P在圆x2 y2 4上 所以 2x 2 2 2y 2 4 即 x 1 2 y2 1 故线段AP中点的轨迹方程为 x 1 2 y2 1 2 设PQ的中点为N x y 在Rt PBQ中 PN BN 设O为坐标原点 连接ON 则ON PQ 所以 OP 2 ON 2 PN 2 ON 2 BN 2 所以x2 y2 x 1 2 y 1 2 4 故线段PQ中点的轨迹方程为x2 y2 x y 1 0 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考求与圆有关的轨迹方程都有哪些常用方法 解题心得1 求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下方法 1 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 2 定义法 根据圆 直线等定义列方程 3 几何法 利用圆的几何性质列方程 4 代入法 找到要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 2 求与圆有关的轨迹问题时 题目的设问有两种常见形式 作答也应不同 若求轨迹方程 则把方程求出化简即可 若求轨迹 则必须根据轨迹方程 指出轨迹是什么曲线 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 对点训练2已知点A 1 0 点B 2 0 动点C满足 AC AB 则点C与点P 1 4 所连线段的中点M的轨迹方程为 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 与圆有关的最值问题 多考向 考向1斜率型最值问题例3已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 求的最大值和最小值 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向2截距型最值问题例4在例3的条件下求y x的最大值和最小值 思考如何求解形如ax by的最值问题 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向3距离型最值问题例5在例3的条件下求x2 y2的最大值和最小值 解如图所示 x2 y2表示圆上的一点与原点距离的平方 由平面几何知识知 在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考如何求解形如 x a 2 y b 2的最值问题 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向4建立目标函数求最值问题例6设圆x2 y2 2的切线l与x轴正半轴 y轴正半轴分别交于点A B 当 AB 取最小值时 切线l的方程为 x y 2 0 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考如何借助圆的几何性质求有关线段长的最值 解题心得求解与圆有关的最值问题的两大规律 1 借助几何性质求最值 形如的最值问题 可转化为定点 a b 与圆上的动点 x y 的斜率的最值问题 形如t ax by的最值问题 可转化为动直线的截距的最值问题 形如u x a 2 y b 2的最值问题 可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题 2 建立函数关系式求最值根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式 然后根据关系式的特征选用参数法 配方法 判别式法等求解 其中利用基本不等式求最值是比较常用的方法 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 0 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 求半径常有以下方法 1 若已知直线与圆相切 则圆心到切点 或切线 的距离等于半径 2 若已知弦长 弦心距 半径 则可利用弦长的一半 弦心距 半径三者满足勾股定理的关系求得 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 易错警示 轨迹问题易忘记特殊点的检验而致误典例设定点M 3 4 动点N在圆x2 y2 4上运动 以OM ON为邻边作平行四边形MONP 求点P的轨迹 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 反思提升1 本题易忘记四边形MONP为平行四边形 导致忘记除去两个特殊点 2 本题也容易把求点P的轨迹理解成只求点P的轨迹方程 要知道 求一动点满足的轨迹除了要求出轨迹方程 还要说明方程对应的是什么曲线