高考数学总复习 第六章 不等式 第4讲 简单的线性规划课件 理.ppt

第4讲 简单的线性规划 1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二 元一次不等式组 3 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 直线l Ax By C 0把直角坐标平面分成三 个部分 Ax By C 0 直线l上的点 x y 的坐标满足 直线l一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足Ax By C 0 直线l另一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足Ax By C 0 所以 只需在直线l的某一侧的平面区域内 任取一特殊点 x0 y0 计算Ax0 By0 C的值的正负 即可判断不等式表示的平面区域 2 由于对直线Ax By C 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入Ax By C所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 由Ax0 By0 C的符号即可判断不等式表示的平面区域 2 线性规划相关概念 最小值 最小值 式组 含边界 1 写出能表示如图6 4 1所示的阴影部分的二元一次不等 图6 4 1 C 1 4 若点 1 3 和点 4 2 在直线2x y m 0的两侧 则实数m的取值范围是 5 m 10 考点1 二元一次不等式 组 与平面区域 例1 设集合A x y x y 1 x y是三角形的三边长 则集合A所表示的平面区域 不含边界的阴影部分 是 A B C D 思维点拨 由三角形的三边关系 两边之和大于第三边 来确定二元一次不等式组 然后求可行域 答案 A 规律方法 本题以三角形 集合为载体来考查线性规划问题 由于是选择题 只要找出正确的不等式组并作出相应的直线即可看出答案 这就是做选择题的特点 图D18 4 考点2 线性规划中求目标函数的最值问题 解析 作出不等式组对应的平面区域如图D17 由z 2x y 得y 2x z 平移直线y 2x z 由图象知 当直线y 2x z经过点B 4 2 时 直线y 2x z的截距最大 此时z最大 此时z 2 4 2 10 故选C 图D17 答案 C 规律方法 利用线性规划求最值 一般用图解法求解 其步骤是 在平面直角坐标系内作出可行域 考虑目标函数的几何意义 将目标函数进行变形 确定最优解 在可行域内平行移动目标函数变形后的直 线 从而确定最优解 求最值 将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小 值 互动探究 y的最小值为 1 解析 画出不等式组表示的平面区域知 区域为三角形 平移直线z 3x y 得当直线经过两直线y 1与x y 1 0的交点 0 1 时 z取得最小值为1 考点3 线性规划在实际问题中的应用 例3 某家具厂有方木料90m 五合板600m 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产一张书桌需要方木料0 1m 五合板2m 生产一个书橱需要方木料0 2m 五合板1m 出售一张书桌可获利润80元 出售一个书橱可获利润120元 如果只安排生产书桌 可获利润多少 如果只安排生产书橱 可获利润多少 如何安排生产可使所得利润最大 思维点拨 找出约束条件与目标函数 准确地作出可行域 再利用图形直观地求得满足题设的最优解 因此安排生产400个书橱 100张书桌 可获利润最大为 56000元 规律方法 根据已知条件写出不等式组是解题的第一步 画出可行域是第二步 找出最优解是第三步 互动探究 3 2013年湖北 某旅行社租用A B两种型号的客车安排900名客人旅行 A B两种车辆的载客量分别为36人和60人 租金分别为1600元 辆和2400元 辆 旅行社要求租车总数不超 过21辆 且B型车不多于A型车7辆 则租金最少为 A 31200元C 36800元 B 36000元D 38400元 答案 C 思想与方法 用数形结合的思想求非线性目标函数的最值 解析 不等式组表示的区域如图6 4 3 则 OM 的最小值就是坐标原点O到直线x y 2 0的距离 图6 4 3 图6 4 4 规律方法 用线性规划求最值时 要充分理解目标函数的几何意义 只有把握好这一点 才能准确求解 常见的非线性目标函数的几何意义如下