高考数学总复习 第七章 第4讲 直线与圆的位置关系课件 理.ppt

第4讲 直线与圆的位置关系 1 能根据给定直线 圆的方程判断直线与圆的位置关系 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 1 直线与圆的位置关系 2 两圆的位置关系 3 计算直线被圆截得的弦长的常用方法 1 几何方法 运用弦心距 即圆心到直线的距离 弦长的 一半及半径构成的直角三角形计算 1 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 B A 内切C 外切 B 相交D 相离 2 2014年广州一模 若直线y k x 1 与圆 x 1 2 y2 1 A 相交于A B两点 则 AB 的值为 A 2B 1 C 12 D 与k有关的数值 解析 直线y k x 1 过点 1 0 即圆 x 1 2 y2 1的圆心 故 AB 的值为圆的直径2 3 已知圆C的圆心是直线x y 1 0与x轴的交点 且圆C与直线x y 3 0相切 则圆C的方程为 x 1 2 y2 2 4 经过圆x2 2x y2 0的圆心C 且与直线x y 0垂 直的直线方程是 x y 1 0 5 2015年广东广州一模 直线x ay 1 0与圆x2 y 1 2 4的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 不能确定 A 考点1 直线与圆的位置关系 例1 2014年广东珠海一模 已知圆C x2 y2 8y 12 0 直线l ax y 2a 0 1 当a为何值时 直线l与圆C相切 规律方法 1 判断直线与圆的位置关系有两种方法 几 何法和代数法 根的判别式 2 关于圆的弦长问题 可用几何法从半径 弦心距 弦长的一半所组成的直角三角形求解 也可用代数法的弦长公式求解 互动探究 A 2 2012年广东 在平面直角坐标系xOy中 直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 4相交于A B两点 则弦AB的长为 B 考点2 圆与圆的位置关系 例2 若圆x2 y2 2mx m2 4 0与圆x2 y2 2x 4my 4m2 8 0相切 则实数m的取值集合是 规律方法 1 判断圆与圆的位置关系利用圆心距与两圆半径之间的关系 2 两圆相切包括内切和外切 两圆相离包括外离和内含 互动探究 3 2014年湖南 若圆C1 x2 y2 1与圆C2 x2 y2 6x 8y m 0外切 则m C A 21C 9 B 19D 11 考点3 直线与圆的综合应用 例3 已知圆C x2 y2 x 6y m 0和直线x 2y 3 0相交于P Q两点 若OP OQ 求m的值 思维点拨 本题主要考查直线的方程 直线与圆的位置关系 根与系数的关系及均值不等式等知识点 互动探究 4 2013年重庆 设P是圆 x 3 2 y 1 2 4上的动点 Q是直线x 3上的动点 则 PQ 的最小值为 B A 6 B 4 C 3 D 2 解析 如图D25 圆心 3 1 到直线x 3的距离为6 所以 PQ 的最小值为6 2 4 图D25 易错 易混 易漏 忽略斜率不存在的情形及转化不等价致误 答案 x 3 0或3x 4y 15 0 图7 4 1 答案 D 规律方法 1 判断直线与圆的位置关系有两种方法 几何法和代数法 根的判别式 2 求弦长的两种方法 几何法 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 利用勾股定理 垂径定理求弦长 3 本题还要注意 斜率不存在时直线x 3 0也符合题意