2019-2020年鲁教版数学六上5.1《等式与方程》word教案.doc

2019-2020年鲁教版数学六上5.1等式与方程word教案教学目标(一)教学知识点1理解等式的基本性质2尝试用等式的基本性质解方程(二)能力训练要求1通过类似天平的实验，形象直观地展示等式的基本性质，让学生通过观察、思考，归纳出等式的基本性质2让学生体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a的形式(三)情感与价值观要求用等式的基本性质解上一节课列出的部分方程，体会利用方程可解决生活中的许多问题，培养学生用数学的意识教学重点1等式的基本性质2体验用等式的性质解方程教学难点利用等式的基本性质对方程进行变形，直至变形成x=a(a为常数)的形式，并能说出每步变形的根据教学方法直观启发引导式通过天平试验，形象直观地展示等式的性质，启发学生利用等式的性质对方程变形，引导学生体会解一元一次方程就是要将方程中的未知数的系数化为1，并回顾检验方程解的方法，使他们养成检验的好习惯教具准备天平一架、砝码一盒投影片两张：第一张 例1(记作5.1.2A)第二张 例2(记作5.1.2B)教学过程.提出问题，引入新课师上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即一元一次方程，可是只列出了方程，并没有将实际问题解决，这就需要我们再解出方程的解.在小学，我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程.但对于较为复杂的方程，例如这样一个问题：某数与2的和的，比某数的2倍与3的差的大1，求某数.如果我们设某数为x，可以得到方程是什么呢？生得到的方程：师很好，但怎样才能求出x呢？如果还用逆运算会非常复杂.因此，我们有必要研究等式的性质，才可以解决这个问题.讲授新课1等式和它的性质师同学们，我这里有一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语生等式师真棒！的确，这个天平当它平衡时，足以代表我们数学上的等式.因为天平平衡，表示左右两个托盘里物体的质量是相等的，而数学中所说的等式又恰好是用等号表示相等关系的式子.等号的左边就象天平的左边的托盘里的物体，等号右边就象天平的右边托盘里的物体.因此，我们可以借助于天平来研究等式的性质实验：在天平两边的秤盘里，放着质量相等的物体，使天平保持平衡第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡结果：通过两步实验学生观察发现，天平都仍然平衡.如果我们将天平看成等式，就可以得到等式的第一个基本性质：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式师根据上面的实验，大家想一想，如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如3倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如)，天平还保持平衡吗？(让同学们先想一想，再观察天平实验的过程)谁来归纳刚才的现象，从而得出等式的第二个性质呢？生在将天平两边的物体的质量扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，天平仍保持平衡.由此我们得到等式的第二个基本性质：等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式师刚才我们通过天平实验得出了等式的两个性质，谁来谈一下理解这两个基本性质需注意什么？生我认为在等式的这两个基本性质中要注意：等式两边都要参加运算，是同一种运算，要加都加，要乘都乘等生我认为需注意的是：等式两边加上或减去，乘以或除以的数一定是同一个数生我认为第一个基本性质所加(或减)不受限制，只要是同一个代数式即可，第二个基本性质乘(或除以)受限制是除数不为0的同一个数师如果我假设已知等式是：x=y，你能用符号表示等式的两个基本性质吗？生可以.用符号表示等式的两个性质：若x=y，则x+c=y+c(c为一代数式)xc=yc(c为一代数式)cx=cy(c为一数)(c为一数且c0师这位同学很细心.不仅用符号准确地表示出了等式的两个基本性质，而且还将刚才几个同学强调到的需要注意的几个地方写得一清二楚，特别是中的条件c0必不可少.所以我们要向这位同学学习，学习他一丝不苟的学习态度.谢谢这位同学为我们树立了学习的榜样2利用等式的性质解一元一次方程师我们来看下面例题：(出示投影片5.1.2A)例1解下列方程：(1)x+2=5 (2)3=x5分析：如果用小学的逆运算可以马上将这两个方程解出.如果用等式的基本性质来解方程，即用等式的基本性质对方程进行变形，使最后的形式变为x=a(a为常数)的形式，如何解呢？同学们可尝试着解解看.还可以让两位同学将过程板演到黑板上生解：(1)方程两边同时减去2，得x+22=52于是x=3(2)方程两边同时加上5，得3+5=x5+5于是8=x师谁能告诉我这两个同学解这两个方程的根据是什么生等式的第一个基本性质师在(2)小题，这个同学将方程的解写成了8=x，可是我们习惯于将未知数写在右边，常数写在左边即写成x=8.而这里正好利用了等式的又一个性质：对称性即a=b，则b=A我们再来看一个例题(出示投影片5.1.2 B)例2解下列方程(1)3x=15 (2)2=10分析：让学生进一步体会解一元一次方程就是将方程中的未知数的系数化为1，变形的根据就是等式的基本性质.先让学生尝试着自己求解，再说一下每步的根据解：(1)方程两边同时除以3，得(利用等式的第二个基本性质)化简，得x=5(2)方程两边同时加上2，得2+2=10+2化简，得 =12方程两边同时乘3，得n=36师在第(2)小题中，变形的根据是什么？生第一步变形的根据是等式的第一个基本性质，第二步变形的根据是等式的第二个基本性质师谁还有其他解法？师在第(2)题我是这样解的：解：方程两边同时乘以3，得3(2)=310化简，得 n6=30方程两边同时加上6，得n6+6=30+6化简，得 n=36方程两边同时乘以1，得n(1)=36(1)即n=36师同学们可以以组为单位交流一下自己的解法，并解释一下每一步的根据生老师，我发现我们的解法不同，但结果是一样的，这是为什么呢？生我觉得，我们的解法虽不同，结果一样，是因为我们在解方程时不管怎样去解，用的都是等式的两个基本性质将原来的方程变形成x=a(a是常数)的形式师这位同学回答的很好，由此我们可知解方程的根据就是等式的两个基本性质.但我要问n=36是方程(2)的解吗？生可以检验.将n=36分别代入方程的左、右两边，代入左边=2=122=10，而右边=10，当n=36时，左边=右边，所以n=36是方程(2)的解师很好.接着我们再检验一下方程(1)的解x=5是不是方程的解呢？生是的.将x=5代入方程的左边=(3)(5)=15，右边=15，所以左边=右边，x=5是方程(1)的解师因此，我们解方程要养成检验的好习惯.现在，我们打开课本看P151，小明和小彬的一段对话，谁来帮助小彬解开这个谜呢？生小明是这样做的：解：设小彬的年龄为x岁，根据小明和小彬的对话可得：2x5=21方程两边同时加上5，得2x5+5=21+5化简得2x=26方程两边同时除以2，得x=13，所以小明可以利用一元一次方程猜出小彬的年龄是13岁师看来，我们上一节课提出的几个问题都可以利用等式的基本性质解出一元一次方程就可以解决了.你不准备尝试着将它们都解出来吗？下面我们接着做P149树苗问题，然后在小组内进行交流生解：设x周后树苗长高到1米，可以得到方程：40+15x=100方程两边同时减去40，得40+15x40=10040化简，得15x=60方程两边同时除以15，得x=4答：4周后树苗可长到1米.课堂练习课本P107(可让学生板演，要求学生详细写出过程)1解下列方程(1)x9=8 (2)5y=16(3)3x+4=13 (4)x1=5解：(1)方程两边同时加上9，得x9+9=8+9化简，得x=17(2)方程两边同时减去5，得5y5=165化简，得y=21方程两边同时除以1，得y=21(3)方程两边同时减去4，得3x+44=134化简，得3x=17方程两边同时除以3，得x=(4)方程两边同时加上1，得x1+1=5+1化简，得x=6方程两边同时除以，得x=92解：设小明x岁，则可列方程2x+8=30方程两边同时减去8，得2x+88=308化简，得2x=22方程两边同时除以2，得x=11答：小明的年龄是11岁.课后作业P107习题5.1.活动与探究能不能从(a+3)x=b1得到等式x=，为什么？能不能从x=得到等式(a+3)x=b1，为什么？过程：利用等式的两个基本性质，可知：当a=3时，从(a+3)x=b1不能得到x=，因为等式的第二个基本性质告诉我们等式两边不能同时除以一个等于0的数，而从x=可以得到(a+3)x=b1.因为从这个分数形式中可得a+30的结果：不能从(a+3)x=b1得到等式x=，但可以从x=得到(a+3)x=b1板书设计等式与方程1两个基本性质若x=y，则x+c=y+c(c为一代数式)xc=yc(c为一代数式)cx=cy(c为一数)(c为一数)2例题 3.课堂练习附送：2019-2020年鲁教版数学六上6.1科学记数法word教案教学目标知识目标: 借助学生所熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学计数法表示大数能力目标: 通过收集数据、整理数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。教材分析在我们的生活和学习中，经常会遇到大数，表示起来也会很麻烦，怎样简单准确地表示大数是学生们渴望的，这时提出学生很易接受。 学会用科学计数法来表示大数，为学习后面的统计知识奠定基础。教学准备教师准备：多媒体教学设施及相关课件及资料学生准备：课前调查一些有关祖国人口、资源、土地的一些数据资料,计算器。教学过程1创设情境，提出问题我们伟大的祖国具有悠久的文明史，作为一个中国人，我们应为她而骄傲。课前，同学们已经对有关我国的人口、资源等做了一系列的调查，同学们查到了什么资料呢？谁愿意起来展示一下你的调查成果？学生1：我在图书馆里查到了我国第五次人口普查时，我国人口大约为1300000000人学生2：我从地图上查到了我国陆地面积约为9597000千米。学生3：我从电脑上查到了我国石油储量为240亿桶。通过刚才几位同学的反馈，你发现了什么？（学生沉思）学生1：我发现我国的人口众多，资源丰富。学生2 ：我发现这些数据都比较大,书写和读时都比较麻烦教师伺机点拨 ：同学们的观察都是正确的，那么有没有一种比较简单的方法来表示这些比较大的数呢？（学生沉思）2小组合作，探讨交流刚才，同学们都已做了努力的思考，想必都有所发现。你把你发现告诉其他同学吗？大家可以先在小组内说一说，看谁的方法好？学生小组合作，交流讨论。教师巡视，了解情况，伺机点拨3择优反馈，提升理论小组交流结束，我们来比较一下，哪个小组的方法好学生1：对于较大的数，我们认为可以用数字与记数单位百.千.万.亿等合写的方法来表示比较简单。例如：1300000000可以写作1.3亿学生2：我在查找资料时发现，有的数可以用一个数乘以10的几次方的形式来表示。例如：1300000000可以写作1.3109学生3：计算器用1.e+48表示1000连续5次平方。大家比较一下，那一种方法更适合于我们数学的记法，对于无论多大的数读写都更方便？生：1.3109这种写法更方便，因为若带单位的话，例如：1300000000000写作13000亿会受到限制。师：那么这种写法有什么特点呢？归纳：一个大于10的数可以表示成 a10n的形式，其中1a10，n表示正整数，这种记数方法叫科学记数法板书课题：科学记数法4应用练习：（1）用科学记数法表示下列各数：696000000300000000 （2）省实新校区建成后，住校学生将达到 3000 人，每个学生的平均伙食费为 350 元/月，则这些住校学生一个月的伙食费是多少元。（用科学记数法表示结果表明）集体订正。5拓展创新一个数如何用科学记数法表示，同学们都会了，现在如果有一个数用科学记数法表示，你知道它原来表示什么数吗？（屏幕展示）例：1北京故宫的占地面积为7.2105平方米。2山东省的面积约为1.5105平方千米。3人体中约有2 .51013个红细胞。学生独立完成，教师巡视，辅导学习有困难的学生，然后集中反馈、订正。科学记数法在日常生活中是非常有用的，你还能想到哪些应用？生：计算器中出现10的多少次方时生：记一个很大数的时候，比如工商银行的存款总额师：既然生活中有很多的地方用到科学记数法，我们就要对它有一个透彻的了解，下面我们就来看几个实例：（屏幕展示）中国国家图书馆藏书约2亿册，居世界第五位(1)调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量。中国国家图书馆的藏书需要多少个这样的书架？用科学记数法表示结果。(2)调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样的学校的学生借阅？用科学记数法表示结果。学生独立完成，教师巡视、辅导有困难的学生，集体反馈，着重让学生说一说有什么感想美国的20世纪的四次战争，所花费的钱数（单位：美元，1美元=8.27元人民币）如下：第一次世界大战为6.31010美元；第二次世界大战为4.481011美元；朝鲜战争为6.71010美元；越南战争为1.671010美元。某市有1200万人口，年人均收入约为3万元，这么多人多少年的工作收入相当于美国20世纪四次战争的花费？学生独立完成，教师巡视、辅导有困难的学生，集体反馈，着重让学生说一说有什么感想。6小结回顾：通过这节课大家学到了什么知识？谁愿意起来给大家总结一下。7布置作业：课本128页习题6.1中的第1、2题（4、5小题），3题。课外实践反思：课本第128页中“试一试”。