高考数学二轮复习专题三三角函数3.2三角变换与解三角形课件理.ppt

3 2三角变换与解三角形 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 三角恒等变换及求值 思考 三角变换的基本思路及技巧有哪些 例若tan 则cos2 2sin2 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思从函数名 角 运算三方面进行差异分析 变换的基本思路是 异角化同角 异名化同名 高次化低次 常用的技巧是 切化弦 降幂公式 用三角公式转化出现特殊角 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 正弦定理 余弦定理的简单应用 思考 应用正弦定理 余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些 C 解析 1 方法1 设BC边上的高为AD 则BC 3AD 结合题意知BD AD DC 2AD 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 2 2017山东 理9 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若 ABC为锐角三角形 且满足sinB 1 2cosC 2sinAcosC cosAsinC 则下列等式成立的是 A a 2bB b 2aC A 2BD B 2A 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 已知两角和一边 如已知A B和c 由A B C 求C 由正弦定理求a b 2 已知两边和这两边的夹角 如已知a b和C 应先用余弦定理求c 再应用正弦定理先求较短边所对的角 最后利用A B C 求另一角 3 已知两边和其中一边的对角 如已知a b和A 应先用正弦定理求B 由A B C 求C 再由正弦定理或余弦定理求c 要注意解可能有多种情况 4 已知三边a b c 可应用余弦定理求A B C 或先用余弦定理求出最大边所对的角 再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练2已知a b c分别为 ABC内角A B C的对边 sin2B 2sinAsinC 1 若a b 求cosB 2 设B 90 且a 求 ABC的面积 答案 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解三角形 思考 在解三角形中 一般要用到哪些知识 例3 2017全国 理17 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 1 求c 2 设D为BC边上一点 且AD AC 求 ABD的面积 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知2cosC acosB bcosA c 1 求C 答案 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解三角形与三角变换的综合问题 思考 在三角形中 对于含有边角关系的等式如何进行运算 例4 2017天津 理15 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 已知a b a 5 c 6 sinB 1 求b和sinA的值 答案 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思对于一个解三角形的综合问题 若条件是既有边又有角的关系式 在进行运算时有两种方法 一是应用正弦定理把边转化为角 然后利用三角恒等变换进行化简整理 二是应用余弦定理把角转化为边 然后进行字母的代数运算 使关系式得到简化 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 已知bcosC ccosB 2acosA 1 求角A的大小 解 1 方法一 在 ABC中 由正弦定理及bcosC ccosB 2acosA 得sinBcosC sinCcosB 2sinAcosA 即sinA 2sinAcosA 因为A 0 所以sinA 0 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 规律总结 拓展演练 1 三角恒等变形的基本思路 1 化异名为同名 化异次为同次 化异角为同角 2 切化弦 1 的代换 3 角的变换是三角变换的核心 如 2 等 2 倍角 半角公式应用的技巧 公式的正用 逆用和变形用 3 在处理三角形中的边角关系时 一般全部化为角的关系 或全部化为边的关系 题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理 出现边的二次式一般采用到余弦定理 正弦定理的形式多样 其中a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC能够实现边角互化 4 在解三角形中 三角形内角和定理起着重要作用 在解题中要注意根据这个定理确定角的范围 确定三角函数值的符号 防止出现增解等扩大范围的现象 规律总结 拓展演练 答案 解析 规律总结 拓展演练 2 在 ABC中 若AB BC 3 C 120 则AC A 1B 2C 3D 4 答案 解析 规律总结 拓展演练 答案 解析 4 2017浙江 14 已知 ABC AB AC 4 BC 2 点D为AB延长线上一点 BD 2 连接CD 则 BDC的面积是 cos BDC 规律总结 拓展演练 答案 解析 规律总结 拓展演练 变形可得sinAsinB sinAcosB cosAsinB sin A B 在 ABC中 由A B C 有sin A B sin C sinC 所以sinAsinB sinC 规律总结 拓展演练