高考数学二轮专题复习 第二部分 考前增分指导三2 函数与导数课件 理.ppt

2 函数与导数 1 函数是非空数集到非空数集的映射 作为一个映射 就必须满足映射的条件 每元有象 且象唯一 只能一对一或者多对一 不能一对多 回扣问题1 若A 1 2 3 B 4 1 则从A到B的函数共有 个 其中以B为值域的函数共有 个 答案86 答案 1 3 答案 2 5 函数的奇偶性f x 是偶函数 f x f x f x f x 是奇函数 f x f x 定义域含0的奇函数满足f 0 0 定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件 判断函数的奇偶性 先求定义域 再找f x 与f x 的关系 回扣问题5 函数f x 是定义域为R的奇函数 当x 0时 f x x 1 x 1 求f x 的解析式 答案 0 5 复合函数由同增异减的判定法则来判定 求函数单调区间时 多个单调区间之间不能用符号 和 或 连接 可用 和 连接 或用 隔开 单调区间必须是 区间 而不能用集合或不等式代替 回扣问题7 函数f x x3 3x的单调递增区间是 答案 1 1 10 二次函数问题 1 处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值 求最值问题用 两看法 一看开口方向 二看对称轴与所给区间的相对位置关系 2 二次函数解析式的三种形式 一般式 f x ax2 bx c a 0 顶点式 f x a x h 2 k a 0 零点式 f x a x x1 x x2 a 0 3 一元二次方程实根分布 先观察二次项系数 与0的关系 对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号 再根据上述特征画出草图 尤其注意若原题中没有指出是 二次 方程 函数或不等式 要考虑到二次项系数可能为零的情形 回扣问题10 若关于x的方程ax2 x 1 0至少有一个正根 则a的范围为 2 指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域 值域 单调性 函数值的变化情况考虑 特别注意底数的取值对有关性质的影响 另外 指数函数y ax的图象恒过定点 0 1 对数函数y logax的图象恒过定点 1 0 回扣问题11 设a log36 b log510 c log714 则a b c的大小关系是 答案a b c 答案1 13 函数与方程 1 函数y f x 的零点就是方程f x 0的根 也是函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 2 y f x 在 a b 上的图象是一条连续不断的曲线 且f a f b 0 那么f x 在 a b 内至少有一个零点 即至少存在一个x0 a b 使f x0 0 这个x0也就是方程f x 0的根 3 用二分法求函数零点 答案 14 导数的几何意义和物理意义 1 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 函数y f x 在点x0处的导数是曲线y f x 在P x0 f x0 处的切线的斜率f x0 相应的切线方程是y y0 f x0 x x0 2 v s t 表示t时刻即时速度 a v t 表示t时刻加速度 注意 过某点的切线不一定只有一条 回扣问题14 已知函数f x x3 3x 过点P 2 6 作曲线y f x 的切线 则此切线的方程是 答案3x y 0或24x y 54 0 15 利用导数判断函数的单调性 设函数y f x 在某个区间内可导 如果f x 0 那么f x 在该区间内为增函数 如果f x 0 那么f x 在该区间内为减函数 如果在某个区间内恒有f x 0 那么f x 在该区间内为常数 注意 如果已知f x 为减函数求参数取值范围 那么不等式f x 0恒成立 但要验证f x 是否恒等于0 增函数亦如此 答案x 1