高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图和直观图课件(理).ppt

第八章立体几何 第1讲空间几何体的三视图和直观图 1 空间几何体的结构特征 续表 2 三视图与直观图 1 如图8 1 1所示的是一幅电热水壶的主视图 它的俯视图 是 D 图8 1 1 2 2014年福建 某空间几何体的正视图是三角形 则该几 A 何体不可能是 A 圆柱C 四面体 B 圆锥D 三棱柱 解析 由三视图知识知圆锥 四面体 三棱柱 放倒看 都能使其正视图为三角形 而圆柱的正视图不可能为三角形 故选A 3 2014年新课标 如图8 1 2 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的是一个几何体的三视图 则这个几何体是 图8 1 2 A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱锥 D 四棱柱 解析 由题知 该几何体的三视图为一个三角形 两个四 边形 经分析可知该几何体为三棱柱 故选B B 4 小华拿一个矩形木框在阳光下玩 矩形木框在地面上形 成的投影不可能是 A 考点1 空间几何体的结构特征 例1 1 如图8 1 3 模块 均由4个棱长为1的小正方体构成 模块 由15个棱长为1的小正方体构成 现从模块 中选出三个放到模块 上 使得模块 成为一个棱长为 3的大正方体 则下列方案中 能够完成任务的为 图8 1 3 A 模块 C 模块 B 模块 D 模块 解析 本小题主要考查空间想象能力 先补齐中间一层 只能用模块 或 且如果补 则后续两块无法补齐 所以只能先用 补中间一层 然后再补齐其他两块 答案 A 2 在正方体上任意选择4个顶点 它们可能是如下各种几何体形的4个顶点 这些几何形体是 写出所有正确结论的编号 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为等腰直角三角形 有一个面为等边三角形的四面体 每个面都是等边三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体 解析 如图D40 四边形AA1C1C为矩形 三棱锥B1 A1BC1就是有三个面为等腰直角三角形 有一个面为等边三角形的四面体 三棱锥D A1BC1就是每个面都是等边三角形的四面体 三棱锥A1 ABC就是每个面都是直角三角形的四面体 图D40 答案 互动探究 图8 1 4 1 如图8 1 4 E F分别为正方体ABCD A1B1C1D1的面ADD1A1 面BCC1B1的中心 则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是 填序号 解析 由正投影的定义 四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图 其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图 其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是 故 错误 答案 考点2 几何体的三视图 例2 1 2011年新课标 在一个几何体的三视图中 正视 图和俯视图如图8 1 5 则相应的侧视图可以为 图8 1 5 A B C D 解析 条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的 故选D 答案 D 2 2014年新课标 如图8 1 6 网格纸上正方形小格的边长为1 表示1cm 图中粗线画出的是某零件的三视图 该零件由一个底面半径为3cm 高为6cm的圆柱体毛坯切削得到 则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 图8 1 6 答案 C 3 2015年新课标 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为r 组成一个几何体 该几何体的三视图中的正视图和俯 视图如图8 1 7 若该几何体的表面积为16 20 则r 图8 1 7 A 1 B 2 C 4 D 8 解析 由正视图和俯视图知 该几何体是半球与半个圆柱的组合体 圆柱的半径与球的半径都为r 圆柱的高为2r 其 解得r 2 故选B 答案 B 4 2015年新课标 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如图8 1 8 则截去部分体积与剩余部分 体积的比值为 图8 1 8 图D41 答案 D 规律方法 画三视图应遵循 长对正 高平齐 宽相等 的原则 即 正 俯视图一样长 正 侧视图一样高 俯 侧视图一样宽 看得见的线条为实线 被遮挡的为虚线 互动探究 2 将正方体 如图8 1 9 截去两个三棱锥 得到如图8 1 10所示的几何体 则该几何体的侧视图为 图8 1 9 图8 1 10 A B C D 解析 画出三视图 如图D42 故选B 图D42 答案 B 考点3 几何体的直观图 例3 已知正三角形ABC的边长为a 那么 ABC的平面 直观图 A B C 的面积为 解析 如图8 1 11 1 2 所示的实际图形和直观图 图8 1 11 答案 D 互动探究 D 3 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45 腰和上底长均为1的等腰梯形 则该平面图形的面积等于 易错 易混 易漏 将三视图还原成几何体时对数据的判断产生错误例题 1 2014年新课标 如图8 1 12 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面 体的各条棱中 最长的棱的长度为 图8 1 12 图8 1 13 答案 C 2 2013年山西诊断 如图8 1 14 水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2 且侧棱AA1 底面A1B1C1 正视图是边 长为2的正方形 该三棱柱的侧视图面积为 图8 1 14 正解 该三棱柱的侧视图是一个矩形 矩形的高是侧棱长 答案 B 失误与防范 三视图还原求面积或体积时一定要注意几何体摆放的形式 所给数据究竟是棱长还是棱的投影 高 1 要明确柱体 锥体 台体和球的定义 定义是处理问题的关键 认识和把握空间几何体的结构特征是认识几何体的基础 旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的 一定要清楚圆柱 圆锥 圆台和球分别是由哪一种平面图形旋转形成的 从而掌握旋转体中各元素的关系 也就掌握了它们各自的性质 2 同一物体放置的位置不同 所画的三视图可能不同 3 在绘制三视图时 分界线和可见轮廓线都用实线画出 被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来 即 眼见为实 不见为虚 在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线 4 在斜二测画法中 要确定关键点及关键线段 平行于x轴的线段平行性不变 长度不变 平行于y轴的线段平行性不变 长度减半