高考数学一轮总复习 第八章 第3节 椭圆课件.ppt

第八章平面解析几何 第3节椭圆 1 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 2 了解椭圆的简单应用 3 理解数形结合的思想 要点梳理 1 椭圆的概念平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹 或集合 叫做 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 椭圆 焦点 焦距 质疑探究1 椭圆的定义中 为何有常数2a大于 F1F2 的限制 提示 当2a F1F2 时动点的轨迹是线段F1F2 当2a F1F2 时动点的轨迹是不存在的 只有2a F1F2 时动点的轨迹是椭圆 2 椭圆的标准方程和几何性质 质疑探究2 方程Ax2 By2 1 AB 0 表示椭圆的充要条件是什么 质疑探究3 椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系 4 已知F1 F2是椭圆C的左 右焦点 点P在椭圆上 且满足 PF1 2 PF2 PF1F2 30 则椭圆的离心率为 答案 8 典例透析 考向一椭圆的定义及应用例1 1 已知圆 x 2 2 y2 36的圆心为M 设A为圆上任一点N 2 0 线段AN的垂直平分线交MA于点P 则动点P的轨迹是 A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线 答案 3 拓展提高1 椭圆定义的应用范围 1 确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆 2 解决与焦点有关的距离问题 2 焦点三角形的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为 焦点三角形 利用定义可求其周长 利用定义和余弦定理可求 PF1 PF2 通过整体代入可求其面积等 思路点拨 1 将重心G到B C的距离之和转化为AC AB边上的中线长之和 与椭圆定义相联系 2 建立a c的方程 再求b 3 可确定焦点 利用定义或者利用其焦点的椭圆方程求解 2 已知椭圆以坐标轴为对称轴 且长轴是短轴的3倍 并且过点P 3 0 则椭圆的方程为 3 求椭圆的离心率 常见的有三种方法 一是通过已知条件列方程组 解出a c的值 二是由已知条件得出关于a c的二元齐次方程 然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解 三是通过取特殊值或特殊位置 求出离心率 审题视角椭圆的离心率利用方程思想 只需利用题目条件得到a b c的一个关系式即可 若得到的关系式含b 可利用a2 b2 c2转化为只含a c的关系式 方法点睛离心率是椭圆的重要几何性质 是高考重点考查的一个知识点 这类问题一般有两类 一类是根据一定的条件求椭圆的离心率 另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围 无论是哪类问题 其难点都是建立关于a b c的关系式 等式或不等式 并且最后要把其中的b用a c表达 转化为关于离心率e的关系式 这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法 2 设另一个焦点为F 如图所示 思维升华 方法与技巧 1 求椭圆的标准方程时 应从 定形 定式 定量 三个方面去思考 定形 就是指椭圆的对称中心在原点 以坐标轴为对称轴的情况下 能否确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上 定式 就是根据 形 设出椭圆方程的具体形式 定量 就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数a b或m n 2 讨论椭圆的几何性质时 离心率问题是重点 求离心率的常用方法有以下两种 失误与防范