高考数学一轮总复习 第一章 集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系课件(理).ppt

第一章 集合与逻辑用语 第1讲集合的含义与基本关系 1 元素与集合 1 集合中元素的三个特征 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号 或 表示 3 集合的表示法 列举法 描述法 图示法 2 集合间的基本关系 AB 3 集合的基本运算 4 集合的运算性质 1 若非空集合A B满足A B 则 B A x0 A 使得x0BC x0 B 使得x0A B x A 有x BD x B 有x A 2 2014年新课标 已知集合A 2 0 2 B x x2 x 2 0 则A B B A B 2 C 0 D 2 解析 1 B x x2 x 2 0 1 2 A 2 0 2 A B 2 3 2013年新课标 已知集合A 1 2 3 4 B x x n2 n A 则A B A A 1 4 B 2 3 C 9 16 D 1 2 解析 A 1 2 3 4 B x x n2 x A B 1 4 9 16 A B 1 4 4 2013年大纲 设集合A 1 2 3 B 4 5 M x x a b a A b B 则M中元素的个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 M 5 6 7 8 故选B B 考点1集合的含义例1 1 2015年新课标 已知集合A x x 3n 2 n N B 6 8 10 12 14 则集合A B中的元素个数为 A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 解析 由条件知 当n 2时 3n 2 8 当n 4时 3n 2 14 故A B 8 14 故选D 答案 D 2 2012年新课标 已知集合A 1 2 3 4 5 B x y x A y A x y A 则B中所含元素的个数为 A 3个C 8个 B 6个D 10个 解析 x 5 y 1 2 3 4 x 4 y 1 2 3 x 3 y 1 2 x 2 y 1 共10个 答案 D 3 若集合A x R ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a A 4C 0 B 2D 0或4 解析 由ax2 ax 1 0只有一个实数解 可得当a 0时 方程无实数解 当a 0时 则 a2 4a 0 解得a 4 a 0不合题意舍去 答案 A 规律方法 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型集合 2 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大 特别是含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合中的元素是否满足互异性 考点2集合的基本运算例2 1 2015年新课标 已知集合A 2 1 0 1 2 B x x 1 x 2 0 则A B A 1 0 C 1 0 1 B 0 1 D 0 1 2 解析 由已知 得B x 2 x 1 故A B 1 0 故选A 答案 A 2 2014年新课标 已知集合M x 1 x 3 N x 2 x 1 则M N A 2 1 C 1 3 B 1 1 D 2 3 解析 M N x 2 x 3 故选D 答案 D 3 2015年湖南 已知集合U 1 2 3 4 A 1 3 B 1 3 4 则A UB 解析 由题 UB 2 所以A UB 1 2 3 答案 1 2 3 4 2015年天津 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合A 2 3 5 6 集合B 1 3 4 6 7 则集合A UB A 2 5 C 2 5 6 B 3 6 D 2 3 5 6 8 解析 UB 2 5 8 所以A UB 2 5 故选A 答案 A 规律方法 本题主要考查集合的并集 补集运算 属于容易题 注意数形结合思想的应用 在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用Venn图表示 元素连续时用数轴表示 同时注意端点的取舍 考点3集合间的基本关系例3 1 已知集合A x x2 1 B x ax 1 若B A 则实数a的取值集合为 A 1 0 1 C 1 0 B 1 1 D 0 1 解析 因为A 1 1 当a 0时 B 适合题意 数a的取值集合为 1 0 1 答案 A A A B C B A B A B RD A B 答案 B 答案 B 规律方法 注意 的特殊性 空集是任何集合的子集 当B A时需考虑B 的情形 当A B 时也需考虑B 的情形 如果集合B不是空 集 可以利用数轴 既直观又简洁 例题 在如图1 1 1所示的Venn图中 A B是非空集合 定义集合A B为阴影部分表示的集合 若x y R A x y B y y 3x x 0 则A B A x 0 x 2 C x 0 x 1 或x 2 B x 12 难点突破 与集合有关的新概念问题 图1 1 1 答案 D 规律方法 1 注意用描述法给出集合的元素 如 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 2 根据图形语言知 定义的A B转化为原有的运算应该是表示为 A B A B 所以需要求出A B和A B 借助数轴求出并集与交集 解题的关键是利用图形语言把新定义的运算转化为原有的普通运算 从而解出 1 2013年山东 已知集合A 0 1 2 则集合B x y x A y A 中元素的个数是 C A 1个 B 3个 C 5个 D 9个 解析 A 0 1 2 B x y x A y A 当x 0 y分别取0 1 2时 x y的值分别为0 1 2 当x 1 y分别取0 1 2时 x y的值分别为1 0 1 当x 2 y分别取0 1 2时 x y的值分别为2 1 0 B 2 1 0 1 2 集合B x y x A y A 中元素的个数是5个 互动探究 2 2013年浙江宁波联考 对于集合M N 定义M N x x M 且x N M N M N N M 设A y y 3x x R B y y x 1 2 2 x R 则A B A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 2 解析 由题意知 集合A y y 0 B y y 2 所以A B y y 2 B A y y 0 所以A B 0 2 故选C C 解答集合问题时应注意四点 1 注意集合中元素的性质 互异性的应用 解答时注意 检验 2 注意描述法给出的集合的元素 如 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 3 注意 的特殊性 在利用A B或A B 解题时 应 对A 或B 是否为 进行讨论 4 注意数形结合思想的应用 在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用Venn图表示 元素连续时用数轴表示 同时注意端点的取舍